高中必修4人教版教学2.4.2平面向量数量积的坐标表示模夹角ppt课件

考点一 2.4.2 平面向 量数量 积的坐 标表示 、模、 夹角 NO.1课堂强化 名师课堂·一点通 考点三 课前预习·巧设计 创新演练·大冲关 第 二 章 平 面 向 量 考点二 读教材·填要点 小问题·大思维 解题高手 NO.2课下检测 2.4 平 面 向 量 的 数 量 积 返回 返回 返回 返回 返回 [读教材·填要点] 1．两向量的数量积与两向量垂直的坐标表示 设向量a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，a与b的夹角为θ. 数量积 两个向量的数量积等于它们 的 和，即a·b＝ 两个向 量垂直 a⊥b⇔ 对应坐标的乘积 x1x2＋y1y2 x1x2＋y1y2＝0 返回 2．三个重要公式 返回 [小问题·大思维 ] 1．已知向量a＝(x，y)，与向量a共线的单位向量a0的坐 标是什么？ 返回 2．向量a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则向量a在向量b方向 上的投影怎样用a，b的坐标表示？ 返回 返回 [研一题] [例1] 已知向量a＝(1,3)，b＝(2,5)，c＝(2,1)，求： (1)2a·(b－a)； (2)(a＋2b)·c. [自主解答] 法一：(1)∵2a＝2(1,3)＝(2,6)， b－a＝(2,5)－(1,3)＝(1,2)， ∴2a·(b－a)＝(2,6)·(1,2) ＝2×1＋6×2＝14. 返回 (2)∵a＋2b＝(1,3)＋2(2,5) ＝(1,3)＋(4,10)＝(5,13)， ∴(a＋2b)·c＝(5,13)·(2,1) ＝5×2＋13×1＝23. 返回 法二：(1)2a·(b－a) ＝2a·b－2a2 ＝2(1×2＋3×5)－2(1＋9) ＝14. (2)(a＋2b)·c ＝a·c＋2b·c ＝1×2＋3×1＋2(2×2＋5×1) ＝23. 返回 本例条件中“c＝(2,1)”若变为“c＝(2，k)”，且“(a－ c)⊥b”，求k. 返回 [悟一法] 1．通过向量的坐标表示可实现向量问题的代数化，应 注意与函数、方程等知识的联系． 2．向量数量积的运算有两种思路：一种是向量式，另 一种是坐标式，两者相互补充． 返回 [通一类 ]1．若向量a＝(4，－3)，|b|＝1，且a·b＝5，求向量b. 返回 [研一题 ] 返回 返回 [悟一法 ] 返回 [通一类 ] 答案：C 返回 [研一题] 返回 返回 [悟一法] 利用向量数量积的坐标表示解决垂直问题的实质是把垂 直条件代数化．因此判定方法更加简捷、运算更直接，体现 了向量问题代数化的思想． 返回 [通一类 ]3．设a＝(m＋1，－3)，b＝(1，m－1)，若(a＋b)⊥(a－b)， 求m的值． 解：法一：∵a＋b＝(m＋2，m－4)，a－b＝(m，－m－2)， 又(a＋b)⊥(a－b)，∴(a＋b)·(a－b)＝0， 即(m＋2，m－4)·(m，－m－2)＝0. ∴m2＋2m－m2＋2m＋8＝0.∴m＝－2. 法二：∵(a＋b)⊥(a－b)， ∴(a＋b)·(a－b)＝0，a2＝b2， 则m2＋2m＋10＝2＋m2－2m，解得m＝－2. 返回 返回 返回 返回 [点评] 解决向量数量积的坐标运算的问题，关键是 熟练掌握数量积的坐标运算公式，同时要熟练运用方程思 想，如本题解法一体现了这一方法；解法二是巧妙地利用 了几何意义，数形结合，可简化运算．