人教版必修4数学2.3.3平面向量的坐标运算ppt课件

2.3.3 平面向量的坐标运算 2.3.4 平面向量共线的坐标表示 复习引入 1.平面向量的基本定理是什么？ 2.用坐标表示向量的基本原理是什么？ 3.用坐标表示向量，使得向量具有代数 特征，并且可以将向量的几何运算转化 为坐标运算，为向量的运算拓展一条新 的途径.我们需要研究的问题是，向量 的和、差、数乘运算，如何转化为坐标 运算，对于共线向量如何通过坐标来反 映等. 探究（一）：平面向量的坐标运算 思考3：如何用数学语言描述上述向量 的坐标运算？ 两个向量和（差）的坐标分别等于这两 个向量相应坐标的和（差）； 实数与向量的积的坐标等于用这个实数 乘原来向量的相应坐标. o x y B A 思考4：如图,已知点A(x1,y1),B(x2,y2)， 那么向量 的坐标如何？一般地，一个 任意向量的坐标如何计算？ ＝(x2－x1，y2－y1). 任意一个向量的坐标等于表示该向量 的有向线段的终点坐标减去始点坐标. 思考5：在上图中，如何确定坐标为 (x2－x1，y2－y1)的点P的位置？ o x y B A P (x2-x1,y2- y1) 思考6：若向量 =(x，y)，则| |如 何计算？若点A(x1,y1)，B(x2，y2)， 则 如何计算？ A x y O 探究（二）：平面向量共线的坐标表示 思考1：如果向量 , 共线（其中 b≠0），那么 , 满足什么关系？ 推导过程： 探究： x y O A BC D 思考3：如何用解析几何观点得出上述结 论？ 思考4：已知点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)， 若点P分别是线段P1P2的中点、三等分点， 如何用向量方法求点P的坐标？ x y O P2 P1 P P P 思考5：一般地，若点P1(x1，y1)，P2(x2 ，y2)，点P是直线P1P2上一点，且 ，那么点P的坐标有何计算公式？ x y O P2 P1 P 典型例题 例2 如图，已知 ABCD的三个顶点的 坐标分别是A（-2，1）、B（-1,3）、 C(3,4)，试求顶点D的坐标. o x y A B C D D（2，2） 例3 已知向量 =(4，2)， =(6 ，y),且 ∥ ，求y的值. y＝3 例4 已知点A(-1，-1)，B(1，3)，C (2，5)，试判断A、B、C三点是否共线 ？ ，A、B、C三点共线. 小结 1. 向量的坐标运算是根据向量的坐标表 示和向量的线性运算律得出的结论，它 符合实数的运算规律，并使得向量的运 算完全代数化. 2.对于两个非零向量共线的坐标表示， 可借助斜率相等来理解和记忆. 3.利用向量的坐标运算，可以求点的坐 标，判断点共线等问题，这是一种向量 方法，体现了向量的工具作用.