人教版必修4数学1.2.2同角三角函数的基本关系ppt课件

1.2  任意角的三角函数 1.2.2 同角三角函数的基本关系 课 标 点 击 1.2.2 同角三角函数的基本关系 预 习 导 学 典 例 精 析 课 堂 导 练 课 堂 小 结 1 ．掌握同角三角函数的基本关系式并灵活运用于解题，提高学生分析，解决三角问题的能力． 2 ．灵活运用同角三角函数基本关系式的不同变形，提高三角恒等变形的能力，进一步树立化归思想方法． 基础梳理 同角三角函数的基本关系 1 ．同角三角函数的基本关系式 (1) 平方关系： ________ ＝ 1 ； (2) 商的关系： tan α ＝ ________. 2 ．同角三角函数基本关系的不同变式 sin 2 α ＝ ________ ， cos 2 α ＝ ________ ， sin α ＝ ________. 1 ． (1)sin 2 α ＋ cos 2 α   (2) 2 ． 1 － cos 2 α   1 － sin 2 α   tan α cos α 解析： 因只有选项 C 中 sin 2 A ＋ cos 2 A ＝ ＝ 1 ，故选 C. 答案： C 思考应用 公式中 “ 同角 ” 的含义是什么？ 解析 ： 这里 “ 同角 ” 有两层含义：一是 “ 角相同 ” ，二是对 “ 任意 ” 一个角 ( 在使得函数有意义的前提下 ) 关系式都成立．如 sin 2 2 α ＋ cos 2 2 α ＝ 1 成立，但 sin 2 α ＋ cos 2 β ＝ 1 不成立． 自测自评 1 ．下列四个命题正确的是 (    ) A ． sin 2 α ＋ cos 2 β ＝ 1 B ． sin α ＝ 0 ，且 cos α ＝－ 1 C ． tan α ＝ 1 ，且 cos α ＝－ 1 D ． tan α ＝－ ， ( α 为第二象限角 ) 解析 ： 显然当 sin α ＝ 0 ，且 cos α ＝－ 1 时， sin 2 α ＋ cos 2 α ＝ 1 ，而在 sin 2 α ＋ cos 2 β ＝ 1 中，当 α ＝ ， β ＝ 时不成立， 故选 B. 答案 ： B 2 ．设 a sin 20° ； (2)sin 2 x ＋ cos 2 x ＝ 1 及 (sin x ＋ cos x ) 2 ＝ 1 ＋ 2sin x cos x 是常用的技巧． 跟踪训练 分析 ： 考查证明问题，可利用 sin 2 α ＋ cos 2 α ＝ 1. 也可用作差变形求证． 点评 ： (1) 利用同角三角函数关系式证明时，要熟悉公式，方法有从左至右或从右至左或从两侧同时证明； (2)sin 2 α ＋ cos 2 α ＝ 1 是常用的技巧．同时应注意正切化两弦． B 1 ．利用同角三角函数基本关系式求值常有两类题： 一类是已知角 α 的某个三角函数值，求其它三角函数值．解法是直接利用的三角函数基本关系式求解． 另一类是已知 tan α 的值，求关于 sin α ， cos α 的齐次分式的值的问题，比如求 的值，因为 cos α ≠ 0 ，所以用 cos n α 除之，将待求式化为关于 tan α 的表达式，可整体代入 tan α ＝ m 的值，从而完成待求式的求值． 2 ．关于化简与证明． (1)sin 2 α ＋ cos 2 α ＝ 1 及 (sin α ＋ cos α ) 2 ＝ 1 ＋ 2sin α cos α 是常用的技巧；同时应注意正切化两弦． (2) 利用同角三角函数关系式证明时，要熟悉公式，方法有从左至右或从右至左或从两侧同时证明 . 感谢您的使用，退出请按 ESC 键 本小节结束