人教版必修4数学1.1.2弧度制课件ppt

  生活中，存在着各种不同的度量单 位制，比如度量长度用的千米、尺、码 等，度量重量用的吨、斤、磅等，不同 单位制能给解决问题带来便利，角的度 量除了用度之外，是不是还有其他的单 位制呢？ 知识回顾 角的度量 角度制 弧度制 圆心角、弧长和半径之间的关系： 角是由射线绕它的端点旋转而成的，在旋转的 过程中射线上的点必然形成一条圆弧，不同 的点所形成的圆 弧的长度是不同的， 但都对应同一个圆心角。 即弧长与半径的比值 与半径无关只与圆心角大小有关   把长度等于半径长的弧所对的圆心角 叫做１弧度的角. 定义： 符号： rad 读作：弧度. O B A 1 rad l 就是1弧度的角. 如图，圆O的半径是1， 的长等于1,l 2弧度 rO A B l=2r 3r r 3rad 若l= 3r，则∠AOB= = 3弧度. 若l=2r，则∠AOB= = 2弧度； l=3r O A B r -3弧度 若圆心角∠AOB表示一个负角，且它所 对的弧的长为3r，则∠AOB的弧度数的绝对 值是 = 3，即∠AOB=－ =－3弧度. 一般地，我们规定： 正角的弧度数是正数. 负角的弧度数是负数. 零角的弧度数是0. 1、弧度制是以“弧度”为单位度量角 的制度，角度制是以“度”为单位度量角的 制度； 2、1弧度是等于半径长的圆弧所对的圆心 角（或该弧）的大小，而1°是圆的  所对 的圆心角（或该弧）的大小； 公式： ， 表示的是在半径为r的圆中，弧长为l的弧 所对的圆心角是αrad。 即扇形 弧长公式： n° r   若弧是一个整圆，它的圆心角是周角， 其弧度数是  ，而在角度制里它是  ，  L=2 π r O （B） r 所以360=2 rad 把角度换成弧度 把弧度换成角度 角度与弧度间的换算 练习1：已知扇形的周长是6cm，面积是 2cm²，则扇形的圆心角的弧度数是（  ） Ａ．1 Ｂ．1或4 Ｃ．4 Ｄ．2或4 B （1）36°= （rad）； 例1:将下列角度转化为弧度： （3）37°30′= （rad）. （2）－105°= （rad）； 角 度 弧 度 注：今后我们用弧度制表示角的时候，“弧度” 二字或者“rad”通常省略不写，而只写这个角 所对应的弧度数.但如果以度（ 。）为 单位表 示角时，度（ 。）不能省略. 1、弧度制下角的集合与实数集的一一对应： 正角 零角 负角 正实数 零 负实数 2、求弧长： 例2:利用弧度制证明扇形面积公式 其中是l扇形弧长，R是圆的半径. 比较这与扇形面积公式 要简单. 弧长为l的扇形圆心角为 ∴ 证：如图：圆心角为1rad的扇形面积为： o R S l ∴ 例3:直径为20cm的圆中，求下列各圆心 所对的弧长⑴ ⑵ 解： 课堂小结 1、弧度制的概念 2、弧度制和角度制的比较与换算 具体总结如下表： 弧度制 角度制 度量单位 弧度 角度 单位规定 等于半径的长的 圆弧所对应的圆 心角叫1 的角 周角的 为1度的角 换算关系 π =180° 1rad= 57°18′， 1°= rad=0.01745 rad －300°化为弧度是（  ）1、 Ｂ Ｂ． Ｄ． Ａ. Ｃ． 课堂练习 练习3、已知一个扇形的周长是6cm,该扇形 的中心角是1弧度,求该扇形的面积． ∵ 弧长 ∴ 于是 练习4、已知扇形AOB的圆心角为120° ，半径为6，求此扇形所含弓形面积． 解：由 ∴ ∴ 又∵ ∴