人教版高中数学必修2 2.3.3直线与平面垂直的性质ppt课件

高中数学必修2 第一章立体几何初步 教学目的 • 使学生掌握直线与平面垂直的性 质：垂直于同一平面的两条直线 平行，并会用性质定理解答问题。 • 教学重点：直线与平面垂直的性 质及其应用。 • 教学难点：例4的教学。 α a b 一般地，如果直线a⊥平面α，直线b⊥平面α ， 那么a∥b吗？ 观察右图的长方体： a⊥α b⊥β} a∥b 在初中我们学过：“在平面内，如果两条直线同垂直 于另一条直线，那么这两条直线平行。” 请问在空间中有相同或者类似的结论吗？ 一、直线与平面的性质 一般地，如果直线a⊥平面α，直线b⊥平面α ， 那么a∥b吗？ α ba b’ o 已知：a⊥α,b⊥α 求证：a∥b 证明：假设a和b不平行，设b与α交于点0,b’是经过点0 与α平行的直线 ∵a∥b’ 且 a⊥α ∴b’⊥ α ∵过一点作一平面的垂线有且只有一条 ∴b 与 b’重合 ∴a∥b 定理6.3 如果两条直线同垂直于一个平面， 那么这两条直线平行 a⊥α b⊥α} a∥b （直线和平面垂直的性质定理） α ba 由这个定理可知：要证明两直线平行，可以寻找 一个平面，使这两条直线同垂 直于这个平面即可 例1、如图，在几何体ABCDE中，BE和CD都垂直于平面ABC， 且BE=AB=2，CD=1，点F是AE的中点 求证：DF∥平面ABC A B C D E F G H 证明：作AB的中点G，连接FG、GC ∵BE⊥平面ABC，CD⊥平面ABC ∴BE∥CD 又∵GF∥BE 且GF＝1 ∴GF∥CD 且 GF＝CD ∴四边形CDFG为平行四边形 ∴DF∥GC 且 ∴DF∥平面ABC 例2、正方体ABCD-A1B1C1D1中，EF与异面直线AC、A1D都垂直且相 交，分别交AC、A1D于E、F 求证：EF∥BD1 A B C D A1 B1 C1 D1 E F 证明：连接A1C1、C1D、B1D1、AD1 ∵AC∥A1C1 且EF⊥AC ∴EF⊥A1C1 又EF⊥A1D ∴EF⊥平面A1C1D ∵AB⊥A1D 且AD1⊥A1D ∴A1D⊥平面ABD1 ∴BD1⊥A1D 同理可证BD1⊥A1C1 ∴BD1⊥平面A1C1D ∴EF∥BD1 问题提出 1.直线与平面垂直的定义是什么 ？如何判定直线与平面垂直？ 2.直线与平面垂直的判定定理， 解决了直线与平面垂直的条件问题； 反之，在直线与平面垂直的条件下， 能得到哪些结论？ 知识探究（一）直线与平面垂直的性质定理 思考1:如图，长方体ABCD—A1B1C1D1 中，棱AA1，BB1，CC1，DD1所在直线 与底面ABCD的位置关系如何？它们彼 此之间具有什么位置关系？ A A1 B C D B1 C1 D1 思考2:如果直线a，b都垂直于同一条 直线l，那么直线a，b的位置关系如 何？ a b l a b l a b l 思考3:一个平面的垂线有多少条？这 些直线彼此之间具有什么位置关系？ 思考4:如果直线a，b都垂直于平面 α，由观察可知a//b，从理论上如 何证明这个结论？ c O a b α 思考5：根据上述分析，得到一个什 么结论？ 定理 垂直于同一个平面的两条直 线平行 思考6:上述定理通常叫做直线与平 面垂直的性质定理.用符号语言可表 述为： .该定理 有什么功能作用？ 思考1:设a，b为直线，α为平面，若 a⊥α，b//a，则b与α的位置关系如 何？为什么？ a b α 知识探究（二）直线与平面垂直的性质探究 思考2:设a，b为直线，α为平面，若 a⊥α，b//α，则a与b的位置关系如 何？为什么？ ab α l 思考3:设l为直线，α，β为平面， 若l⊥α，α//β，则l与β的位置关 系如何？为什么？ β l α a b 思考4:设l为直线，α、β为平面， 若l⊥α，l⊥β，则平面α、β的位置 关系如何？为什么？ β l α 理论迁移 例1 如图，已知 于点A， 于点B， 求证： . A B C α β l a 例2 如图，已知 求证： α aA B b β l （2）若 ，求证：MN 面PCD 例3 如图，已知 矩形ABCD所 在平面，M、N分别是AB、PC的中点 求证： （1） P A B C D M N E 作业: P71练习：1，2.（做书上） 教后反思：