人教版高中数学必修2 2.3.1直线与平面垂直的判定ppt课件

2.3.1直线与平面垂直的判定 （1）创设情境—感知概念 1.线面垂直定义的建构 观察：直线与平面的位置关系 1.线面垂直定义的建构 （2）观察思考—抽象概括 定义：如果直线l与平面α内的任意一条直线 都垂直，我们就说直线 l与平面α互相垂直， 记作： l⊥α. 直线l叫做平面α的垂线， 平面α叫做直线l的垂面 ．直线与平面垂直时，它 们唯一的公共点P叫做垂 足。 Pαｍ 1.线面垂直定义的建构 （3）质疑反思—深化定义 1.若一条直线垂直于平面内的无数条 直线，则直线和平面垂直. b α a 思考:我们该如何检验学校广场上 的旗杆是否与地面垂直？ 问题1.某同学想运用直线与平面垂直的定义来检验可 行吗？ 问题2.某同学类比直线与平面平行的判定定理，觉得 “如果一条直线与平面内的一条直线垂直，那么这条 直线与平面垂直”对吗？ 问题3.某同学提出“若一条直线与平面内的两条直线 垂直，那么这条直线与平面垂直”对吗？ 如何检验学校广场上的旗杆是否与地面垂直？ 要求： 1.独立思考后小组讨论，共3分钟 2.小组推选一人或两人将结论依次向大家交流. 3.对小组出现的问题可以向大家交流并说明你们 是怎么解决问题的,操作演示最好. 2.线面垂直判定定理的探究 （2）动手操作—确认定理 请同学们拿出准备好的一块（任意）三角形的纸片，我们请同学们拿出准备好的一块（任意）三角形的纸片，我们 一起来做一个实验：过一起来做一个实验：过△△ABCABC的顶点的顶点AA翻折纸片，得到折翻折纸片，得到折 痕痕ADAD，将翻折后的纸片竖起放置在桌面上，（，将翻折后的纸片竖起放置在桌面上，（BDBD、、DCDC与与 桌面接触）桌面接触）..观察并思考：观察并思考： （1）折痕AD与桌面垂直吗？ （2）如何翻折才能使折痕AD与桌面所在的平面 垂直？此时AD与BC是什么关系？翻折之后AD 与CD，AD与BD是什么关系？ （3）由此你能得到什么结论？ D CB A 图4 要求： 1.独立思考后小组讨论，共4分钟 2.小组推选一人（或两人）将问题的结论在台前 依次向大家交流，并操作演示（可找助手帮忙操 作），将组内成员出现的情况向大家说明，并点 明你们是如何解决的 2.线面垂直判定定理的探究 （3）合情推理—概括定理 直线与平面垂直的判定定理 一条直线与一个平面内的两条相交直 线都垂直，则该直线与此平面垂直。 2.线面垂直判定定理的探究 （4）类比反思—深化定理 问题1.与直线与平面垂直的定义比，你觉 得判定定理的优越性在哪？ 问题2.你觉得定义与判定定理的共同点是 什么？ 思考:我们该如何检验学校广场上 的旗杆是否与地面垂直？ 3.线面垂直判定定理的应用 2.如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中, A B CD A1 B1 C1D1(1)请列举与平面ABCD垂直的直线 ； (2)请列举与直线A1A垂直的平面 ； 3.线面垂直判定定理的应用 3.例题.在四面体A-BCD中，AB＝AC，DB＝ DC, M为BC中点，求证：BC⊥面AMD 要求： 1.独立思考后1-2分钟台前交流 2.交流的时候注意先说明解题的思路，然后详细 说明解题步骤. M A D B C 3.线面垂直判定定理的应用 C A B D O P 1.如图，点P是平行四边形ABCD所在平面 外一点，O是对角线AC与BD的交点，且PA=PC， PB=PD. 求证：PO⊥平面ABCD 4.4.【【学生练习学生练习】】 2.思考题已知：PA⊥α，PB⊥β，垂足分别是A、B ，且α∩β= l . 求证：(1) l⊥平面APB. (2) l⊥AB B A P α β 小结： 从知识和方法两个方面进行． 知识方面： 线面垂直的定义、线面垂直的判 定定理． 方法方面：转化思想． 学习数学的方法就 是观察再观察，思考再 思考。 ---华罗庚