人教版高中数学必修2 2.2.2平面与平面平行的判定ppt课件

§2.2.2平面与平面平行的判定 复习1：平面几何中证明两直线平行有些什么方 法？ 复习2：直线与平面平行的判定方法？ 复习3：两个平面的位置关系？ 复习回顾 判定平面内两直线平行的方法: 1、内错角相等、同位角相等、同旁内角互补。 2、三角形和梯形的中位线性质。 3、平行四边形的性质 4、线段成比例 复习回顾 复习1：平面几何中证明两直线平行有些什么方 法？ 复习2：直线与平面平行的判定方法？ 复习3：两个平面的位置关系？ 复习回顾 复习回顾： 平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与 此平面平行． （2）直线与平面平行的判定定理： （1）定义法；直线与平面没有交点 线线平行 线面平行 1. 到现在为止,我们一共学习过几种判断直线与平面平行的方法呢? (文字语言) (符号语言)(图形语言) 外 平行 内 复习1：平面几何中证明两直线平行有些什么方 法？ 复习2：直线与平面平行的判定方法？ 复习3：两个平面的位置关系？ 复习回顾 （1）平行 （2）相交 α∥β 2. 平面与平面有几种位置关系？分别是什么？ 复习回顾 创设情景 孕育新知 1、你知道建筑师是如何检验屋顶平面与水平面平行 的吗？ 2、一个木工师傅要从A处锯开一个三棱锥木料， 要使截面和底面平行，想请你帮他画线，你会画吗？ 创设情景 孕育新知 A 判定方法1：定义法 如果两平面没有公共点，那么两平面平行 实质：其中一个平面内任何一条直线都 平行于另一平面 平面与平面平行的判定方法 师生协助 探索新知 不可能把其中一个平面内所有直线 都取出逐一证明其平行另一平面。 1、平面β内有一条直线与平面α平行，平面α， β一定平行吗？ （不一定） 1、平面β内有一条直线与平面α平行，平面α， β一定平行吗？ （不一定） 2、平面β内有两条直线与平面α平行，平面α， β一定平行吗？ 平面内两条直线位置关系有平 行和相交两种哦！ 一平面内两条平行直线都平行于另一平面 两平面位置关系？ 1、平面β内有一条直线与平面α平行，平面α， β一定平行吗？ （不一定） 2、平面β内有两条直线与平面α平行，平面α， β一定平行吗？ 两平行直线 （不一定） 两相交直线 （ ？） 一平面内两条相交直线都平行于另一平面 两平面位置关系？ 判定方法2：平面与平面平行的判定定理：           符号表示： 如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则 这两个平面平行 . P ①内 ②交 ③平行 师生协助 探索新知 线面平行 面面平行 例1：判断下列命题是否正确，并说明理由． （1）若平面   内的两条直线分别与平面   平行，则             与   平行； （2）若平面   内有无数条直线分别与平面   平行，则              与   平行； × × 合作交流 运用新知 （3）、一个平面 内两条不平行的直线都平行于 平面，则 与 平行。 （4）、如果一个平面内的任何一条直线都平行于另 一个平面，那么这两个平面平行。 √ √ （5）如果一个平面内的一条直线平行于另一个平 面，那么这两个平面平行 × 直线的条数不是关键 直线相交才是关键 定理的理解: 练习.（课本练习第1题）1判断下列命题是否正确，正确 的说明理由，错误的举例说明： （1）已知平面 和直线       ， 若                                          ，则 （2）一个平面 内两条不平行的直线都平行于另 一平面 ，则 错误 正确 m n P 2、（课本练习第3题）平面和平面平行的条件可以是（ ） （A） 内有无数多条直线都与 平行    （B）直线                     ,    （C）直线 ，直线 ，且    （D）  内的任何一条直线都与 平行 D 定理的理解: 阅读（课本57页例2）、已知正方体ABCD-A1B1C1D1， 求证：平面AB1D1∥平面C1BD. 合作交流 运用新知 证明： ∵ABCD-A1B1C1D1是正方体, ∴D1C1//A1B1，D1C1=A1B1,     AB//A1B1，AB=A1B1, ∴D1C1//AB，D1C1=AB, ∴四边形D1C1BA为平行四边形, ∴ D1A//C1B,    又D1A    平面C1BD，     C1B     平面C1BD， ∴D1A//平面C1BD, 同理D1B1//平面C1BD, 又D1A    D1B1=D1,     D1A    平面AB1D1 ,     D1B1    平面AB1D1, ∴平面AB1D1//平面C1BD. 例3 如图，在正方体ABCD——A1B1C1D1中，E、F、G分别是棱BC、C1D1、 C1B1的中点。 求证：面EFG//平面BDD1B1. G 证明：∵ F、G分别的C1D1、C1B1的中点 FG是△C1D1B1的中位线 FG∥D1B1 又 FG 平面BDD1B1 D1BI 平面BDD1B1 FG∥平面BDD1B1 ABCD—A1B1C1D1为正方体 B1C1∥BC，B1C1＝BC 又 G、E分别是B1C1、BC的中点 B1G∥BE B1G=BE 四边形B1BEG是平行四边形 GE∥B1B 又 GE 平面BDD1B1 B1B 平面BDD1B1 GE ∥ 平面BDD1B1 又 FG GE=G 面EFG//平面BDD1B1. ∴ ∴ ∵ ∴ ∴ ∴ ∴ ∴ ∴ ∴ 思路：只要证明一个平面内 有两条相交的直线与另一个 平面平行 第一步：在一个平面内找出两条相交直线；   第二步：证明两条相交直线分别平行于另一个平面。   第三步：利用判定定理得出结论。 面面平行线线平行 线面平行 3、证明的书写三个条件“内”、“交”、“平行”， 缺一不可。 1、证明的两个平面平行的基本思路： 2、证明的两个平面平行的一般步骤： 1、在正方体ABCD-A1B1C1D1中，若 M、N、E、F分别是棱A1B1 ，A1D1，B1C1，C1D1的中点，求证：平面AMN//平面EFDB。 变式训练 A B C A1 B1 C1 D1 D MN E F （课本练习第2题） 2、已知: 在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F分别是CC1、 AA1的中点，求证: 平面BDE//平面B1D1F A D1 D C B A1 B1 C1 E F G 变式训练 D1 C1 B1A1 D C BA 变式训练 3、已知正方体ABCD-A1B1C1D1，求证：平面AB1C∥平 面A1C1D 4. 正方体 ABCD - A1B1C1D1 中,求证:平面AB1D1//平面C1BD A D1 D C B A1 B1 C1 变式训练 5、如图三棱锥P-ABC, D,E,F分别是棱PA，PB，PC上的点， 求证：平面DEF∥平面ABC。 P D E F B CA 变式训练 N M F ED C B A H 6、 如图所示，平面ABCD∩平面EFCD = CD，        M、N、H 分别是 DC、CF、CB 的中点，       求证  平面 MNH // 平面 DBF 2、一个木匠师傅要从A处锯开一个三棱锥木料， 要使截面和底面平行，想请你帮他画线，你会画吗？ 运用新知 解决问题 A 2、一个木匠师傅要从A处锯开一个三棱锥木料， 要使截面和底面平行，想请你帮他画线，你会画吗？ 运用新知 解决问题 A 运用新知 解决问题 2.应用判定定理判定面面平行时应注意: 1.平面与平面平行的判定： 3.应用判定定理判定面面平行的关键是找平行线 证明的书写三个条件“内”、“交”、“平行”，缺一不可。 4．数学思想方法：转化的思想 平面和平面没有公共点 面面平行 转化 线面平行 转化 线线平行 空间问题 平面问题转化 收获 1、定义法： 2、面面平行的判定定理： 一个平面内的两条相交直线与另一个平面 平行，则这两个平面平行。 （1）教材62页习题A组7、8题 （2）同桌互出一道长方体中关于面面平行的题给对方做 （不用写过程，只需讲给对方听。） A D1 D C B A1 B1 C 1 正方体 ABCD - A1B1C1D1 中,求证:平面AB1D1//平面C1BD2、（选做题）  一个平面内的两条相交直线分别平行于另一个平面内的 两条直线，这两个平面平行吗？ 3、（思考题） 1、（必做题）