人教版高中数学必修2 2.2.1直线与平面平行的判定PPT课件

2.2.1直线与平面平行 的判定 直线与平面有几种位置关系？ 复习引入 其中平行是一种非常重要的关系，不仅应用较 多，而且是学习平面和平面平行的基础． 有三种位置关系：在平面内，相交、平行 ． 怎样判定直线与平面平行呢？ 引入新课 根据定义，判定直线与平面是否平行，只需判 定直线与平面有没有公共点．但是，直线无限延长， 平面无限延展，如何保证直线与平面没有公共点呢 ？ a 请您动手体验一下 将一本书平放在桌面上，翻动书的硬皮封面， 封面边缘AB所在直线与桌面所在平面具有什么样的 位置关系？ 如果平面 内有直线 与直线 平行，那么直线 与平面 的位置关系如何？ 是否可以保证直线 与平面 平行？ 直线与平面平行 直线与平面平行的判定 请同学们预习课本 P54--P56 完成自主习题 直线与平面平行的判定直线与平面平行的判定 您做对了吗？  如果一条直线与一个平面没有公共点 我们称做直线与平面平行，表示式： a与α没有公共点 a∥α  如果平面外一条直线与此平面内的一 条直线平行，则该直线与此平面平行. 用符号表示为：α α ，b α且a∥b a∥α 直线与平面平行直线与平面平行 您做对了吗？ 3.如图，在正方体ABCD——六个表面中，  （1）与AB平行的直线有:CD, ,  （2）与AB平行的平面有：  (3) 与AD平行的平面有: 如果平面外一条直线与此平面内的一条直线平行， 那么该直线与此平面平行．（线线平行 线面平行） 请您注意啦：证明直线与平面平行，三个 条件必须具备，才能得到线面平行的结论． 直线与直线平行关系 直线与平面的平行关系 直线与平面平行判定定理 空间问题 平面问题 思考： 您现在判定线面平行的方法有几种？ 方法一：根据定义判定 方法二 ：根据判定定理判定 直线和平面平行的判定定理：如果平面 外一条直线和这个平面内的一条直线平行， 那么这条直线和这个平面平行。 线线平行 线面平行 您来试试吧 例1.空间四边形ABCD中，E，F分别为AB，AD的 中点，试判断EF与平面BCD的位置关系，并予 以证明. A E F B D C 解：EF∥平面BCD。 证明：如图，连接BD。在△ABD中， E ，F分别为AB，AD的中点， ∴EF ∥BD, ∵ ∴EF ∥平面BCD。 解后反思：请您把您解决本题的思路 和方法说出来与大家分享。 您掌握了吗？ 检验一下吧 请同学们迅速做课 本P56练习第2题 直线与平面平行的判定  巩固练习：课本P56第2题  解：连接BD交AC于点O, 由正方形的性质 可知点O是BD的中点  ∵ E是 的中点  ∴OE ∥  又∵  ∴ ∥平面ACE 例2. 如图，四面体ABCD中，E，F，G，H分别 是AB，BC，CD，AD的中点. B C A D E F G H (3)你能说出图中满足线面平行位置 关系的所有情况吗？ (1)E、F、G、H四点是否共面？ (2)试判断AC与平面EFGH的位置关系； B C A D E F G H 解：(1)E、F、G、H四点共面。 ∵在△ABD中，E、H分别是AB、 AD的中点. ∴EH∥BD且 同理GF ∥BD且 EH ∥GF且EH＝GF ∴E、F、G、H四点共面。 （2）AC ∥平面EFGH 证明： ∵AC ∥HG,AC 平面EFGH ,HG 平面EFGH ∴ AC ∥平面EFGH B C A D E F G H （3）由EF ∥HG ∥AC，得 EF ∥平面ACD AC ∥平面EFGH HG ∥平面ABC 由BD ∥EH ∥FG，得 BD∥平面EFGH EH ∥平面BCD FG ∥平面ABD 您掌握了吗？考场见分晓吧  1.如果平面外一条直线上有两个点到这个平面的距离 相等，那么这条直线与这个平面的位置关系是：（ ）  A：平行 B: 相交  C：平行或相交 D：以上都不对  链接高考  2.（06重庆）若点P是平面α外一点，则下列命题正确 的是（ ）  A：过点P只能作一条直线与平面α相交  B：过点P可以作无数条直线与平面α垂直  C：过点P只能作一条直线与平面α平行  D：过点P可以作无数条直线与平面α平行 您掌握了吗？考场见分晓吧  1.如果平面外一条直线上有两个点到这个平面的距离 相等，那么这条直线与这个平面的位置关系是：（ C）  A：平行 B: 相交  C：平行或相交 D：以上都不对  链接高考  2.（06重庆）若点P是平面α外一点，则下列命题正确 的是（ ）  A：过点P只能作一条直线与平面α相交  B：过点P可以作无数条直线与平面α垂直  C：过点P只能作一条直线与平面α平行  D：过点P可以作无数条直线与平面α平行 您掌握了吗？考场见分晓吧  1.如果平面外一条直线上有两个点到这个平面的距离 相等，那么这条直线与这个平面的位置关系是：（ C）  A：平行 B: 相交  C：平行或相交 D：以上都不对  链接高考  2.（06重庆）若点P是平面α外一点，则下列命题正确 的是（ D ）  A：过点P只能作一条直线与平面α相交  B：过点P可以作无数条直线与平面α垂直  C：过点P只能作一条直线与平面α平行  D：过点P可以作无数条直线与平面α平行 直线和平面平行的判定直线和平面平行的判定 知识小结： 本节课您收获了什么 请告诉我们吧 1.证明线面平行的方法 （1）利用定义； （2）利用判定定理． 2．数学思想方法：转化的思想 空间问题 平面问题 知识小结： 线线平行 线面平行 直线与平面没有公共点 直线与平面平行的判定 谢谢各位的光临指导！ 再见！