人教版高中必修4 2.2.1向量的加法运算及其几何意义ppt课件

相等向量与 相反向量 单位向量 与零向量 向 量 向量的大小 (长度、模) 向量的方向 有向线段 平行向量 (共线向量 )既有大小又有方向的量叫向量； 向量不能比较大小，但向量的模可以比较大小。 知识回顾 大三通之前，由 于大陆和台湾没有直 航，因此要从台湾去 上海探亲，乘飞机要 先从台北到香港，再 从香港到上海，这两 次位移之和是什么？ 新课导入 2.2.1 2.2.1 向量加法运算及其几何意义向量加法运算及其几何意义  知识与能力 理解向量的和，掌握向量加法的三角形 法则和平行四边形法则,向量加法的运算律  过程与方法  情感态度与价值观 提高学生观察、归纳、迁移能力和动手能； 培养学生的转化思想 注重培养学生积极思考、勇于探索的科学 精神以及总结规律、尊重规律的观念 教学目标  重点：  难点： 向量加法的三角形法则和平行四边形 法则，向量加法的运算律 对向量和的理解 教学重难点 E O O E 例如:橡皮条在力 与 的作用下,从E点伸长到了O点. 同时橡皮条在力F的作用下也从E点伸长到了O点。 问:合力 与力 、 有怎样的关系？   E O O E  是以 与 为邻边所形成的平行四边形的对角线. 力 对橡皮条产生的效果，与力 和 共同作用产生 的效果相同，物理学中把力 叫做 和 的合力。 例如:某人从A点向东走到B。 日常生活中会遇到许多向量加法问题日常生活中会遇到许多向量加法问题:: 然后从B点向北走到C。 思考:这个人所走过的位移是多少? A B C 分析 :由物理知识可以知道: 从A点到B点然后到C点的 合位移,就是从A点到C点 的位移。 AB BC AC=+ 我们把求两个向量 的和 的运算,叫做向量的加法, 叫做 的和向量。 作法（1）在平面内任取一点Ｏ o· A B 位移的合成可以看作向量加法 三角形法则的物理模型。 还有没有其他的做法？ o· A B C 力的合成可以看作向量加法的 平行四边形法则的物理模型。 作法:（1）在平面内任取一点Ｏ 向量加法的三角形法则: 1.将向量平移使得它们首尾相连 2.和向量即是第一个向量的首指向第二个向量的尾 向量加法的平行四边形法则: 1.将向量平移到同一起点 2.和向量即以它们作为邻边平行四边形的共起点的对角线 a b a b a + b b a a + b 问题：除了零向量，有没有不能用平行 四边形法则求和向量的情况？ 向量加法的三角形法则可 推广到多个向量相加，如： 这时也必须“首尾相连 ”.可结合物理模型“位 移的合成”理解. 特例：共线向量 (1)向同 (2)反向 请选用合适符号连接： 探究 (1)向量加法交换律： a b A C D a + b a b B a b c a b c A B CD A B CD a + b(a + b) + c a + (b + c) b + c (2)向量加法结合律： 以上两个运算律可以推广到任意多个向量。 例2:化简 D C BA 例3:长江两岸之间没有大桥的地方,常常通过轮 渡进行运输.一艘船从长江南岸A点出发,以 5km/h的速度向垂直于对岸的方向行驶,同时江 水的速度为向东2km/h. (1)试用向量表示江水速度、船速以及船实际航 行的速度； (2)求船实际航行的速度的大小和方向. D 5 C 解解： 如图，设  表示水 流的速度， 表示渡船的 速度，  表示渡船实际过 江的速度.(由平行四边形 法则可以得到) 若水流速度和船速的大小保持不 变,最后要能使渡船垂直过江,则船的 航向应该如何?在白纸上作图探究。 D 5 C 1、一个概念: 向量的和; 2、两个法则: 向量加法的三角形法则和平行四 边形法则; 3、两条运算律: 向量加法的交换律 结合律 + += + +( ) = + +( ) 知识方面： + += = 课堂小结 数学思想方法方面： 1、具体与抽象的数学思维方法; 2、类比的思想方法。 高考链接 1（2009湖北）若向量a=（1，1）,b=(-1,1),c=( ) A.3a+b B.3a-b C.-a+3b D.a+3b B 解析： 本题考查向量的线性运算、逐个验证， 3a+b=(2,4),3a-b=(4,2),a+3b=(-2,4)故选B 2（2008安徽）若 则 （ ） A.(1,1) B.(-1,-1) C.(3,7) D.(-2,-4) B 解析： 故选B 1.如图：已知向量 ， ，求作: （1） （4） （3） （2） 要求：利用向量加法的三角形法则作 出两向量的和. 课堂练习 2.如图：已知向量 ， ，求作: （1） （2） 要求：利用向量加法的平行四边 形法则作出两向量的和. 3.如图：已知平行四边形ABCD,填空 D C BA +(1) = +(2) = + + +( ) ( ) + (4) (5) = = + =(3) 向南偏西60°走20km 解： ∵ ∴ 当 的方向相同时， 取得最大值，最大值为8。 1. （1） （2） （3） （4） 教材习题答案 2. （1） （2） 3. 说明:在向量的加法中要注意向量箭头的方向。 4. (1) ；(2) ；(3) ；(4) 。 说明：通过填空，使学生得出首尾相接 的几个向量的求和规律。