人教版高中必修4 1.4.1正弦函数余弦函数的图像ppt课件

1.4.1正弦、余弦函数的图象 1、了解利用单位圆中的三角函数线作 正余弦函数图象（难点） 2、会用”五点作图法”作正余弦函数 的简图（重点） 3、掌握正余弦函数图象之间的关系 （难点） 学 习 目 标 预习检测 • 所预习过程中遇到的疑难杂症呈现： • 探究一：思考4，思考7和8 • 探究二：思考2、思考5 • 变式训练中：2、3 • 自主练习中：2、3 正弦线MP 余弦线OM 正切线AT y xxO-1  P M T A(1,0 ) 回顾（一） 分别指出  , , 的三角函 数线? 回顾：（二） • 作函数图象的基本步骤？ 作正弦函数 y=sinx (x∈R) 的图象 (1).列表 (2).描点 (3).连线 1、描点法 - - - - - - （一）先作出函数 的图象 新知新授 • 用正弦函数线画正弦函数 1 -1 0 y x● ● ● 用几何方法作正弦函数y=sinx，x [0，]的图象： y=sinx ( x [0, ] ) ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● 01 函数 图象的几何作法 与x轴的交点 图象的最高点 图象的最低点 简图作法 (五点作图法) (1) 列表(列出对图象形状起关键作用的五点坐标) (2) 描点(定出五个关键点) (3) 连线(用光滑的曲线顺次连结五个点) . . . . x y O. x 0 0 -1 0 1 0 1 -1 三.用五点法作y=sinx , x∈[ , ]的简图 三、正弦函数y=sinx, x∈R的图象 - - - - - - - - - 1 -1 因为终边相同的角的三角函数值相同，所以y=sinx的图象在……，         ……与y=sinx,x∈[0,2π]的图象相同 正弦曲线 二、作余弦函数 y=cosx (x∈R) 的图象 思考:如何将余弦函数用诱导公式写成正弦函数？ 注：余弦曲线的图象可以通过将正弦曲线 向左平移 个单位长度而得到。余弦函数 的图象叫做余弦曲线。 x6  y o- -1 2  3  4  5  - 2 - 3 - 4 1  正弦、余弦函数的图象 余弦函数的图象 正弦函数的图象 x6  y o- -1 2  3  4  5  - 2 - 3 - 4 1  y=cosx=sin(x+ ), xR 余弦曲线 正弦曲线 形状完全一样 只是位置不同 余弦函数的“五点画图法 ”(0,1)、( ,0)、( ,-1)、( ,0)、( , 1) o x y ● ● ● ● ●1 -1 与x轴的交点 图象的最高点 图象的最低点 与x轴的交点 图象的最高点 图象的最低点 简图作法 (五点作图法) (1) 列表(列出对图象形状起关键作用的五点坐标) (2) 描点(定出五个关键点) (3) 连线(用光滑的曲线顺次连结五个点) 五点作图法 思考： 1、函数y=1+sinx的图象与函数y=sinx的图象 有什么关系？ 2、函数y=-cosx的图象与函数y=cosx的图象 有什么关系？ • 例1.作函数y=1+sinx,x∈[0,2π]的简图 例2.作函数 y=-cosx, x∈[0, 2π]的简图. 例2(1)按五个关键点列表 (2)用五点法 做出简图 函数y=-cosx,与函数y=cosx, x∈[0,2π] 的图 象有何联系？ x 0 π/2 π 3π/2 2π cosx -cosx 1 -1 0 1 -1 -1 00 10 O x 1 -1 y o 1 y x - 1 2 o 1 y x - 1 2 o 1 y x - 1 2 o 1 y x - 1 2 D的大致图象为（ ）x∈[0,2π].函数y=1-cosx, 学案回眸 •团结合作，小组竞学 •排难解疑，更上一层 o 1 y x 2 2 o 1 y x - 1 2 o 1 y x - 1 2 1 3 2 o 1 y x 2 o 1 y x 2 1 32 1- -3- -1- 4- y x 0 2π -1 -2- -1 1. 正弦曲线、余弦曲线作法 几何作图法（三角函数线） 描点法（五点法） 图象变换法 4.巩固图象变换的规律：对自变量x“左加右减”， 对函数值f(x) “上加下减”. y xo 1 -1 y=sinx，x[0, 2] y=cosx，x[0, 2] 3.注意与诱导公式、三角函数线等知识的联系； 2.正弦曲线和余弦曲线之间的区别与联系； 课 后 作 业 1.课本习题1.4A组第1题、B组第一题 2.预习三角函数的性质 X x y O 2ππ 1 -1 提高题：当x∈[0，2π]时，求不等式 的解集. x -1 O 2ππ 1 y π 3π 变式 当x∈[0，2π]时，求不等式 的解集.