4.3.2 空间两点间的距离公式
4.3.2 空间两点间的距离公式
思考1:在空间直角坐标系中，设点 P
（x，y，z）在xOy平面上的射影为M
，则点M的坐标是什么？|PM|,|OM|的
值分别是什么？
x
y
z
O P
M
M(x,y,0)
|PM|=|z|
思考2:基于上述分析，你能得到点 P
（x，y，z）与坐标原点O的距离公式
吗？
x
y
z
O P
M
在空间中，设点P1（x1，y1，z1），P2（x2，
y2，z2）在xOy平面上的射影分别为M、N.
思考1:点M、N之间的距离如何？
z P2
x
y
O
P1
z P2
x
y
O
P1 A
点P1（x1，y1，z1）与P2（x2，y2，z2）
之间的距离是
例1 在空间中，已知点A(1, 0, -1)
，
B (4, 3, -1)，求A、B两点之间的
距离.
例2 已知两点 A(-4, 1, 7)和B(3, 5, -2)
，
点P在z轴上，若|PA|=|PB|，求点P的坐标.
例 4
例3 如图，点P、Q分别在棱长
为1的正方体的对角线AB和棱CD上运
动，求P、Q两点间的距离的最小值，
并指出此时P、Q两点的位置.
O
x
y
z
A
B
C
P Q
D
M N
作业:
P138练习：1，2，3，4.
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