人教版高中数学必修2 4.2.1直线与圆的位置关系ppt课件

4.2.1直线与圆 的位置关系 直线与圆的位置关系: (1)直线与圆相交，有两个公共点； (2)直线与圆相切，只有一个公共点； (3)直线与圆相离，没有公共点； 复习 3 相交 相切 相离 能否用数量关系来判别直线与圆的位置关系？ 2020/12/26 4 直线和圆相交 d< r 直线和圆相切 d= r 直线和圆相离 d> r rd ∟ rd ∟ r d 数形结合： 位置关系 数量关系 直线与圆的位置关系的判定方法： 直线l：Ax+By+C=0 圆C：(x-a)2+(y-b)2=r2(r>0) (2) 利用直线与圆的公共点的个数进行判断： n=0 n=1 n=2 直线与圆相离 直线与圆相切 直线与圆相交 △0 6 判断直线与圆位置关系的方法 几何方法 计算圆心到直线的距离d 比较d与半径r的大小 代数方法 消去y（或x） 7 分析：方法一，判断直线l与圆的位置关系，就是看由 它们的方程组成的方程组有无实数解； 方法二，可以依据圆心到直线的距离与半径长的关系， 判断直线与圆的位置关系． 例1 如图，已知直线l： 和圆心为C的 圆 ，判断直线 l 与圆的位置关系；如 果相交，求它们交点的坐标． 典型例题 8 解法一：由直线 l 与圆的方程，得： 消去y，得： 例1 如图，已知直线l： 和圆心为C的 圆 ，判断直线 l 与圆的位置关系；如 果相交，求它们交点的坐标． 典型例题 因为： = 1 > 0 所以，直线 l 与圆相交，有两个公共点． 9 解法二：圆 可化为 其圆心C的坐标为（0，1），半径长为 ，点C （0，1）到直 线 l 的距离 所以，直线 l 与圆相交，有两个公共点． 例1 如图，已知直线l： 和圆心为C的 圆 ，判断直线 l 与圆的位置关系；如 果相交，求它们交点的坐标． 10 所以，直线 l 与圆有两个交点，它们的坐标分别是： 把 代入方程①，得 ； 把 代入方程① ，得 ． A（2，0），B（1，3） 由 ，解得： 例1 如图，已知直线l： 和圆心为C的 圆 ，判断直线 l 与圆的位置关系；如 果相交，求它们交点的坐标． 典型例题 解： 11 解：将圆的方程写成标准形式，得： 即圆心到所求直线的距离为 ． 如图，因为直线l 被圆所截得的弦长是 ，所以弦心距为 例2 已知过点 的直线被圆 所截得的弦长为 ，求直线的方程． 因为直线l 过点 ， 根据点到直线的距离公式，得到圆心到直线l 的距离： 因此： 所以可设所求直线l 的方程为： 12 即： 两边平方，并整理得到： 解得： 所以，所求直线l有两条，它们的方程 分别为： 或 例2 已知过点 的直线被圆 所截得的弦长为 ，求直线的方程． 解： 即 : 1. 求以C(1、3）为圆心，并和直线3x-4y-6=0 相切的圆的方程. 2. 判断直线3x+4y+2=0与圆x2+y2-2x=0的 位置关系. 练习 3.以点C(-4,3)为圆心的圆与直线2x+y-5=0相离, 则圆C的半径r的取值范围是____________. 解析:圆心C(-4,3)到直线2x+y-5=0的距离 14 例3:求直线l:3x+y-6=0被圆x2+y2-2y-4=0截得 的弦长. 15 弦长公式： 即由直线方程，圆的方程,消去一个变量y(或x),用韦 达定理,代入两点间距离公式求解 即半弦长､弦心距､半径组成直角三角形 1:对任意实数k,圆C: x2+y2-6x-8y+12=0与直 线l:kx-y-4k+3=0的位置关系是( ) A 相交 B相切 C相离 D与k值有关 A 练习 17 2:已知直线l:kx-y+6=0被圆x2+y2=25 截得的弦长为8,求k值 练习 18 圆的切线方程 思考1:过圆上一点、圆外一点作圆的切 线，分别可作多少条？ M M 19 思考2:设点M(x0，y0)为圆x2＋y2=r2上一点，如何 求过点M的圆的切线方程？ M xo y x0x+y0y=r2 20 思考3:设点M(x0，y0)为圆 x2＋y2=r2外一点，如何 求过点M的圆的切线方程？ M xo y 21 求圆的切线方程的常用方法 (1)若点P(x0,y0)在圆C上,过点P的切线只有一条. 结论:①若点P(x0,y0)在圆x2+y2=r2上,则过该点的切线方程是 x0x+y0y=r2.②若点P(x0,y0)在圆(x-a)2+(y-b)2=r2上,则过该点的切 线方程是(x0-a)(x-a)+(y0-b)(y-b)=r2. (2)若点P(x0,y0)在圆C外,过点P的切线有两条. 22 例1.已知⊙C：(x-1)2+(y-2) 2=2，P(2,-1)，过P作⊙C的 切线，切点为A、B。 求切线直线PA、PB的方程； 解： 1 2 2 1 -1-1 O A B 23 2. 求由下列条件所决定圆x2+y2=4的切线方程. (1)经过点 (2)经过点Q(2,4); (3)斜率为-1. 解:(1)∵ ∴点 在圆上,故所求切线方程为 24 (2)∵22+42>4,∴点Q在圆外. k 存在时，3x-4y+10=0. k不存在时，x=2. 25 (3)设圆的切线方程为y=-x+b,代入圆的方程, 整理得2x2-2bx+b2-4=0. ∵直线与圆相切, ∴Δ=(-2b)2-4×2(b2-4)=0. 解得b=± 所求切线方程为x+y± 26 3. 设点P(x0，y0)为圆x2＋y2=r2外一点，过点P作圆的两 条切线，切点分别为A，B，则直线AB的方程如何？ P xo y B A x0x+y0y=r2 27 练习:已知圆x2+y2=8，定点P(4,0)，问过P点的 直线的倾斜角在什么范围内取值时，这条直线 与圆(1)相切，(2)相交，(3)相离 练习