人教版高中数学必修2 4.1.2圆的一般方程ppt课件

4.1.2圆的一般方程 圆心C(a,b),半径r 圆的标准方程 复习 x y O C(a,b) A r x2 ＋y 2＋Dx＋Ey＋F＝0 把圆的 标准方程（x-a)2+(y-b)2=r2 展开，得 -2 2222 2 02 =-++-+ rbabyaxyx 由于a, b, r均为常数 结论：任何一个圆方程可以写成下面形式 动动手 结论：任何一个圆方程可以写成下面形式 x2 ＋y 2＋Dx＋Ey＋F＝0 问：是不是任何一个形如 x2 ＋y 2＋Dx＋Ey＋F＝0 方程表示 的曲线是圆呢？ 结论 配方可得： 把方程：x2 ＋y 2＋Dx＋Ey＋F＝0 (1) 当D2+E2-4F>0时,表示以（ ） 为圆心，以( ) 为半径的圆. (2) 当D2+E2-4F=0时,方程只有一组解x=-D/2 y=-E/2，表示一个点（ ）. 动动脑 (3) 当D2+E2-4F＜0时,方程无实数解,所 以不表示任何图形. 圆的一般方程： x2 ＋y 2＋Dx＋Ey＋F＝0 (D2+E2-4F>0) 2.没有xy这样的二次项 一般方程的特点： 1.x2与y2系数相同并且不等于0； 3.D2+E2-4F>0 判断下列方程能否表示圆的方程,若能写出 圆心与半径 (3) x2+y2-2x+4y-4=0 (5) 2x2+2y2-12x+4y=0 (1) x2+2y2-6x+4y-1=0 (4) x2+y2-12x+6y+50=0 (2) x2+y2-3xy+5x+2y=0 是 圆心（1，-2）半径3 是 圆心（3，-1）半径 不是 不是 不是 练习 例1 求过点 的圆的方程，并求出 这个圆的半径和圆心坐标. 解: 设所求圆的方程为 其中D,E,F待定. 由题意得 解得 于是所求圆的方程为 将这个方程配方，得 故所求圆的圆心坐标是 半径为 典例精析 x y o M N (1)依题意选择标准方程或一般方程 (2)根据条件列出关于a,b,r或D,E,F的方程组 (3)解出a,b,r或D,E,F，代入标准方程或一般方程 求圆的方程常用“待定系数法”，用“待定系数法”求圆 的方程的步骤是： 例题小结： 变式训练1 求经过三点（0,0），（2，-2），（4,0）的圆的 方程 解 设所求圆的方程是 x2+y2+Dx+Ey+F=0 由题意得： 解得 于是所求圆的方程为: x2+y2-4x=0 例2、如下图，已知线段AB的端点B的坐标是 (4,3),端点A在圆(x+1)2+y2=4上运动，求线段AB的 中点M的轨迹方程. x y解 设点M的坐标是(x,y),点A的坐标是(x0,y0),由于 点B的坐标是(4,3),且点M是AB的中点,所以 因为点A在圆 (x+1)2+y2=4上运动，所以点 A的坐标满足方程(x+1)2+y2=4,即 (x0+1)2+y0 2=4……………………② ………① 把①代入②，得 例2动画 如果轨迹动点M(x,y)依赖 于另一动点A(x0,y0),而A (x0,y0)又在某已知曲线上, 则可先列出关于x,y, x0,y0的方程组,利用x,y表 示出x0,y0把x0,y0代入已 知曲线方程便得动点M的 轨迹方程.这种求轨迹方 程的方法叫“相关点法”。 如图，已知点P是圆x2+y2=16上的一个动点， 点A是x轴上的定点，坐标为（12，0），当点P在 圆上运动时，线段PA的中点M的轨迹方程是什么？ P M A xo y 变式训练2 动画演示 答案: (x-6)2+y2=4 1. 圆的一般方程的定义及特点 3. 用待定系数法，求圆的一般方程 2. 圆的一般方程与圆的标准方程的联系 一般方程 标准方程(圆心,半径) 课堂小结 4. 用相关点法，求点的轨迹方程 达标检测 1.求下列各方程表示的圆的圆心坐标和半径长： （1）x2+y2-6x=0 (2) x2+y2+2by=0 （3）x2+y2-2ax-2 ay+3a2=0 2.判断下列方程分别表示什么图形： （1）x2+y2=0 (2) x2+y2-2x+4y-6=0 (3) x2+y2+2ax-b2=0 作业:课本P124 必做 A组1,2题 选做 B组1题