人教版高中数学必修2 4.1.1圆的标准方程ppt课件

A r x y O 4.1.1 圆的标准方程 一石激起千层浪 奥运五环 福建土楼 乐在其中 小憩片刻  创设情境 引入新课 生活中的圆 复习引入 问题一：什么是圆？初中时我们是怎样给圆下定义 的？ 平面内与定点距离等于定长的点的集合（轨迹）是圆。 问题二：平面直角坐标系中，如何确定一个 圆？ 圆心：确定圆的位置 半径：确定圆的大小 问题三：圆心是C(a,b),半径是r的圆的方程是什么？ x y O C(a,b) M(x,y) P = { M | |MC| = r } 圆上所有点的集合 (x-a)2+(y-b)2=r2 三个独立条件a、b、r确定一个圆的方程. 设点M (x,y)为圆C上任一点，则|MC|= r。 探究新知 问题：是否在圆上的点都适合这个方程？是否适 合这个方程的坐标的点都在圆上？ 点M(x, y)在圆上，由前面讨论可知，点M的坐 标适合方程；反之，若点M(x, y)的坐标适合方程， 这就说明点 M与圆心的距离是 r ，即点M在圆心为A (a, b)，半径为r的圆上． 想一想? x y O C(a,b) M(x,y) 圆心C(a,b),半径r 特别地,若圆心为O（0，0），则圆的方程为： 标准方程 知识点一：圆的标准方程 特殊位置的圆的方程: 圆心在原点: x2 + y2 = r2 (r≠0) 圆心在x轴上: (x  a)2 + y2 = r2 (r≠0) 圆心在y轴上: x2+ (y  b)2 = r2 (r≠0) 圆过原点: (x  a)2 + (y-b)2 = a2+b2 (a2+b2≠0) 例1 写出圆心为 ，半径长等于5的圆的方 程，并判断点 ， 是否在这个圆上。 解：圆心是 ，半径长等于5的圆的标准方程 是： 把 的坐标代入方程 左右两边相等，点 的坐标适合圆的方程，所以点 在这个圆上； 典型例题 把点 的坐标代入此方程，左右两边 不相等，点 的坐标不适合圆的方程，所以点 不 在这个圆上． 知识探究二：点与圆的位置关系 探究：在平面几何中，如何确定点与圆的位置关 系？ M O |OM|r 点在圆内 点在圆上 点在圆外 (x0-a)2+(y0-b)2r2时,点M在圆C外. 点与圆的位置关系: 知识点二：点与圆的位置关系 M O O M O M 待定系数 法解：设所求圆的方程为： 因为A(5,1),B (7,-3),C(2,8)都在圆上 所求圆的方程为 例2 ⊿ABC的三个顶点的坐标分别是A(5,1), B(7,-3),C(2,-8),求它的外接圆的方程。 例3 己知圆心为C的圆经过点A(1,1)和B(2,-2),且 圆心在直线l:x-y+1=0上,求圆心为C的圆的标准方 程. B xo y A C l 解 :∵A(1,1),B(2,- 2) 例3 己知圆心为C的圆经过点A(1,1)和B(2,-2),且 圆心在直线l:x-y+1=0上,求圆心为C的圆的标准方 程. 即：x-3y-3=0 ∴圆心C(-3,-2) 例3 己知圆心为C的圆经过点A(1,1)和B(2,-2),且 圆心在直线l:x-y+1=0上,求圆心为C的圆的标准方 程. 圆经过A(1,1),B(2,-2) 解2:设圆C的方程为 ∵圆心在直线l:x-y+1=0上 待定系数法 思考 例 已知圆的方程是x2 + y2 = r2，求经过圆上一 点 的切线的方程。 X Y 0 解: 1.圆的标准方程 （圆心C(a,b),半径r） 2.点与圆的位置关系 3.求圆的标准方程的方法： ①待定系数法 ②几何性质法 小结