人教版高中数学必修4 2.3.3平面向量的坐标运算ppt课件

NO.1课堂强化 名师课堂·一点通 考点三 课前预习·巧设计 创新演练·大冲关 第 二 章 平 面 向 量 考点一 考点二 读教材·填要点 小问题·大思维 解题高手 NＯ.2课下检测 2.3 平面 向量 的基 本定 理及 坐标 表示 2.3.2 ～ 2.3.3 平面 向量 的正 交分 解及 坐标 表示 平面 向量 的坐 标运 算 [读教材·填要点] 1．平面向量的正交分解 把一个向量分解成两个 的向量，叫做把向量正 交分解． 2．平面向量的坐标表示 (1)向量的坐标表示： 在直角坐标系中，分别取与x轴、y轴方向相同的两个 i、j作为基底，对于平面内的一个向量a，由平面向量基 本定理知，有且只有一对实数x，y使得a＝ ，则把有序 数对 叫做向量a的坐标．记作 ，此式叫做向 量的坐标表示． (2)在直角坐标平面中，i＝ ，j＝ ，0＝ ． 互相垂直 向量 (x，y) xi＋yj a＝(x，y) (1,0) (0,1) (0,0) 单位 3．平面向量的坐标运算 向量的 加、减法 若a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则a＋b＝ ，a－b＝ ．即两个向量和 (差)的坐标分别等于这两个向量 的和(差) 实数与向 量的积 若a＝(x，y)，λ∈R，则λa＝ ，即实数与 向量的积的坐标等于用这个实数乘原来向量的 向量的 坐标 已知向量 的起点A(x1，y1)，终点B(x2，y2)，则 ＝ ，即向量的坐标等于表示此 向量的有向线段的终点的坐标减去始点的坐标 (x1＋x2， y1＋y2) (x1－x2，y1－y2) 相应坐标 (λx，λy) 相应坐标 (x2－x1，y2－y1) [小问题·大思维 ] 1．与坐标轴平行的向量的坐标有什么特点？ 提示：与x轴平行的向量的纵坐标为0，即a＝(x,0)；与y 轴平行的向量的横坐标为0，即b＝(0，y)． 2．已知向量 ＝(－1，－2)，M点的坐标与 的 坐标有什么关系？ 提示：坐标相同但写法不同； ＝(－1，－2)，而M (－1，－2)． 3．在基底确定的条件下，给定一个向量．它的坐标是 唯一的一对实数，给定一对实数，它表示的向量是否唯一？ 提示：不唯一，以这对实数为坐标的向量有无穷多个， 这些向量都是相等向量． 4．向量可以平移，平移前后它的坐标发生变化吗？ 提示：不发生变化。向量确定以后，它的坐标就被唯一 确定，所以向量在平移前后，其坐标不变． [研一题] [悟一法] 向量a的坐标与表示该向量的有向线段的起点、终点的 具体位置没有关系，只与其相对位置有关系．因此，求向量a 的坐标，关键是正确求出其起点和终点的坐标． [通一类 ] [研一题 ] [悟一法 ] 1．向量的几种运算体系： (1)向量有三种运算体系，即几何表示下的图形上的几 何运算，字母表示下的运算和坐标表示下的代数运算． (2)几何表示下的几何运算应注意三角形法则、平行四 边形法则；字母表示时，注意运算律的应用；坐标运算时 要牢记公式，细心计算． 2．向量的坐标运算主要是利用加、减、数乘运算法则 进行．若已知有向线段两端点的坐标，则应先求出向量的 坐标，解题过程中要注意方程思想的运用及正确使用运算 法则． [通一类 ] 答案：B [研一题] 保持例题条件不变，问t为何值时，B为线段AP的中点？ [悟一法] 1．如果两个向量是相等向量，那么它们的坐标一定 对应相等．当平面向量的起点在原点时，平面向量的坐标 与表示向量的有向线段终点的坐标相同． 2．证明一个四边形为平行四边形，可证明该四边形 的一组对边所对应的向量相等． [通一类 ]3．已知向量u＝(x，y)和向量v＝(y,2y－x)的对应关系用v＝ f(u)表示． (1)若a＝(1,1)，b＝(1,0)，试求向量f(a)及f(b)的坐标． (2)求使f(c)＝(4,5)的向量c的坐标． 解：(1)由v＝f(u)可得当u＝(x，y)时，有v＝(y,2y－x)＝ f(u)，从而f(a)＝(1,2×1－1)＝(1,1)， f(b)＝(0,2×0－1)＝(0，－1)． 若向量|a|＝|b|＝1，且a＋b＝(1,0)，求a与b的坐标． [点评] 法一利用模的概念和向量的坐标运算，通 过解方程组来求解，思路自然严谨；法二利用了“三角换 元”，借助三角公式简化了运算；法三利用了数形结合， 解法直观，简洁明了．