人教版高中数学必修4 2.3.1平面向量基本定理ppt课件

2．3 平面向量的基本定理及坐标表示 2．3.1 平面向量基本定理 第二章  平面向量 栏目 导引 第二章  平面向量 新知初探 思维启动 典题例证 技法归纳 知能演练 轻松闯关 精彩推荐 典例展示 学习导航 1.平面向量共线定理是什么？ 2.如图，光滑斜面上一个木块受到的重力为 G，下滑力为F1，木块对斜面的压力为F2， 这三个力的方向分别如何？ 三者有何相互关系？ G F1 F2 非零向量a与向量b共线 存在唯一实 数λ，使b＝λa. 问题提出 3.在物理中，力可以分解，任何一个大 小不为零的力，都可以分解成两个不同 方向的分力之和.力是一个向量，将这 种力的分解拓展到向量中来，就是向量 的分解. 栏目 导引 第二章  平面向量 新知初探 思维启动 典题例证 技法归纳 知能演练 轻松闯关 精彩推荐 典例展示 平面向量基本定理 ②这种表示是唯一的， 即 注意： 不共线的向量 叫做表示这一平面内所有 向量 的一组基底。 ① ③基底不惟一，关键是不共线。 我们把不共线的向量我们把不共线的向量 、、 叫做表示这一叫做表示这一 平面内所有向量的平面内所有向量的一组基底一组基底。。 如果如果 、、 是同一个平面内的两个不共线的向量，是同一个平面内的两个不共线的向量， 那么对于这一平面内的任意向量那么对于这一平面内的任意向量 ，有且只有一对实数，有且只有一对实数λλ11、、 λλ22，， 使使 栏目 导引 第二章  平面向量 新知初探 思维启动 典题例证 技法归纳 知能演练 轻松闯关 精彩推荐 典例展示 2．两向量的夹角与垂直 非零向量 ∠AOB 同向． 反向． 栏目 导引 第二章  平面向量 新知初探 思维启动 典题例证 技法归纳 知能演练 轻松闯关 精彩推荐 典例展示 想一想 2.零向量与任一非零向量的夹角有意义吗？ 提示：由于零向量的方向不定(或任意)，零向量与任意非零向 量的夹角没有什么实际意义． 做一做 答案：60° 栏目 导引 第二章  平面向量 新知初探 思维启动 典题例证 技法归纳 知能演练 轻松闯关 精彩推荐 典例展示 栏目 导引 第二章  平面向量 新知初探 思维启动 典题例证 技法归纳 知能演练 轻松闯关 精彩推荐 典例展示 栏目 导引 第二章  平面向量 新知初探 思维启动 典题例证 技法归纳 知能演练 轻松闯关 精彩推荐 典例展示 思路：思路：考虑向量所在的三角形或平行四边形，或共线，考虑向量所在的三角形或平行四边形，或共线， 用加法或减法或数乘表示出向量的线性关系。用加法或减法或数乘表示出向量的线性关系。 师OM，生ON，MN 栏目 导引 第二章  平面向量 新知初探 思维启动 典题例证 技法归纳 知能演练 轻松闯关 精彩推荐 典例展示 栏目 导引 第二章  平面向量 新知初探 思维启动 典题例证 技法归纳 知能演练 轻松闯关 精彩推荐 典例展示 变式：已知e1，e2是平面内两个不共线的向量，a＝3e1－ 2e2， b＝－2e1＋e2，c＝7e1－4e2，试用向量a和b表示c. 栏目 导引 第二章  平面向量 新知初探 思维启动 典题例证 技法归纳 知能演练 轻松闯关 精彩推荐 典例展示 【名师点评】 将两个不共线的向量作为基底表示其他 向量，基本方法有两种：一种是运用向量的线性运算法 则对待求向量不断进行转化，直至用基底表示为止；另 一种是通过列向量方程或方程组的形式，利用基底表示 向量的唯一性求解． 栏目 导引 第二章  平面向量 新知初探 思维启动 典题例证 技法归纳 知能演练 轻松闯关 精彩推荐 典例展示 方程思想的应用 栏目 导引 第二章  平面向量 新知初探 思维启动 典题例证 技法归纳 知能演练 轻松闯关 精彩推荐 典例展示 题型三 向量的夹角 例3 已知|a|＝|b|＝2，且a与b的夹角为60°，则a＋b与a的 夹角是________，a－b与a的夹角是________． 栏目 导引 第二章  平面向量 新知初探 思维启动 典题例证 技法归纳 知能演练 轻松闯关 精彩推荐 典例展示 【答案】 30° 60° 栏目 导引 第二章  平面向量 新知初探 思维启动 典题例证 技法归纳 知能演练 轻松闯关 精彩推荐 典例展示 【名师点评】 两向量夹角的实质和求解 (1)明确两向量夹角的定义，实质是从同一起点出发的两 个非零向量构成的不大于平角的角，结合平面几何知识加 以解决． (2)求两个向量的夹角关键是利用平移的方法使两个向量 起点重合，作出两个向量的夹角，按照“一作二证三 算”的步骤求出． 栏目 导引 第二章  平面向量 新知初探 思维启动 典题例证 技法归纳 知能演练 轻松闯关 精彩推荐 典例展示 练习 栏目 导引 第二章  平面向量 新知初探 思维启动 典题例证 技法归纳 知能演练 轻松闯关 精彩推荐 典例展示 栏目 导引 第二章  平面向量 新知初探 思维启动 典题例证 技法归纳 知能演练 轻松闯关 精彩推荐 典例展示 1．平面向量基本定理指出了平面内任一向量都可以表示 为同一平面内两个不共线向量e1、e2的线性组合λ1e1＋ λ2e2.在具体求λ1、λ2时有两种方法：一是直接利用三角形 法则、平行四边形法则及向量共线定理；二是利用待定 系数法，即利用定理中λ1、λ2的唯一性列方程组求解． 方法感悟 栏目 导引 第二章  平面向量 新知初探 思维启动 典题例证 技法归纳 知能演练 轻松闯关 精彩推荐 典例展示 2．在解具体问题时，要适当地选取基底，使其他向量 能够用基底来表示，选择了不共线的两个向量e1、e2， 平面上的任何一个向量a都可以用e1、e2唯一表示为a＝ λ1e1＋λ2e2，这样几何问题就转化为代数问题，转化为 只含有e1、e2的代数运算． 栏目 导引 第二章  平面向量 新知初探 思维启动 典题例证 技法归纳 知能演练 轻松闯关 精彩推荐 典例展示 精彩推荐典例展示 例4 名师解题 待定系数法求解基底表示向量问题 交点——两组三点共线——方程组 栏目 导引 第二章  平面向量 新知初探 思维启动 典题例证 技法归纳 知能演练 轻松闯关 精彩推荐 典例展示 栏目 导引 第二章  平面向量 新知初探 思维启动 典题例证 技法归纳 知能演练 轻松闯关 精彩推荐 典例展示 栏目 导引 第二章  平面向量 新知初探 思维启动 典题例证 技法归纳 知能演练 轻松闯关 精彩推荐 典例展示 栏目 导引 第二章  平面向量 新知初探 思维启动 典题例证 技法归纳 知能演练 轻松闯关 精彩推荐 典例展示 作业 栏目 导引 第二章  平面向量 新知初探 思维启动 典题例证 技法归纳 知能演练 轻松闯关 精彩推荐 典例展示 栏目 导引 第二章  平面向量 新知初探 思维启动 典题例证 技法归纳 知能演练 轻松闯关 精彩推荐 典例展示