高中数学必修4 2.2.2向量减法运算及其几何意义ppt课件

NO.1课堂强化 考点三 2.2 平 面 向 量 的 线 性 运 算 课前预习·巧设计 名师课堂·一点通 创新演练·大冲关 第 二 章 平 面 向 量 考点一 考点二 读教材·填要点 小问题·大思维 解题高手 NO.2课下检测 2.2.1 ～ 2.2.2 向量 加法 运算 及其 几何 意义 向量 减法 运算 及其 几何 意义 返回 返回 返回 返回 返回 [读教材·填要点] 1．向量加法的定义 求两个向量 ，叫做向量的加法． 2．向量加法的运算法则 和的运算 a＋b 三角形 0＋a a 返回 以O为起 点的对角线 平行四边形 返回 3．向量加法的运算律 (1)交换律：a＋b＝b＋a； (2)结合律：a＋b＋c＝ ＝ ． 4．相反向量 与a 的向量，叫做a的相反向量，记 作 . (1)规定：零向量的相反向量仍是 ； (2)－(－a)＝ ； (3)a＋(－a)＝ ＝ ； (4)若a与b互为相反向量，则a＝ ，b＝ ，a＋b＝ . 长度相等，方向相反 零向量 (a＋b)＋c a＋(b＋c) －a a (－a)＋a 0 －b －a 0 返回 －b 相反向量 向量b的 终点 向量a的终点 返回 [小问题·大思维 ] 1．任意两个非零向量相加，是否都可以用向量的平行 四边形法则进行？ 提示：不一定．当两向量共线时，不能用平行四边形法 则，只能用三角形法则． 2．若a＋b＝c＋d，则a－c＝d－b成立吗？ 提示：成立．移项法则对向量等式适用． 返回 返回 返回 返回 返回 用几何法作两个向量的和或差应注意以下几点： (1)两向量是否共起点； (2)弄清减向量与被减向量； (3)灵活选择加法法则． 返回 返回 如图所示，作平行四边形OBEC，平行四边形ODFA.根据 平行四边形法则可得：b－c＝ ，a＋d＝ . 返回 返回 [答案] 0 返回 返回 返回 答案：D 返回 [例3] 在静水中船的速度为20 m/min，水流的速度为 10 m/min，如果船从岸边出发沿垂直于水流的航线到达对岸， 求船行进的方向． 返回 返回 求解应用题时应先根据已知条件建立数学模型，转 化为数学问题求解．本题实际是向量在物理上的一个简单 应用．先根据三个已知速度(即已知向量)之间的关系，判 断ABCD为平行四边形．因为要求方向，所以要转化为平 面几何中求角度的问题． 返回 返回 答案：A 返回 返回 返回 返回 返回 [点评] (1)本题运用向量的加、减运算解决，而不必 考虑图形是平面图形还是空间图形，体现了向量的优点． (2)本例结论可以看作梯形中位线定理的推广．