人教版高中数学必修4 2.1.3相等向量与共线向量ppt课件

1、数量与向量有何区别？ 2、如何表示向量？ 3、长度为零的向量叫什么向量？长度为1的向量叫 什么向量？ 数量没有方向而向量有方向. 以A为起点，B为终点的有向线段记做AB， 向量可以用有向线段表示. 长度为0的向量叫0向量；长度为1的向量叫 单位向量. 知识回顾 1、满足什么条件的两个向量是相等向量？单位向 量是相等向量吗？ 2、有一组向量，它们的方向相同或相反，这组向 量有什么关系？ 3、如果把一组平行向量的起点全部移到一点O， 这是它们是不是平行向量？这时各向量的终点之 间有什么关系？ 2.1.3 2.1.3 相等向量与共线向量相等向量与共线向量  知识与能力 掌握相等向量、共线向量等概念；并 会区分平行向量、相等向量和共线向量.  过程与方法  情感态度与价值观 培养认识客观事物的数学本质的能力. 通过对向量的学习，初步认识现实生活 中的向量和数量的本质区别. 教学目标  重点：  难点： 理解并掌握相等向量、共线向量的概念. 平行向量、相等向量和共线向量的区别和联系. 教学重难点 1、相等向量定义：长度相等且方向相同的向量 叫相等向量. 如图： 说明： （1）向量 与 相等，记作    ； （2）零向量与零向量相等； （3）任意两个相等的非零向量，都可用同 一条有向线段表示，并且与有向线段的起 点无关. 平行向量就是共线向量，因为任一组平行向量 都可移到同一直线上（与有向线段的起点无关）， 如图所示. O B A C 2、共线向量与平行向量关系： 说明： （1）平行向量可以在同一直线上，要区别于 两平行线的位置关系； （2）共线向量可以相互平行，要区别于在同 一直线上的线段的位置关系. （3）两平行的非零向量在其方向与模两个要素上可 能出现哪几种情况？ ①方向相同，模相同; ②方向相同，模不同; ③方向相反，模相同; ④方向相反，模不同. ▲体验自由向量平移 例1：判断下列命题的真假 （1）若 与 都是单位向量，则 ＝ （2）与任何向量都平行的向量是零向量. （3） 与 是方向相同的非零向量，是 ∥ 的充 要条件. （4） ∥ 且 ∥ ，则 与 共线. 真命题：（2）、（3） 假命题：（1）、（4） 例2：如图，设O是正六边形ABCDEF的中心， 分别写出图中与向量 、 、 相等的向量. 解： 11 ⑶ 例3：给出下列命题： ⑴两个向量，当且仅当它们的起点相同，终点相同时才相等； ⑵若 ，则A、B、C、D四点是平行四边形的四各 顶点； ⑶若 ，则 ； ⑷若 ，则 其中所有正确命题的序号为_____________. 1、描述向量的两个指标：模和方向. 2、平行向量不是平面几何中的平行线 段的简单类比. 3、共线向量与平行向量关系、相等向 量. 课堂小结 1、下列物理量中不是向量的有 ( ) （1）质量；（2）速度；（3）位移；（4）力； （5）加速度；（6）路程；（7）密度；（8）功 1、6、7、8 课堂练习 B 3、在四边形ABCD中， ＝ ，则四边形ABCD是 ——————————.平行四边形 6 教材习题答案 1. 2. 这两个向量的长度相等，但他们不等. A B C D 3、 4、 （1）他们的终点相同； （2）他们的终点不同.