人教版高中数学必修4 2.1.2向量的几何表示ppt课件

知识回顾 既有大小,又有方向的量叫做向量。 向量的概念： 数量只有大小，是一个代数量，可以进 行代数运算、比较大小； 向量有方向，大小，因为方向性所以不 能比较大小。 数量与向量的区别： 2.1.2 2.1.2 向量的几何表示向量的几何表示 A B 北 B（终点） A（起点） 教学目标  知识与能力： 理解向量、零向量、向量的模、单位向量的 概念； 理解向量的几何表示，会用字母表示向量； 了解平行向量、相等向量的概念及表示法。  过程与方法： 学会将实际问题转化为数学问题，并能够运 用向量知识解决。  情感态度与价值观： 1、有意识地保护和调动好学生愿意学习数学的心 情，营造学生喜欢学习数学的情绪氛围，使其产 生热爱数学学习的积极心理； 2、努力运用多种形象、直观和生动的教学方法， 通过深入浅出的教学，让学生主动学习数学，体 验学习数学的乐趣和成功，使学生产生“我努力， 我能行”的乐观心态； 3、通过实际应用问题的教学，使学生产生理论联 系实际的价值取向和理论来源于实践、服务于实 践的认识观念。  重点： 重点是向量的概念、相等向量的概念以及 向量的几何表示。  难点： 难点是正确理解向量的概念和共线向量的 概念。 教学重难点 由于实数与数轴上的点一一对应，所以数量常常用 数轴上的一个点表示，如3，2，-1，…而且不同的点表 示不同的数量。 对于向量，我们常用带箭头的线段来表示，线段按一 定比例（标度）画出，它的长度表示向量的大小，箭头表 示向量的方向。 0 1 2 3-1 有向线段：在线段AB的两个端点中， 规定一个顺序，假设A为起点，B为 终点，我们就说线段AB具有方向.具 有方向的线段叫做有向线段。 有向线段的三个要素：起点、方向、长度。 A（起点） B（终点） 1、向量的几何表示：用有向线段表示。 思考: “向量就是有向线段,有 向线段就是向量.”的说法对 吗? 向量AB的大小，也就是向量AB的长度（或 称模），记作|AB|。 长度为0的向量叫做零向量，记作0。 长度等于1个单位的向量，叫做单位向量。 2、向量的字母表示： （1）a , b , c , . . . （2）用表示向量的有向线段的起点和终点字母 表示，例如，AB，CD。 零向量——长度（模）为0的向量，记作 。 的方向是任意的。 注意: 与0的区别; 两个特殊的向量： 单位向量——长度（模）为1个单位长度的 向量叫做单位向量。 例1：温度有零上零下之分，“温度”是否向量？ 例2： 与 是否同一向量？ 答：不是同一向量。 答：不是，因为零上零下也只是大小之分。 方向相同或相反的非零 向量叫做平行向量。 如图所示， 规定：零向量与任一向量平行，即对于任一 向量 ，都有 例3：有几个单位向量？单位向量的大小是否 相等？单位向量是否都相等？是否都平行？ 答：有无数个单位向量，单位向量大小相 等，单位向量不一定相等，不是都平行。 课堂小结 平面向量的基本概念   1.向量：既有大小、又有方向的量叫做向量。   注：向量有两个要素：大小和方向，二者缺一 不可。   2.向量的表示   ①用一个小写字母表示向量，如 ， 等；   ②用有向线段表示向量，以A为起点,B为终点 的向量记为， （注意起点写在前面、终点写在 后面） 3．向量的模:向量 的大小，称作向量的模。 注：向量是不能比较大小的，但向量的模可以比较大小。 5．单位向量 长度等于１个单位的向量，叫做单位向量。 的长度（或称模），记作 0； ②零向量的方向是任意的. 4．零向量 长度为0的向量叫做零向量，记作  ． 注：① 问答： （1）平行向量是否一定方向相同？ （2）不相等的向量是否一定不平行？ （3）与零向量相等的向量必定是什么向量？ 课堂练习 不一定 不一定 零向量 （4）与任意向量都平行的向量是什么向量？ （5）若两个向量在同一直线上，则这两个向量 一定是什么向量？ （6）两个非零向量相等的时候当且仅当什么？ 平行向量 零向量 长度相等且方向相同 1.温度含零上和零下温度，所以温度是向量（ ） 2.向量的模是一个正实数（   ） 注:向量不能比较大小 长度相等且方向相同的两个向量表示相等向量， 但是两个向量之间只有相等关系，没有大小之分，“对于向量 ， ， ＞ ，或 ＜ ”这种说法是错误的。 3.若|a|>|b| ，则a > b ( ) 判断：