八年级数学下册第5章特殊平行四边形5-2菱形课件（浙教版）.pptx

第5章 特殊平行四边形 5.2 菱形（1） 菱形具有工整,匀称,美观等许多优点,常被人 们用在图案设计上. 三菱越野汽车欣赏 观察以下由火柴棒摆成的图形: 议一议:(1)三个图形都是平行四边形吗? (2)与图1相比,图2与图3有什么共同特点? 图1 图2 图3 一组邻边相等 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形 平行四边形 菱形 那么菱形有什么性质呢？ 由于平行四边形的对边相等，而菱形的邻边相等，因此： 性质定理1：菱形的四条边都相等。 A B D C 菱形是特殊的平行四边形，具有平行四边形的所有性质. 菱形的性质研究 菱形的两条对角线互相垂直，每一条对角线 平分一组对角。 A D C B O ∵四边形ABCD是菱形 已知:四边形ABCD是菱形 求证:AC⊥BD ，AC平分∠BCA和 ∠BAD， BD平分∠ABC和∠ADC 证明： 性质定理2： ∴AB=AD (菱形的定义) BO=DO (平行四边形的对角线互相平分) ∴ AC⊥BD ,AC平分∠BAD(为什么?) 同理,AC平分∠BCA, BD平分∠ABC和∠ADC 所以对角线AC和BD平分一组对角 菱形的两条对角线互相平分 菱形的两组对边平行且相等 边 对角线 角 菱形的四条边相等 菱形的两组对角分别相等 菱形的邻角互补 菱形的两条对角线互相垂直，每一 条对角线平分一组对角 想一想想一想 矩形、菱形是不是轴对称图形？如果是轴对称矩形、菱形是不是轴对称图形？如果是轴对称 图形，对称轴分别有几条图形，对称轴分别有几条 矩形是轴对称图形，对称轴有两条。 菱形是轴对称图形，对称轴有两条。 1.菱形的两条对角线的长分别为6 cm和8 cm，则菱形的边长 是 （ ） A.10 cm B.7 cm C.5 cm D.4 cm A B C D O C 轻松过关 2.如图，在菱形ABCD中，AE⊥BC，AF⊥CD，E、F 分别为BC，CD的中点，那么∠EAF的度数是（ ） A.75° B.60° C.45° D.30° B 我 来 试 试 . . 例1 在菱形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,∠BAC=30°, BD=6，求菱形的边长，对角线AC的长. A B C D O 解:∵四边形ABCD是菱形, ∴AB=AD(菱形的定义) AC平分∠BAD(菱形的每条对角线平分一组 对角) ∵∠BAC=30° ∴∠BAD=60° ∴△ABD是等边三角形. ∴ AB=BD=6 又∵OB=OD=3(平行四边形的对角线互 相平分)，AC⊥BD(菱形的对角线互相 垂直)，∴由勾股定理,得AO= ， AC=2AO= . )30 ° 6 【菱形的面积公式】 菱形 A B C DO E S菱形=BC• AE 思考:计算菱形的面积除了上式方法外,利用对角 线能计算菱形的面积公式吗? ABCD=S△ABD+S△BCD= AC×BD S菱形 面积：S菱形=底×高=对角线乘积的一半 为 什 么 D O A C B 1、菱形ABCD的周长为16，相邻两角的度数比为1:2．求： ⑴菱形ABCD的对角线的长； ⑵菱形ABCD的面积． 面积小课堂 2、如图，在菱形ABCD中，E是AB的中点，且DE⊥AB， AB=1。 求：（1）∠ABC的度数； （2）对角线AC、BD的长； （3）菱形ABCD的面积。 A B CD E O 第5章 特殊平行四边形 5.2 菱形(2) 请利用两个全等的等腰（不等边）三角形纸片 拼成一个平行四边形。 有几种拼法？其中有菱形？你是如何判定的? 2、底重合1、腰重合 菱形有一组邻边相等的平行四边形 四条边相等的四边形 菱形 数学语言: ∵在四边形ABCD中, AB=BC=CD=DA， ∴四边形ABCD是菱形. A B C D 用一长一短两根细木条,在它们的中点处固定一个小钉, 做成一个可以转动的十字,四周围上一根橡皮筋,做成一个四边 形.转动木条,这个四边形什么时候变成菱形? 猜想猜想 对角线互相垂直的平行四边形是菱形. 对角线互相垂直的平行四边形是菱形. ABCD 已知：在 中，AC ⊥ BDABCD 求证： 是菱形 证明： ∴ ABCD是菱形 又∵ AC ⊥ BD, ∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC. ∴BA=BC (有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形). (线段垂直平分线上的点到线段两 个端点的距离相等) 数学语言 ∵四边形ABCD是平行四边形,AC ⊥ BD, ∴ □ ABCD是菱形. 取一张长方形纸片,按下图的方法对折两次,并沿图(3) 中的斜线剪开,把剪下的1这部分展开,平铺在桌面上. (1) (2) (3) 1 (1)剪出的这个图形是哪一种四边形?这是什么四边形? B C (2) 根据折叠, 剪裁的过程,你能说明你的判断的理由吗? A 如图,将矩形纸片ABCD沿着某条直线折叠,使点A与 点C重合,剪除没有重叠的部分,再铺开. DA B C 1、剪得的四边形是什么四边形?你能说明理由吗? 2、若AB=6㎝,BC=8㎝ , 则折痕的长度是多少? 把两张等宽的纸条交叉重叠在一起，你能判断 重叠部分ABCD的形状吗？ A C D B E F 例2 已知：如图,在矩形ABCD中，对角线AC的垂直平分线与 边AD，BC分别交于E，F． 求证：四边形AFCE是菱形. 证明：因为四边形ABCD是矩形， 所以AE∥CF.所以∠1＝∠2. 因为∠AOE＝∠COF，AO=CO, 所以△AOE≌△COF, 所以EO=FO. 所以四边形AFCE是平行四边形. 又因为EF⊥AC，所以四边形AFCE是菱形. 一组邻边相等 对角线互相垂直 四条边相等 五种判定方法 四边形 平行四边形 菱形 菱形的判定方法：