八年级数学下册第5章特殊平行四边形5-3正方形课件（浙教版）

第5章 特殊平行四边形 5.3 正方形（1） 创设情景 ☞ 情景一 问题: 从这个图形中你想到了什么？从这个图形中你想到了什么？ AA BB CC DD AA BB 情景二 当当CDCD移动到移动到 位置，且位置，且 时时，此，此 时的图形还是矩形吗？时的图形还是矩形吗？ 图中图中CDCD在移动时，这个图形始终是怎样的图形？在移动时，这个图形始终是怎样的图形？ （（CDCD在移动的过程中始终保持与在移动的过程中始终保持与ABAB平行）平行） C'C' D'D' 邻边相等的 矩形 想一想：正方形是怎样的矩形？ 矩形正方形 菱形正方形 一个角是直角的菱形 想一想：正方形是怎样的菱形？ 正方形是特殊的平行四边形，也是特殊的矩 形，也是特殊的菱形。 两组 对边 分别 平行 有一个角是 直角 有一组邻边 相等 四边形 平行四 边形 矩形 菱 形 平行四边形 正方形 矩形 菱形 一组邻边相等 一组邻边相等 一内角是直角 一内角是直角 平行四边形 正方形一组邻边相等 一内角是直角 平行四边形、矩形、菱形、正方形的关系! 菱形矩形 平行四边形 正 形 方 正方形是特殊的平行四边形，也是特殊的矩形，也是 特殊的菱形。 你觉得什么样的四边形是正方形呢?( 判定一 个四边形是正方形有哪些方法？） 平行四边形 正方形一组邻边相等 一内角是直角 1、 正方形菱形 3、 一内角是直角 矩形2、 一组邻边相等 正方形 (可以以平行四边形、矩形、菱形为基础） 有一组邻边相等且有一个角是直角的平行 四边形叫做正方形。 定义法 菱形法 矩形法 有一个角是直角的菱形是正方形。 有一组邻边相等的矩形是正方形。 √ √ √ × 判断题判断题:: (1)正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的 等腰直角三角形（ ） (2)对角线互相垂直且相等的四边形是正方形（ ） (3)如果一个菱形的对角线相等，那么它一定 是正方形 （ ） (4)如果一个矩形的对角线互相垂直，那么它 一定是正方形 （ ） (5)四条边相等，且有一个角是直角的四边形 是正方形（ ） √ 1、正方形具有而菱形不一定具有的性质是（ ） （A）四条边相等 （B）对角线互相垂直平分 （C）对角线平分一组对角 （D）对角线相等 2、正方形具有而矩形不一定具有的性质是（ ） （A）四个角相等 （B）对角线互相垂直平分 （C）对角线相等 （D）对角互补 3、如图，正方形ABCD的周长为15cm， 则矩形EFCG的周长为 cm。 A B C D E G F D B 7.5 例: 在直角三角形ABC中，CD平分∠ACB交AB于D，DE⊥BC， DF⊥AC。 求证：四边形CEDF是正方形。 证明：∵ DE⊥BC，DF⊥AC， ∴ ∠DEC=90°， ∠DFC=90°. 又∵∠ACB=90°，∴ 四边形CEDF为矩形. ∵ CD平分∠ACB，DE⊥BC， DF⊥AC， ∴ DE=DF. ∴四边形CEDF是正方形. 由此可见正方形有4条对称轴 现在你能不能只用你手中的直尺来检验一下刚才剪出的 孔是否为正方形？ 1、通过这节课的学习，你有哪些收获？ 2、你还有什么想法？ 第5章 特殊平行四边形 5.3 正方形（2） 四边形 两组对边分别平行 平行四边形 矩 形 菱 形 一角为 90° 一组邻边 相等 矩 形正方形 〃 〃 矩形怎样变化后就成了正方形呢 ? 探究（一） 探 究（二） 菱形怎样变化后就成了正方形呢? 正方形 探究小结 矩形 〃 〃 正方形邻边相等 〃 〃 发现： 一组邻边相等的矩形叫 正方形 菱形 一个角是直角 正方形 ∟ 发现： 一个角为直角的菱形叫 正方形正方形的定义 有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形是正方形 讨论总结:正方形有哪些性质? 性 质 边 角 对角线 对称性 图 形 语 言 文 字 语 言 符 号 语 言 A C D\ B A C D B A C D B \ \ \ ∟ ∟ ∟ ∟ O \ \ \ \ ∟ 对边平行， 四条边都相 等 四 个 角 都是直角 对角线互相垂 直平分且相等， 每条对角线平 分一组对角 ∵四边形ABCD是正 方形，∴AB∥CD， AD∥BC, AB=BC=CD=AD ∵四边形ABCD是正 方形， ∴∠A=∠B=∠C= ∠D=90° ∵四边形ABCD是正方形 ∴AC⊥BD,AC=BD,OA=OB= OC=OD 轴 对 称 图 形 中 心 对 称 图 形 边 角 对 角 线 对 称 性 平 行 四边形 矩 形 菱 形 正方 形 几种特殊四边形的性质 对边平行 且相等 对边平行 且相等 对边平行， 四边都相 等 对边平行， 四条边都 相等 对角相等， 邻角互补 四个角 都是直角 对角相等， 邻角互补 四个角 都是直角 对角线互相平分 对角线相等 且互相平分 对角线互相垂直平 分，每条对角线平 分一组对角 对角线互相垂直平分 且相等，每条对角线 平分一组对角 中心对称图 形 轴对称图形、 中心对称图形 轴对称图形、 中心对称图形 轴对称图形、 中心对称图形 平行四边形 矩 形 菱 形 正 方 形 正方形、菱形、矩形、平行四边形四者之间有什么关系？ A D CB O 正方形的对角线把正方形分成多少个等腰直 角三角形？ 拓展讨论: 结论： 分成八个等腰直角三角形，分别是△ABC、 △ADC、 △ABD、 △BCD ；△AOB、 △BOC、 △COD、△DOA. 1.如图，在正方形ABCD中，E在BC的延长线上，且CE=AC，AE交 CD于F，则求∠AFC的度数。 A B D C F E 2.已知：正方形ABCD的对角线AC、BD相        交于点O，且AB＝2cm，如图(2)。 求AC的长及正方形的面积S。              3.已知：如图（2），在正方形ABCD中，对角线AC、  BD相交于点O，且AC＝6 cm，求正方形的面积S。            4．如图(3)，在正方形ABCD中，AC、BD相交于O， 分析：要证明BM＝CN，大家观察 图形可以考虑证哪两个三角形全等 ? MN∥AB且MN分别交OA、OB于M、N， 求证：BM＝CN。          你能完成证明吗?  AB＝BC，∠1＝∠2＝45 °，条件够吗？    还需要的条件是AM＝BN △ABM≌△BCN 你所要证明的两个三角形已经满足 了哪些条件? 由正方形可以得到的条件有： 5．已知：如图(4)，在正方形ABCD中，F为CD延长线上 一点，CE⊥AF于E，交AD于M，求证：∠MFD＝45°. 分析： 欲证∠MFD＝45°，由于△MDF是直角 三角形,只需证△MDF是等腰三角形, 即只要证 _____=_____. 要证MD＝FD，大家只须证得哪两个 三角形全等? 试一试看能不能完成证明?△CMD≌△ADF 谈谈本节课的收获 小结 1、正方形的定义 有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形是正 方形. 2、正方形有哪些性质？ 对边平行，四条边都相等 四个角都是直角 对角线互相垂直平分且相等， 每条对角线平分一组对角 边： 角： 对角线：