2021版新高考数学（B）人教A版一轮复习课件：1.1　集合的概念与运算

1.1 集合的概念与运算 -2- 知识梳理 考点自诊 1.集合的含义与表示 (1)集合元素的三个特征:     、     、     .  (2)元素与集合的关系有    或     两种, 用符号  或  表示.  (3)集合的表示方法:     、     、     .  (4)常见数集的记法. 确定性  互异性  无序性 属于  不属于 ∈  ∉￿ 列举法  描述法  Venn图法 N N*(或N+) Z Q R -3- 知识梳理 考点自诊 2.集合间的基本关系 A⊆B (或B⊇A) A⫋B (或B⫌A) A=B -4- 知识梳理 考点自诊 3.集合的运算 {x|x∈A或x∈B} {x|x∈A,且x∈B} {x|x∈U,且x∉A} -5- 知识梳理 考点自诊 1.并集的性质:A∪⌀=A;A∪A=A;A∪B=B∪A;A∪B=A⇔B⊆A. 2.交集的性质:A∩⌀=⌀;A∩A=A;A∩B=B∩A;A∩B=A⇔A⊆B. 3.补集的性质:A∩(∁UA)=⌀;A∪(∁UA)=U;∁U(∁UA)=A;∁U(A∪B)=(∁UA)∩ (∁UB);∁U(A∩B)=(∁UA)∪(∁UB). 4.若集合A中含有n个元素,则它的子集个数为2n,真子集的个数为2n- 1,非空真子集的个数为2n-2. -6- 知识梳理 考点自诊 1.判断下列结论是否正确,正确的画“√”,错误的画“×”. (1)集合{x2+x,0}中的实数x可取任意值.(  ) (2){x|y=x2+1}={y|y=x2+1}={(x,y)|y=x2+1}.(  ) (3)对任意集合A,B,一定有A∩B⫋A∪B.(  ) (4)若A∩B=A∩C,则B=C.(  ) (5)直线y=x+3与y=-2x+6的交点组成的集合是{1,4}.(  ) × ×￿ × × × -7- 知识梳理 考点自诊 2.(2019全国3,理1)已知集合A={-1,0,1,2},B={x|x2≤1},则A∩B=(   ) A.{-1,0,1} B.{0,1} C.{-1,1} D.{0,1,2} A  解析:A={-1,0,1,2},B={x|-1≤x≤1},则A∩B={-1,0,1}.故选A. 3.(2019北京海淀一模,1)已知集合P={x|00,x∈R},则A∩B=      .  {1,6} 解析:由题知A∩B={1,6}. -9- 考点1 考点2 考点3 集合的基本概念 例1(1)(2018全国2,理2)已知集合A={(x,y)|x2+y2≤3,x∈Z,y∈Z}, 则A中元素的个数为(  ) A.9 B.8 C.5 D.4 (2)(2019山师大附中考前模拟,1)已知集合A={x||x- 1|≤3,x∈Z},B={x∈Z|2x∈A},则集合B=(  ) A.{1,0,1} B.{0,1} C.{1,2} D.{0,1,2} A D 解析:(1)∵x2+y2≤3,∴x2≤3.又∵x∈Z,∴x=-1,0,1, 当x=-1时,y=-1,0,1; 当x=0时,y=-1,0,1; 当x=1时,y=-1,0,1;所以共有9个,选A. (2)由题意,得A={-2,-1,0,1,2,3,4},对于集合B,因为x∈Z,2x∈A,所 以B={0,1,2},故选D. -10- 考点1 考点2 考点3 思考求集合中元素的个数或求集合中某些元素的值应注意什么? 解题心得与集合中的元素有关问题的求解策略: (1)确定集合中的代表元素是什么,即集合是数集、点集,还是其 他类型的集合. (2)看这些元素满足什么限制条件. (3)根据限制条件列式求参数的值或确定集合中元素的个数,但要 注意检验集合是否满足元素的互异性. -11- 考点1 考点2 考点3 (2)已知集合A={m+2,2m2+m},若3∈A,则m的值为     .  A -12- 考点1 考点2 考点3 集合间的基本关系 例2(1)已知集合A={x∈Z|x2-3x0}={x|0≤x≤a},B={0,1,2,3},由A∩B有3个 真子集,可得A∩B有2个元素,所以1≤a0},B={x|x-10},则∁RA=(  ) A.{x|-1