2021版新高考数学（B）人教A版一轮复习课件：1.2 命题及其关系、充要条件

1.2 命题及其关系、充要条件 -2- 知识梳理 考点自诊 1.命题 真假 真 假 -3- 知识梳理 考点自诊 2.四种命题及其关系 (1)四种命题的表示及相互之间的关系 (2)四种命题的真假关系 ①互为逆否的两个命题    (    或    ).  ②互逆或互否的两个命题真假性     .  等价       同真  同假 没有关系 -4- 知识梳理 考点自诊 3.充分条件、必要条件与充要条件的概念 充分 必要 充分不必要 必要不充分 充要 既不充分也不必要 -5- 知识梳理 考点自诊 1.在四种形式的命题中,真命题的个数只能为0,2,4. 2.p是q的充分不必要条件,等价于¬ q是¬ p的充分不必要条件.其他 情况依次类推. 3.集合与充要条件:设p,q成立的对象构成的集合分别为A,B,p是q的 充分不必要条件⇔A⫋B;p是q的必要不充分条件⇔A⫌B;p是q的充 要条件⇔A=B. -6- 知识梳理 考点自诊 1.判断下列结论是否正确,正确的画“√”,错误的画“×”. (1)命题“若α=    ,则tan α=1”的否命题是“若α=    ,则tan α≠1”. (   ) (2)命题“若x2-3x+2>0,则x>2或x0,则m、n中至少有一个不小 于0”,那么原命题与其逆命题依次是(  ) A.真命题、假命题 B.假命题、真命题 C.真命题、真命题 D.假命题、假命题 A  解析:若m+n>0,则m>-n, 当n=0时,m>0,当n>0,m>-n,当n-n>0, 综上所述,m、n中至少有一个不小于0成立,即原命题为真命题, 逆命题为:若m、n中至少有一个不小于0,则m+n>0,为假命题,当 m=n=0时,满足条件,但m+n>0不成立.故选A. -8- 知识梳理 考点自诊 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 D -9- 知识梳理 考点自诊 4. 已知命题“若x=5,则x2-8x+15=0”,则它的逆命题、否命题与逆 否命题这三个命题中,真命题有(  ) A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 B 解析:原命题“若x=5,则x2-8x+15=0”为真命题,又当x2-8x+15=0时 ,x=3或x=5,故其逆命题“若x2-8x+15=0,则x=5”为假命题.又由四种 命题之间的关系知该命题的逆否命题为真命题,否命题为假命题, 故选B. 5.(2019广东江门一模,13)命题“在空间中,若四点不共面,则这四 点中任何三点都不共线”的逆否命题是                                         . 在空间中,若四点中存在三点共线,则这四点共面  解析:逆否命题是既否条件又否结论,故答案为:在空间中,若四点 中存在三点共线,则这四点共面. -10- 考点1 考点2 考点3 命题及其相互关系 例1(1)已知原命题为“若    (a+b)2,则x>a2+b2”,则关于其逆命题、 否命题、逆否命题的结论正确的是ဌQ(  ) A.逆命题与否命题均为真命题 B.逆命题为假命题,否命题为真命题 C.逆命题为假命题,逆否命题为真命题 D.否命题为假命题,逆否命题为真命题 A -11- 考点1 考点2 考点3 -12- 考点1 考点2 考点3 思考由原命题写出其他三种命题应注意什么?如何判断命题的真 假? 解题心得1.写一个命题的其他三种命题时,需注意: (1)对于不是“若p,则q”形式的命题,需先改写; (2)若命题有大前提,则写其他三种命题时需保留大前提. 2.判断一个命题为真命题,要给出推理证明;判断一个命题为假命 题,只需举出反例即可. 3.根据“原命题与逆否命题同真同假,逆命题与否命题同真同假” 这一性质,当一个命题直接判断不易进行时,可转化为判断其等价 命题的真假. -13- 考点1 考点2 考点3 对点训练1(1)命题“若x,y都是偶数,则x+y也是偶数”的逆否命题 是(  ) A.若x+y是偶数,则x与y不都是偶数 B.若x+y是偶数,则x与y都不是偶数 C.若x+y不是偶数,则x与y不都是偶数 D.若x+y不是偶数,则x与y都不是偶数 (2)原命题为“若z1,z2互为共轭复数,则|z1|=|z2|”,关于其逆命题、 否命题、逆否命题真假性的判断依次如下,正确的是(  ) A.真,假,真 B.假,假,真 C.真,真,假 D.假,假,假 C B -14- 考点1 考点2 考点3 解析:(1)由于“x,y都是偶数”的否定表达是“x,y不都是偶数”,“x+y 是偶数”的否定表达是“x+y不是偶数”,故原命题的逆否命题为“若 x+y不是偶数,则x,y不都是偶数”. (2)先判断原命题:当z1,z2互为共轭复数时,设z1=a+bi(a,b∈R),则 z2=a-bi,则|z1|=|z2|=                  ,所以原命题为真,故其逆否命题为真; 再判断其逆命题,取z1=1,z2=i,满足|z1|=|z2|,但是z1,z2不互为共轭复 数,所以其逆命题为假,故其否命题也为假,故选B. -15- 考点1 考点2 考点3 充分条件、必要条件的判断(多考向) 考向1 定义法判断 例2(2019山东德州期末联考,6)设a,b∈R且ab≠0,则“ab>1”是“a>    ”的(  ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 D -16- 考点1 考点2 考点3 考向2 集合法判断 例3设p:关于x的方程4x-2x-a=0有解;q:关于x的不等式log2(x+a- 2)>0对于∀x>0恒成立,则p是q的(  ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 B -17- 考点1 考点2 考点3 考向3 等价转化法判断 例4设a,b均为单位向量,则“|a-3b|=|3a+b|”是“a⊥b”的(  ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 C 解析:由|a-3b|=|3a+b|,得(a-3b)2=(3a+b)2.∵a,b均为单位向量, ∴1-6a·b+9=9+6a·b+1.∴a·b=0,故a⊥b,反之也成立.故选C. -18- 考点1 考点2 考点3 解题心得充要条件的三种判断方法: (1)定义法:根据p⇒q,q⇒p是否成立进行判断. (2)集合法:根据p,q成立对应的集合之间的包含关系进行判断. (3)等价转化法:一是指对所给题目的条件进行一系列的等价转化, 直到转化成容易判断充要条件为止;二是指根据一个命题与其逆否 命题的等价性,把判断的命题转化为其逆否命题进行判断. -19- 考点1 考点2 考点3 对点训练2(1)(2019北京怀柔模拟,7)已知a,b是两个非零向量,则 “a=b”是“|a|=|b|且a∥b”的(  ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 (2)(2019河北省五个一名校联盟诊断一,3)“m>1”是“方程 表示焦点在y轴上的双曲线”的ဌQ(  ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 (3)(2019山东日照一模,7)设a,b∈(1,+∞),则“a>b”是“logab