2021版新高考数学（B）人教A版一轮复习课件：1.3 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词

1.3 简单的逻辑联结词、全称量词 与存在量词 -2- 知识梳理 考点自诊 1.简单的逻辑联结词 (1)命题中的           叫作逻辑联结词. (2)若p表示命题,则ဌQ p是命题的否定,命题的否定只否定命题的      ,而否命题则既否定结论又否定条件.   “且”“或”“非” 结论 真 真 假 真 假 真 假 假 (3)命题p∧q,p∨q,¬p的真假判断 -3- 知识梳理 考点自诊 2.全称量词和存在量词 3.全称命题和特称命题 ∀ ∃ ∀x∈M,p(x) ∃x0∈M,p(x0) -4- 知识梳理 考点自诊 4.含有一个量词的命题的否定 ∃x0∈M,¬p(x0) ∀x∈M,¬p(x) -5- 知识梳理 考点自诊 1.判断下列结论是否正确,正确的画“√”,错误的画“×”. (1)若命题p∧q为假命题,则命题p,q都是假命题. (  ) (2)命题“4>6或3>2”是真命题. (  ) (3)若p ∧ q为真,则p∨q必为真;反之,若p ∨ q为真,则p∧ q必为真. (  ) (4)“梯形的对角线相等”是特称命题. (  ) (5)命题“菱形的对角线相等”的否定是“菱形的对角线不相等”. (   ) ×  √￿ ×  ×  × -6- 知识梳理 考点自诊 2.已知集合A是奇函数集,B是偶函数集.若命题 p:∀f(x)∈A,|f(x)|∈B,则¬p为(  ) A.∀f(x)∈A,|f(x)|∉B B.∀f(x)∉A,|f(x)|∉B C.∃f(x0)∈A,|f(x0)|∉B D.∃f(x0)∉A,|f(x0)|∉B C  解析:命题是全称命题,则命题的否定为∃f(x0)∈A,|f(x0)|∉B,故选C. -7- 知识梳理 考点自诊 3.已知命题p:函数y=2x的图象与函数y=log2x的图象关于直线y=x 对称,命题q:函数y=x3的图象与函数y=    的图象关于直线y=x对称, 则下列命题中为真命题的是(  )  ဌQ               A.p∧q B.(¬p)∨(¬q) C.(¬p)∧q D.p∧(¬q) A -8- 知识梳理 考点自诊 4.已知命题p:若x∈N,则x∈Z,命题q:∃x0∈R, =0,则下列命 题为真命题的是(  ) A.(¬p)∨(¬q) B.(¬p)∧(¬q) C.(¬p)∧q D.p∧q A [2,3] -9- 考点1 考点2 考点3 考点4 含简单逻辑联结词的命题的真假 例1(2019河北模拟)设a,b,c是非零向量.已知命题p:若 a·b=0,b·c=0,则a·c=0;命题q:若a∥b,b∥c,则a∥c.则下列命题中为 真命题的是(  ) A.p∨q B.p∧q C.(¬p)∧(¬q) D.p∧(¬q) A 解析:取a=c=(1,0),b=(0,1),显然a·b=0,b·c=0,但a·c=1≠0,∴p是假命 题. 又a,b,c是非零向量,由a∥b知a=xb(x∈R),由b∥c知b=yc(y∈R), ∴a=xyc,∴a∥c,∴q是真命题. 综上知p∨q是真命题,p∧q是假命题.¬p为真命题,¬q为假命题. ∴(¬p)∧(¬q),p∧(¬q)都是假命题.故选A. -10- 考点1 考点2 考点3 考点4 思考如何判断含简单逻辑联结词的命题的真假? 解题心得若要判断一个含有逻辑联结词的命题的真假,需先判断 构成这个命题的每个简单命题的真假,再依据“p或q见真即真 ”“p∧q见假即假”“p与ဌQp真假相反”作出判断即可. -11- 考点1 考点2 考点3 考点4 D 对点训练1已知命题p:对任意x∈R,总有2x>0;q:“x>1”是“x>2”的 充分不必要条件,则下列命题为真命题的是(  ) A.p∧q B.(¬p)∧(¬q) C.(¬p)∧q D.p∧(¬q) 解析:由题意知p为真命题,q为假命题,所以¬ p为假命题, ¬q为真 命题.从而p且q为假命题,( ¬p)且(¬q)为假命题,( ¬p)且q为假命题,p 且(¬q)为真命题,故选D. -12- 考点1 考点2 考点3 考点4 全(特)称命题的真假判定 例2已知定义域为R的函数f(x)不是偶函数,则下列命题一定为真 命题的是(  ) A.∀x∈R,f(-x)≠f(x) B.∀x∈R,f(-x)≠-f(x) C.∃x0∈R,f(-x0)≠f(x0) D.∃x0∈R,f(-x0)≠-f(x0) C 解析:∵定义域为R的函数f(x)不是偶函数,∴∀x∈R,f(-x)=f(x)为 假命题, ∴∃x0∈R,f(-x0)≠f(x0)为真命题. -13- 考点1 考点2 考点3 考点4 思考如何判断一个全称命题是真命题?又如何判断一个特称命题 是真命题? 解题心得1.判定全称命题“∀x∈M,p(x)”是真命题,需要对集合M 中的每个元素x,证明p(x)成立;要判断特称命题是真命题,只要在限 定集合内至少能找到一个x0,使p(x0)成立. 2.不管是全称命题,还是特称命题,若其真假不容易正面判断时, 可先判断其否定的真假. -14- 考点1 考点2 考点3 考点4 A.p∧q B.p∧(¬q) C.(¬p)∧q D.(¬p)∧(¬q) C -15- 考点1 考点2 考点3 考点4 含有一个量词的命题的否定 例3(1)命题“∀n∈N,f(n)∉N且f(n)≤n”的否定形式是(  ) A.∀n∈N,f(n)∈N且f(n)≤n B.∀n∈N,f(n)∉N且f(n)>n C.∃n0∈N,f(n0)∈N或f(n0)>n0 D.∃n0∈N,f(n0)∈N且f (n0)>n0 (2)命题“实数的平方都是正数”的否定是                                                             .  C 至少有一个实数的平方不是正数 解析: (1)∵全称命题的否定是特称命题, ∴命题“∀n∈N,f(n)∉N且f(n)≤n”的否定形式是: 存在n0∈N,f(n0)∈N或f(n0)>n0,故选C. (2)全称命题的否定是特称命题.“实数的平方都是正数”是全称命 题,只是省略了“所有”两字.故其否定是“至少有一个实数的平方不 是正数”. -16- 考点1 考点2 考点3 考点4 思考如何对全(特)称命题进行否定? 解题心得1.对全(特)称命题进行否定的方法是改量词,否结论.没 有量词的要结合命题的含义加上量词. 2.常见词语的否定形式: -17- 考点1 考点2 考点3 考点4 对点训练3(1)命题“∃x0∈N,使得ln x0(x0+1)3m+1,可得 3m+1>4,解得m>1,故选B. (2)因为命题“存在x0∈R,使 +2x0+m≤0”是假命题,所以命题“任 意x∈R,x2+2x+m>0”是真命题,故Δ=22-4m1,故a=1. -22- 考点1 考点2 考点3 考点4 1.逻辑联结词“或”“且”“非”对应着集合运算中的“并”“交”“补”.因此, 可以借助集合的“并”“交”“补”的意义来求解含“或”“且”“非”的命题 的问题. 2.含有逻辑联结词的命题真假判断口诀:p∨q见真即真,p∧q见假即 假,p与¬p真假相反. 3.全称命题(特称命题)的否定是特称命题(全称命题),其真假性与原 命题相反.要写一个命题的否定,需先分清其是全称命题还是特称 命题,再对照否定结构去写,否定的规律是“改量词,否结论”. 4.判断一个全称命题为真命题,必须对任意一个元素验证p(x)成立; 若有一个x0,使p(x0)不成立,则这个全称命题为假命题;判断一个特 称命题是真命题,只要有一个x0,使p(x0)成立即可,否则为假命题. -23- 考点1 考点2 考点3 考点4 1.命题的否定与否命题的区别:否命题是对原命题“若p,则q”的条件 和结论分别加以否定而得到的命题,它既否定其条件,又否定其结 论;命题的否定即“非p”,只是否定命题p的结论. 2.命题的否定包括:(1)对“若p,则q”形式的命题的否定;(2)对含有逻 辑联结词的命题的否定;(3)对全称命题和特称命题的否定,要特别 注意常见词语的否定.