人教版高中数学必修2 2.2.3直线与平面平行的性质ppt课件

平面与平面平行的性质 直线与平面平行的判定方法： ⑴定义法； ⑵判定定理． 复习回顾： 思考： 线面平行的性质定理： α m β l 一条直线和一个平面平行，则过这条直线 的任一平面与此平面的交线与该直线平行。 作用：判定直线与直线平行的重要依据。 关键： 寻找平面与平面的交线。 简记为：“线面平行，则线线平行” 例1 如图所示的一块木料中,棱BC平行于面A'C'． 过点P作直EF//B'C'， 棱A'B'、C'D'于点E、F， 连结BE、CF， F P B C A D A' B' C'D' E 解：⑴如图，在平面A'C'内， 下面证明EF、BE、 CF为应画的线． 分别交 ⑴要经过面A'C'内的一点P和棱BC 将木料锯开， 应怎样画线？ ⑴ 则EF、BE、CF为应画的线． BC//B'C' EF//B'C' BC//EF EF、BE、CF共面． 例1 如图所示的一块木料中,棱BC平行于面A'C'． 解： F P B C A D A' B' C'D' E ⑴要经过面内的一点P和棱BC将木料锯开，应 怎样画线？ 例2.已知平面外的两条平行直线中的一条平行于这 个平面，求证：另一条也平行于这个平面． 已知：直线a、b，平面，且a//b， b//求证： 证明： 且过a作平面， a b c 性质定理 判定定理线面平行 线线平行 线面平行 练习.ABCD是平行四边形，点Ｐ是平面 ABCD外一点，Ｍ是ＰＣ的中点，在ＤＭ 上取一点Ｇ，过Ｇ和ＡＰ作平面交平面 ＢＤＭ于ＧＨ． 求证：ＡＰ//ＧＨ Ｐ Ａ Ｂ Ｃ Ｄ Ｍ Ｇ Ｈ Ｏ 提示：连结AC 交BD于O，连 结OM 例3. 求证：如果一条直线和两个相交平 面都平行，那么这条直线和它们的交线 平行. α β aγ δ lb c 已知:α∩β=l,a∥α,a∥β. 求证:a∥l. 提示：过a作两个辅助平面 ①两个平面平行——没有公共点 ②两个平面相交——有一条公共直线． 复习1：两个平面的位置关系 1、定义法： 若两平面无公共点，则两平面平行. 2、判定定理： 如果一个平面内有两条相交直线分别平行 于另一个平面，那么这两个平面平行. 复习2：面面平行的判定方法 性质定理：如果两个平行平面同时和 第三个平面相交，那么它们的交线平 行． 即： 简记:面面平行，则线线平行 证明 1.求证：夹在两个平行平面间的两条 平行线段相等 α β D B A C 已知:平面 //平面 ,AB和DC为夹在 、 间的平行线段。 求证：AB=DC. B C A D 证明： 【例2】￿如图所示,两条异面直线BA,DC与 两平行平面α,β分别交于B,A点和D,C点,M,N 分别是AB,CD的中点,求证:MN∥平面α. • 证明:过点A作AE∥CD交α于点E,取AE的中 点P,连接MP,PN,BE,ED,AC. • ∵AE∥CD, • ∴AE,CD确定平面AEDC. • 则平面AEDC∩平面α=DE, 平 面AEDC∩平面β=AC, • ∵α∥β,∴AC∥DE. • 又P,N分别为AE,CD的中点, • ∴PN∥DE. • ∵PN⊄α,DE⊂α, • ∴PN∥α. • 又M,P分别为AB,AE的中点 • ∴MP∥BE • ∵MP⊄α,BE⊂α, • ∴MP∥α. • ∵ MP ∩ PN=P • ∴平面MPN∥平面α. • 又MN⊂平面MPN, • ∴MN∥平面α. 课外作业： 1.已知α∥β，AB交α、β于A、B，CD交 α、β于C、D，AB∩CD=S，AS=8，BS=9， CD=34，求SC。 α β A D C B S α β C B S A D 练习2:已知正方体ABCD—A1B1C1D1的棱长为1， 点P是面AA1D1D的中心，点Q是B1D1上一点， A B CD A1 B1 C1D1 P Q 解析：连结AB1、AD1 且PQ//面AB1，则线段 PQ长为 ． ⑴判定定理．线线平行 线面平行 ⑵性质定理．线面平行 线线平行 1．直线与平面平行的性质定理 2．判定定理与性质定理展示的数学思想方法： 3．要注意判定定理与性质定理的综合运用 a∥b． a b 性质定理的运用． 课堂小结：