人教版高中必修4 1.1.2弧度制ppt课件
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人教版高中必修4 1.1.2弧度制ppt课件

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时间:2020-12-23

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资料简介
普通高中课程标准数学4(必修) 第一章 基本初等函数(II) 1.1.2弧度制和弧度制与角度制 的换算(约2课时) 1、角的概念的推广 x 正角 负角 o y 的终边 的终边 零角 一、角的有关概念 一、复习引入 1、终边相同的角与相等角的区别 终边相同的角不一定相等,相等的角终边一定相同。 2、象限角的概念 3、角的终边落在“坐标轴上”的一般表示式 二、终边相同的角 一、复习引入 1.角的度量与角度制: 二、提出问题 从开始学习角,我们对角的大小的度量就一直 是以度作为单位的,这种度量角大小的方法,称为 角度制。 角度制源自每年12个月、每月30天的古代历法, 按这种方法授历,必须对黄道周天360等分,每份 为一天.其实这是一种很不自然的、人为干预较多 的度量方法,只是你长期以来一直使用它,习惯成 自然而已。 用来度量角的单位都是“”(度),角的这种 度量制度称为角度制(degree).它的度量依据是, 把一个圆周等分成360份,每一份所对的圆心角的 大小称为1度(1) O  M A 二、提出问题 角度制有它的弱点,比 如,它的进位制是60进位制 的,1 =60’,1’=60”。 在实数范围内研究时不太方 便。 有没有其它度量角大小的更好的方法呢? 三、概念形成 2.角的度量与弧度制: 那么更自然的度量方法是怎样的呢?你已 经熟悉,半径为r的圆的周长是2r,∠AOB所对 的弧AmB的长度与圆周周长之比 表示∠AOB占了周角的几分之几,它的大小与半 径r的大小无关 A B O  m r 比值 也与半径r的大小无关,因此用它来表示 ∠AOB的大小,是很自然的。 三、概念形成 我们把按下面公式度量角大小的方法,称为度量 角的弧度制(radian): (其中,r是以角的顶点为圆心的圆的半径,AmB为 角割取的圆弧段) 三、概念形成 当AmB长恰好为r时, =1,即弧长与半径相 等的弧所对应的圆心角的大小为弧度制度量角的单 位,称为1弧度,单位标记为rad。因此也可以说弧 度制是以rad为单位来度量角的制度。 B O  r r 1弧度 A m 思考:弧长总是正的呀,那 么负角怎么办呢? 注意:rad不过是一个度量的单位, 正如 你以前使用的“”(度)是一种度量单位一 样,如果是负角,那么度量结果就是负的多 少弧度。 三、概念形成 3.弧度与角度的互换 同一个角,可以用角度制度量,说它有多少 度;也可以用弧度制度量,说它有多少弧度,那 么它们之间如何换算呢? 周角=360= (rad); 180=(rad); 1(rad)= 1= (rad)0.0174533(rad). 三、概念形成 在习惯上,角用弧度度量时,数字后面的单 位rad一般是不写的,这与角度制不同,角用角度 制表示时不能缺省单位“”. 三、概念形成 下表是常用的一些特殊角的弧度数,你必须予 以熟记.当然,所谓需要熟记,决不是死记硬背, 只要记住30,45,60,90的弧度,以后的特殊 角可以顺次递加。 三、概念形成 下面介绍的弧长公式,可以使你初步领略到角的弧 度制表示的好处.若以已知角的顶点为圆心的圆的 半径是r,用弧度制表示的角的大小为 ,这个角 所割圆弧的长度为l ,则据弧度制定义式,得 4.弧长公式 B O  l A r 三、概念形成 我们可以利用弧度制思想推导出扇形面积公式。 5.扇形面积公式 B O  l Ar S 如图:因为圆心角为 的扇形面积占圆面积的 ,所以,扇形面积 四、应用举例 例1:把下列用角度表示的角,化为用弧度表示: (1)-15; (2) 330; (3) 870; (4) -990 . 例2:把下列用弧度表示的角化为用角度表示:(精 确到1) (1) (2) (3) (4) 解:在计算每题之前,首先用 MODE 键,把的角度 量制调到 DEG 状态,表示输入的数字是角度制的 角,然后的操作如下表: 四、应用举例 例3 用计算器把下列角度化为弧度 (保留4个有 效数字): (1)60; (2)10016; (3)-200. 四、应用举例 例4 用计算器把下列弧度化为角度 (保留4个有效 数字): (1) (2) (3) (4) 解:在计算每题之前,首先用 MODE 键,把角的度 量制调到“ RAD ”状态,表示输入的数字是弧度 制,然后的操作如下表: 四、应用举例 例5:时针转过了5小时,则时针和分针各转过了 多少角度和弧度?(保留) 解:时针转过5小时,转过 角度为-150,化为弧度 等于 分针转过-1800,化为弧 度等于-10 四、应用举例 例6:公路弯道部分是一圆弧段,按下图上标注的 角度和半径,求出公路弯道部分AB的长l(图中长 度单位:m,计算精确到1 m) 80 B A R45 解: 由弧长公式,得 答:弯道部分AB的长约为63米 五、课堂练习 课本第11页,练习A,1,2,3,4,5 五、课堂练习 课本第6页,练习A,1,2,3,4,5,6 五、课堂练习 课本第6页,练习A,1,2,3,4,5,6 1.角的度量:角度制与弧度制 2.弧度与角度的互换 3.弧长公式与扇形面积公式 小结 课本第12页,练习B,1,2,3,4,5,6 弹性作业: 课本第12页,习题1-1A,习题1-1B 作业

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