人教版高中必修4 1.1.2弧度制ppt课件

普通高中课程标准数学4(必修) 第一章 基本初等函数（II） 1.1.2弧度制和弧度制与角度制 的换算（约2课时） 1、角的概念的推广 x 正角 负角 o y 的终边 的终边 零角 一、角的有关概念 一、复习引入 1、终边相同的角与相等角的区别 终边相同的角不一定相等，相等的角终边一定相同。 2、象限角的概念 3、角的终边落在“坐标轴上”的一般表示式 二、终边相同的角 一、复习引入 1.角的度量与角度制： 二、提出问题 从开始学习角，我们对角的大小的度量就一直 是以度作为单位的，这种度量角大小的方法，称为 角度制。 角度制源自每年12个月、每月30天的古代历法， 按这种方法授历，必须对黄道周天360等分，每份 为一天．其实这是一种很不自然的、人为干预较多 的度量方法，只是你长期以来一直使用它，习惯成 自然而已。 用来度量角的单位都是“”(度)，角的这种 度量制度称为角度制(degree)．它的度量依据是， 把一个圆周等分成360份，每一份所对的圆心角的 大小称为1度(1) O  M A 二、提出问题 角度制有它的弱点，比 如，它的进位制是60进位制 的，1 =60’，1’=60”。 在实数范围内研究时不太方 便。 有没有其它度量角大小的更好的方法呢？ 三、概念形成 2.角的度量与弧度制： 那么更自然的度量方法是怎样的呢？你已 经熟悉，半径为r的圆的周长是2r，∠AOB所对 的弧AmB的长度与圆周周长之比 表示∠AOB占了周角的几分之几，它的大小与半 径r的大小无关 A B O  m r 比值 也与半径r的大小无关，因此用它来表示 ∠AOB的大小，是很自然的。 三、概念形成 我们把按下面公式度量角大小的方法，称为度量 角的弧度制(radian)： (其中，r是以角的顶点为圆心的圆的半径，AmB为 角割取的圆弧段) 三、概念形成 当AmB长恰好为r时， =1，即弧长与半径相 等的弧所对应的圆心角的大小为弧度制度量角的单 位，称为1弧度，单位标记为rad。因此也可以说弧 度制是以rad为单位来度量角的制度。 B O  r r 1弧度 A m 思考：弧长总是正的呀，那 么负角怎么办呢？ 注意：rad不过是一个度量的单位, 正如 你以前使用的“”(度)是一种度量单位一 样，如果是负角，那么度量结果就是负的多 少弧度。 三、概念形成 3.弧度与角度的互换 同一个角，可以用角度制度量，说它有多少 度；也可以用弧度制度量，说它有多少弧度，那 么它们之间如何换算呢？ 周角=360= (rad)； 180=(rad)； 1(rad)= 1= (rad)0.0174533(rad)． 三、概念形成 在习惯上，角用弧度度量时，数字后面的单 位rad一般是不写的，这与角度制不同，角用角度 制表示时不能缺省单位“”． 三、概念形成 下表是常用的一些特殊角的弧度数，你必须予 以熟记．当然，所谓需要熟记，决不是死记硬背， 只要记住30,45,60,90的弧度，以后的特殊 角可以顺次递加。 三、概念形成 下面介绍的弧长公式，可以使你初步领略到角的弧 度制表示的好处．若以已知角的顶点为圆心的圆的 半径是r，用弧度制表示的角的大小为 ，这个角 所割圆弧的长度为l ，则据弧度制定义式，得 4.弧长公式 B O  l A r 三、概念形成 我们可以利用弧度制思想推导出扇形面积公式。 5.扇形面积公式 B O  l Ar S 如图：因为圆心角为 的扇形面积占圆面积的 ，所以，扇形面积 四、应用举例 例1：把下列用角度表示的角，化为用弧度表示： (1)-15； (2) 330； (3) 870； (4) -990 ． 例2：把下列用弧度表示的角化为用角度表示：(精 确到1) (1) （2） （3） （4） 解：在计算每题之前，首先用 MODE 键，把的角度 量制调到 DEG 状态，表示输入的数字是角度制的 角，然后的操作如下表： 四、应用举例 例3 用计算器把下列角度化为弧度 (保留4个有 效数字)： (1)60； (2)10016； (3)-200． 四、应用举例 例4 用计算器把下列弧度化为角度 (保留4个有效 数字)： （1） （2） （3） （4） 解：在计算每题之前，首先用 MODE 键，把角的度 量制调到“ RAD ”状态，表示输入的数字是弧度 制,然后的操作如下表： 四、应用举例 例5：时针转过了5小时，则时针和分针各转过了 多少角度和弧度？(保留) 解：时针转过5小时，转过 角度为-150，化为弧度 等于 分针转过-1800，化为弧 度等于-10 四、应用举例 例6：公路弯道部分是一圆弧段，按下图上标注的 角度和半径，求出公路弯道部分AB的长l（图中长 度单位：m，计算精确到1 m） 80 B A R45 解: 由弧长公式，得 答：弯道部分AB的长约为63米 五、课堂练习 课本第11页，练习A，1，2，3，4，5 五、课堂练习 课本第6页，练习A，1，2，3，4，5，6 五、课堂练习 课本第6页，练习A，1，2，3，4，5，6 1.角的度量：角度制与弧度制 2.弧度与角度的互换 3.弧长公式与扇形面积公式 小结 课本第12页，练习B，1，2，3，4，5，6 弹性作业： 课本第12页，习题1-1A，习题1-1B 作业