高中必修4数学2.4.1平面向量数量积的物理背景及其意义ppt课件

2．4 平面向量的数量积 2．4.1 平面向量数量积的物理背景及 其含义 第二章  平面向量 栏目 导引 第二章  平面向量 新知初探 思维启动 典题例证 技法归纳 知能演练 轻松闯关 精彩推荐 典例展示 学习导航 栏目 导引 第二章  平面向量 新知初探 思维启动 典题例证 技法归纳 知能演练 轻松闯关 精彩推荐 典例展示 新知初探思维启动 1．平面向量数量积的定义 已知两非零向量a与b，它们的夹角为θ，则把数量 ___________叫做a与b的_________ (或______)， 记作a·b，即______________ 规定零向量与任一向量的数量积均为______. 数量积 内积 0 |a||b|·cos θ a·b＝|a||b|cos θ. 栏目 导引 第二章  平面向量 新知初探 思维启动 典题例证 技法归纳 知能演练 轻松闯关 精彩推荐 典例展示 想一想 1.向量的数量积与向量的数乘相同吗？ 提示：不相同．向量的数量积a·b是一个实数；数乘向量λa是一 个向量． 做一做 1.若|m|＝4，|n|＝6，m与n的夹角为135°，则m·n＝________. 栏目 导引 第二章  平面向量 新知初探 思维启动 典题例证 技法归纳 知能演练 轻松闯关 精彩推荐 典例展示 2．向量的数量积的几何意义 (1)投影：|a|cos θ(|b|cos θ)叫做向量a在b方向上(b在a方向 上)的________ (2)几何意义：数量积a·b等于a的长度|a|与b在a的方向上 的投影___________的乘积． 想一想 2.投影是向量吗？ 提示：投影是数量而不是向量，它可正可负可为零，它 的符号由θ的取值决定． 投影． |b|cos θ 栏目 导引 第二章  平面向量 新知初探 思维启动 典题例证 技法归纳 知能演练 轻松闯关 精彩推荐 典例展示 ≤ a·b＝0 |a||b| －|a||b| 栏目 导引 第二章  平面向量 新知初探 思维启动 典题例证 技法归纳 知能演练 轻松闯关 精彩推荐 典例展示 做一做 答案：30° 栏目 导引 第二章  平面向量 新知初探 思维启动 典题例证 技法归纳 知能演练 轻松闯关 精彩推荐 典例展示 驾驶员之家 http://www.jsyzj.com/ks/ 2016年新题库科目一模拟考试 驾驶员之家 http://www.jsyzj.com/aqks/ 2016年安全文明驾驶常识模拟 考试 驾驶员之家 http://www.jsyzj.com/chexing/c1.html C1驾驶证能开什么车 驾驶员之家 http://www.jsyzj.com/chexing/c2.html C2驾驶证能开什么车 驾驶员之家 http://www.jsyzj.com/chexing/c3.html C3驾驶证能开什么车 驾驶员之家 http://www.jsyzj.com/chexing/c4.html C4驾驶证能开什么车 驾驶员之家 http://www.jsyzj.com/chexing/a1.html A1驾驶证能开什么车 驾驶员之家 http://www.jsyzj.com/chexing/a2.html A2驾驶证能开什么车 驾驶员之家 http://www.jsyzj.com/chexing/a3.html A3驾驶证能开什么车 驾驶员之家 http://www.jsyzj.com/chexing/b1.html B1驾驶证能开什么车 驾驶员之家 http://www.jsyzj.com/chexing/b2.html B2驾驶证能开什么车 栏目 导引 第二章  平面向量 新知初探 思维启动 典题例证 技法归纳 知能演练 轻松闯关 精彩推荐 典例展示 4．向量数量积的运算律 (1)a·b＝_______ (交换律)． (2)(λa)·b＝_______________(结合律)． (3)(a＋b)·c＝______________ (分配律)． b·a λ(a·b)＝a·(λb) a·c＋b·c 栏目 导引 第二章  平面向量 新知初探 思维启动 典题例证 技法归纳 知能演练 轻松闯关 精彩推荐 典例展示 想一想 3.对于向量a·b·c，等式(a·b)·c＝a·(b·c)一定成立吗？ 提示：不一定成立，∵若(a·b)·c≠0，其方向与c相同或 相反，而a·(b·c)≠0时其方向与a相同或相反，而a与c方向 不一定相同，故该等式不一定成立． 栏目 导引 第二章  平面向量 新知初探 思维启动 典题例证 技法归纳 知能演练 轻松闯关 精彩推荐 典例展示 典题例证技法归纳 题型一 向量数量积的运算 题型探究 例1 栏目 导引 第二章  平面向量 新知初探 思维启动 典题例证 技法归纳 知能演练 轻松闯关 精彩推荐 典例展示 栏目 导引 第二章  平面向量 新知初探 思维启动 典题例证 技法归纳 知能演练 轻松闯关 精彩推荐 典例展示 【名师点评】 求两向量数量积的步骤是： (1)求a与b的夹角； (2)分别求|a|，|b|； (3)求数量积，即a·b＝|a||b|cos θ.应注意书写时a与b之间用 “·”连接，而不能用“×”连接，也不能省去． 栏目 导引 第二章  平面向量 新知初探 思维启动 典题例证 技法归纳 知能演练 轻松闯关 精彩推荐 典例展示 跟踪训练 1．已知|a|＝3，|b|＝6，当①a∥b，②a⊥b，③a 与b的夹角是60°时，分别求a·b. 解：①当a∥b时，若a与b同向，则它们的夹角θ＝0°， ∴a·b＝|a|·|b|cos 0°＝3×6×1＝18； 若a与b反向，则它们的夹角θ＝180°， ∴a·b＝|a||b|cos 180°＝3×6×(－1)＝－18； 栏目 导引 第二章  平面向量 新知初探 思维启动 典题例证 技法归纳 知能演练 轻松闯关 精彩推荐 典例展示 栏目 导引 第二章  平面向量 新知初探 思维启动 典题例证 技法归纳 知能演练 轻松闯关 精彩推荐 典例展示 例2 题型二 向量的模长问题 栏目 导引 第二章  平面向量 新知初探 思维启动 典题例证 技法归纳 知能演练 轻松闯关 精彩推荐 典例展示 栏目 导引 第二章  平面向量 新知初探 思维启动 典题例证 技法归纳 知能演练 轻松闯关 精彩推荐 典例展示 栏目 导引 第二章  平面向量 新知初探 思维启动 典题例证 技法归纳 知能演练 轻松闯关 精彩推荐 典例展示 跟踪训练 栏目 导引 第二章  平面向量 新知初探 思维启动 典题例证 技法归纳 知能演练 轻松闯关 精彩推荐 典例展示 栏目 导引 第二章  平面向量 新知初探 思维启动 典题例证 技法归纳 知能演练 轻松闯关 精彩推荐 典例展示 题型三 两个向量的夹角和垂直 例3 (1)已知a2＝1，b2＝2，(a－b)·a＝0，求a与b的夹角． (2)已知平面上三个向量a，b，c的模均为1，它们相互之 间的夹角为120°.求证：(a－b)⊥c. 栏目 导引 第二章  平面向量 新知初探 思维启动 典题例证 技法归纳 知能演练 轻松闯关 精彩推荐 典例展示 (2)证明：由题意可得(a－b)·c＝a·c－b·c ＝|a||c|cos 120°－|b||c|cos 120°＝0， 所以(a－b)⊥c. 栏目 导引 第二章  平面向量 新知初探 思维启动 典题例证 技法归纳 知能演练 轻松闯关 精彩推荐 典例展示 跟踪训练 3．已知单位向量e1，e2的夹角为60°，求向量 a＝e1＋e2，b＝e2－2e1的夹角． 栏目 导引 第二章  平面向量 新知初探 思维启动 典题例证 技法归纳 知能演练 轻松闯关 精彩推荐 典例展示 栏目 导引 第二章  平面向量 新知初探 思维启动 典题例证 技法归纳 知能演练 轻松闯关 精彩推荐 典例展示 1．向量数量积的几何意义，是一个向量的长度乘以另一 向量在其上的投影值．这个投影值可正可负也可以为零， 向量的数量积的结果是一个实数． 2．数量积的运算律只适合交换律，加乘分配律及数乘结 合律，但不适合乘法结合律，即(a·b)·c≠a·(b·c)，这里是因 为a·b，b·c都是实数，(a·b)·c与向量c方向相同或相反． a·(b·c)与向量a方向相同或相反，而a与c不一定共线，就是 a与c共线，(a·b)·c与a·(b·c)也不一定相等． 方法感悟 栏目 导引 第二章  平面向量 新知初探 思维启动 典题例证 技法归纳 知能演练 轻松闯关 精彩推荐 典例展示 3．向量数量积的性质及作用 设a和b是非零向量，a与b的夹角为θ. (1)a⊥b⇔a·b＝0，此性质可用来证明向量垂直或由向量垂直 推出等量关系． (2)当a与b同向时，a·b＝|a||b|，当a与b反向时，a·b＝－|a||b|， 即当a与b共线时，|a·b|＝|a||b|，此性质可用来证明向量共线 ． 栏目 导引 第二章  平面向量 新知初探 思维启动 典题例证 技法归纳 知能演练 轻松闯关 精彩推荐 典例展示 精彩推荐典例展示 例4 规范解答 应用向量的模及夹角求解 (本题满分12分)已知|a|＝4，|b|＝8，a与b的夹角 是120°. (1)计算|4a－2b|； (2)当k为何值时，(a＋2b)⊥(ka－b)? 栏目 导引 第二章  平面向量 新知初探 思维启动 典题例证 技法归纳 知能演练 轻松闯关 精彩推荐 典例展示 1 2 栏目 导引 第二章  平面向量 新知初探 思维启动 典题例证 技法归纳 知能演练 轻松闯关 精彩推荐 典例展示 (2)若(a＋2b)⊥(ka－b)， 则(a＋2b)·(ka－b)＝0 .8分 ∴ka2＋(2k－1)a·b－2b2＝0，10分 即16k－16(2k－1)－2×64＝0，∴k＝－7.12分 3 栏目 导引 第二章  平面向量 新知初探 思维启动 典题例证 技法归纳 知能演练 轻松闯关 精彩推荐 典例展示 抓关键 促规范 若cos 120°值算错，则后续计算结果全错，是本题的关键点． 解答时，应先求出 ，从而可求|4a－2b|，是本题突破点． 解答过程中，若未能根据(a＋2b)⊥(ka－b)推出 ，则无法 求出k的值，这是在实际考试过程中失分很可惜的情况． 1 2 2 3 3 栏目 导引 第二章  平面向量 新知初探 思维启动 典题例证 技法归纳 知能演练 轻松闯关 精彩推荐 典例展示 跟踪训练 栏目 导引 第二章  平面向量 新知初探 思维启动 典题例证 技法归纳 知能演练 轻松闯关 精彩推荐 典例展示