人教版高中数学必修2 3.2.3直线的一般式方程ppt课件

3.2.3《直线的一般式方程》 教学目的  使学生知道什么是直线的一般式方程，会 将直线的一般式方程化为点斜式、斜截式、 两点式方程，反之亦然，理解二元一次方 程与直线的关系。  教学重点：直线的一般式方程、点斜式方 程、斜截式方程的互化。  教学难点：理解二元一次方程与直线的关 系。 ㈠复习提问： ①直线方程有几种形式？ 点斜式：已知直线上一点P1（x1，y1）的坐标， 和直线的斜率k，则直线的方程是 斜截式：已知直线的斜率k，和直线在y轴上的 截距b则直线方程是 两点式：已知直线上两点P1（x1，y1），P2（x2 ，y2）则直线的方程是： 截距式：已知直线在X轴Y轴上的截距为a，b， 则直线的方程是 ②上述四种直线方程，能否写成如下统一形式？ ? x+ ? y+ ? =0 上述四式都可以写成直线方程的一般形式： Ax+By+C=0, A、B不同时为0。 ㈡讲解新课： ①直角坐标系中，任何一条直线的方程都是关于x，y的一 次方程。 ⑴直线和Y轴相交时：此时倾斜斜角α≠π/2，直线的斜 率k存在，直线可表示成y =k x+b（是否是二元一次方程？） ⑵直线和Y轴平行（包括重合）时：此时倾斜角α=π/2， 直线的斜率k不存在，不能用y =ｋｘ＋ｂ表示，而只能表 示成ｘ＝ａ（是否是二元一次方程？） 结论：任何一条直线的方程都是关于ｘ，ｙ的二元一次方程。 ②任何关于x，y的一次方程Ax+By+c=0（A，B不同时为零） 的图象是一条直线 ⑴B≠0时，方程化成 这是直线的斜截 式， 它表示为斜率为 – A/B，纵截距为- C/B的直线。 ⑵B＝0时，由于A，B不同时为零所以A≠0，此时，Ax+By+ C=0可化为x= -C / A，它表示为与Y轴平行（当C=0时）或重合 （当C=0时）的直线。 思考：直线与二元一次方程具有什么样的关系？ 结论:(1)直线方程都是关于x,y的二元一次方程 （2）关于x,y的二元一次图象又都是一条直线。 我们把方程Ax+By+c=0（A，B不同时为零）叫做 直线方程的一般式。所以直线和二元一次方程是 一一对应。 例1：已知直线经过点A（6，- 4），斜率 为 – 4/3，求直线的点斜式、一般式和截距 式方程。 解：经过点A（6，- 4）并且斜率等于- 4/3 的直线方程的点斜式是 y + 4 = -4/3 （x – 6） 化成一般式，得 4x+3y – 12=0 截距式是：截距式是： 巩固训练（一） 若直线l在x轴上的截距-4时，倾斜角的余弦值 是-3/5， 则直线l的点斜式方程是___________ 直线l的斜截式方程是___________ 直线l的一般式方程是___________4x+3y+16=0 例2：把直线L的方程x –2y+6= 0化成斜截式， 求出直线L的斜率和它在x轴与y轴上的截距， 并画图。 解：将原方程移项，得2y = x+6， 两边除以2，得斜截式 因此，直线L的斜率k=1/2，它在y轴上的截距是3 ， 令y=0，可得 x= -6即直线L在x轴上的截距是- 6 x y o 3 -6 巩固训练（二） 设直线l的方程为Ax+By+c=0（A，B不同时为 零） 根据下列各位置特征，写出A，B，C应满足的 关系： 直线l过原点:____________ 直线l过点(1,1):___________ 直线l平行于 轴:___________ 直线l平行于轴:____________ C=0 A+B+C=0 A=0,B=0,C=0 A=0,B=0,C=0 例3：设直线l的方程为（m2-2m-3）x+（2m2+m- 1）y=2m-6根据下列条件确定m的值（1）l在x轴上 的截距是-3；（2）斜率是-1。 解：（1）由题意得 ((2)由题意得 巩固训练（三） 1、若直线（2m2-5m-3)x-(m2-9)y+4=0的倾 斜角为450，则m的值是 （ ） （A）3 （B） 2 （C）-2 （D）2与3 2、若直线(m+2)x+(2-m)y=2m在x轴上的截 距为3，则m的值是__________ B -6 例4：利用直线方程的一般式，求过点（0，3） 并且与坐标轴围 成三角形面积是6的直线方程。 解：设直线为Ax+By+C=0， ∵直线过点（0，3）代入直线方程 得3B= -C， B= －C/3 ∴A=±C/4 又直线与x，y轴的截距分别为x= -C/A ,y= -C/B 由三角形面积为6得 ∴方程为 所求直线方程为3x-4y+12=0或3x+4y-12=0 x O y 3 巩固训练（四）： ⒈根据下列条件写出直线的方程，并且化成一般式： ①斜率是 – 0.5，经过点A（8，-2）； ②经过点B（4，2），平行于X轴； ③在x轴和y轴上的截距分别是3/2，- 3； ④经过两点P1（3，-2），P2（5，-4）； y+2= - 0.5（x-8），x+2y-4=0， y=2，y-2=0 =y+2 -2 x-3 2 ，x+y-1=0， 2已知直线Ax+By+C=0 ①当B≠0时，斜率是多少？当B=0呢？ ②系数取什么值时，方程表示通过原点的直 线？ 答：B≠0时，k= -A/B；B=0时，斜率不存在； 答：C=0时，表示直线过原点。 ⒊求下列直线的斜率和在Y轴上的截距，并 画出图形： ①3x+y-5=0 ②x/4 －y/5 =1 ③x+2y=0 ④7x－6y+4=0 ⑤2y－7=0 ①k= - 3，B=5； ②k=5/4，b= -5 ； ③k= -1/2，b=0； ④k=7/6，b=2/3 ⑤k=0，b=7/2。 1、直线方程的一般式Ax+By+c=0（A，B不同时为零）的两 方面含义： (1)直线方程都是关于x,y的二元一次方程 （2）关于x,y的二元一次图象又都是一条直线 2、掌握直线方程的一般式与特殊式的互化。 布置作业： 7·2 8，9，10