人教版高中数学必修2 2.3.4平面与平面垂直的性质课件PPT

平面与平面垂直的性质 直线与平面垂直的性质定理 垂直于同一个平面的两条直线平行. 线线平行线面垂直 “垂直”变“平行” 符号语言: 简 记: 作 用: 关 键: b a a bab a //Þþýü ^ ^ a a 寻找平面a 常用结论 2.垂直于同一条直线的两个平面平行. 1.两平行直线，其中一条垂直于一个平 面，则另一条直线也垂直于这个平面. b a a a b l 温故知新: 一般地，两个平面相交，如果它们所成的二 面角是直二面角，就说这两个平面垂直. 1.面面垂直的定义 2.面面垂直的判定定理 一个平面过另一个平面的垂线，则这两个 平面垂直. 作用：   线面垂直 面面垂直 baa b ^Þ þ ý ü Ì ^ l l b a O l 提出问题： b a O l 分析问题： 如果平面a与平面b互相垂直，直线b在平 面a 内，那么直线 b 与平面b 的位置关系 有如下几种可能: a b b a b a b b b :证明 ,点于交直线即设直线 OlAOb b a bA B O,lOBO ^作直线内过在平面b ,, lAOlb ^^ 即Q 所成的二面角的平面角与为 baAOBÐ\ ,900=Ð\^ AOB，又 baQ ,, lbOBb ^^ 且即 .b^\= bOOBl IQ l 线面垂直面面垂直作用: 平面与平面垂直的性质定理 两个平面垂直,则一个平面内垂直于交 线的直线与另一个平面垂直. a b b l a I b ＝ l Þ b ^ b a ^ b b ^ l b Ì a a 结论1：两个平面垂直，则过某个平面内 一点垂直于另一个平面的直线在该平面内. 思考1. a Ì a a . a b b a P P . 结论2:垂直于同一平面的直线和平面平行. 思考2. a b ab (a Ëa ) 结论3:如果两个相交平面都垂直于另一个平 面,那么这两个平面的交线垂直于这个平面. 思考3. l g a b n m a b. 在g 内任取一点A（不在 m,n上）,在g 内过A点作直 线 a ⊥n，在g 内过A点作 直线 b⊥m， 证法1： . 在a 内作直线a ⊥n 证法2： 在b 内作直线b⊥m 常用结论 1.两个平面垂直，则过某个平面内一点 垂直于另一个平面的直线在该平面内. 2.垂直于同一平面的直线和平面平行. 3.如果两个相交平面都垂直于另一个平面, 那么这两个平面的交线垂直于这个平面. 1.如图,AB是⊙O的直径,C是圆周上不同 于A，B的任意一点,平面PAC⊥平面ABC, 练习 (2)判断平面PBC与平面PAC 是否垂直,并证明. (1)求证: BC⊥平面PAC; . P A C O B 例1.如图,已知 PA⊥平面ABC, 平面PAB⊥平面PBC, 求证：BC⊥平面PAB. 线面垂直 P B A C D 面面垂直 线线垂直 证明： 过点A作AE⊥PB,垂足为E ∵平面PAB⊥平面PBC， ∴AE⊥平面PBC. ∵BC Ì平面PBC, ∵PA⊥平面ABC， ∴PA⊥BC. 平面PAB∩平面PBC＝PB ∴AE⊥BC BC Ì平面PBC, 故 BC⊥平面PAB P B A C D 例2.如图，将一副三角板拼成直二面角A–BC–D, 其中∠BAC＝90°, AB＝AC , ∠BCD＝90° , ∠CBD＝30°, (1) 求证: 平面BAD⊥平面CAD; (2) 若CD＝2, 求C 到平面BAD的距离; (3) 求二面角A–BD–C的正切值. A C D 30° B M N E (1) 证AB⊥平面ACD; (2)在RT△ACD中求 斜边上的高CE (3)tanq ＝2 练习 如图,四棱锥P－ABCD的底面是矩形， AB＝2，BC＝ ，侧面PAB是等边三角形， 且侧面PAB⊥底面ABCD. (1)证明：侧面PAB⊥侧面PBC； (2)求侧棱PC与底面ABCD所成的角. P A B C D E 2 课堂小结 2.面面垂直的性质推论： 1.平面与平面垂直的性质定理： 面面垂直 线面垂直 作业 高效学习作业本P110. 2.已知两平面互相垂直,下列命题中正确 的有__个 ①一个平面内已知直线必垂直于另一个平面内 的任意直线； ②一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面 内的无数条直线； ③一个平面内的任意一条直线必垂直于另一个 平面； ④过一个平面内的任意一点做交线的垂线,则此 垂线必垂直于另一个平面。 A 3; B 2 ; C 1 ; D 0. B 课后练习 性质定理概念辩析