人教版高中数学必修2 2.3.3直线与平面垂直的性质课件ppt

1、直线和平面垂直的定义 如果一条直线和一个平面内的任意一条 直线都垂直,则称这条直线和这个平面垂直. 知识回顾 2、直线与平面垂直的判定定理 一条直线与一个平面内的两条相交直线都 垂直，则该直线与此平面垂直。 线线垂直 线面垂直 符号表示 关键：线不在多，相交则行 3、如何判定线面垂直？ 1、定义 2、判定定理 3、例１的结论：如果两条平行线中 的一条垂直于一个平面，那么另一条 也垂直于这个一平面 • 在广阔的西北平原上，矗立着一排排白杨树，它们像哨 兵一样守卫着祖国的疆土．一排排的白杨树都与地面垂 直，如果把这些白杨树看成直线，地面看成平面，则这 些直线之间存在什么位置关系呢？ a b α 探究：如果直线a，b都垂直于平面 ，由观察可知a//b，从理论上如何 证明这个结论？ 已知：a⊥α， b⊥α 求证：a∥b． 问:你知道用反证法证明命题的一般步骤吗 ？ 否定结论→推出矛盾→肯定结论 反证法 O 证明: 假设b不平行于a, 已知：a⊥α， b⊥α 求证：a∥b． 反证法 设 直线和平面垂直的性质定理： 符号语言：        垂直于同一个平面的两条直线平行.即：                   线面垂直⇒ 线线平行 a b α 作用：证线线平行 练习1:设l为直线，α，β为平面， 若l⊥α，α//β，则l与β的位置关 系如何？ β l α 练习2:设l为直线，α、β为平面， 若l⊥α，l⊥β，则平面α、β的位置 关系如何？ β l α 例1 如图，已知 于点A ， 于点B， 求证： . A B C α β l a 点评:直线与平面垂直的性质定 理给出了判断两条直线平行的另 一种方法，即“线面垂直，则线 线平行”，它揭示了“平行”与 “垂直”的内在联系．证明线线 平行可转化为线面垂直，即转化 为证明这两条直线同时垂直于一 个平面. P A B C D M N E 例2、如图,已知PA⊥矩形ABCD所在平面,M,N分 别是AB,PC的中点. (1)求证:MN⊥CD; (2)若∠PDA=45°,求证:MN⊥平面PCD. P A B C D M N 例2、如图,已知PA⊥矩形ABCD所在平面,M,N分 别是AB,PC的中点. (1)求证:MN⊥CD; (2)若∠PDA=45°,求证:MN⊥平面PCD.  Q P A B C D M N E 例2、如图,已知PA⊥矩形ABCD所在平面,M,N分 别是AB,PC的中点. (1)求证:MN⊥CD; (2)若∠PDA=45°,求证:MN⊥平面PCD. 练习：1.判断下列命题是否正确 • （1）垂直于同一条直线的两个平面互相平行                （        ） • （2）垂直于同一个平面的两条直线互相平行                （        ） • （3）一条直线在平面内，另一条直线与这个平 面垂直，则这两条直线互相垂直     （        ） 如果直线和平面垂直，则这条直线和这个 平面内的 任意一条直线垂直 垂直于同一平面的两条直线互相平行 垂直于同一条直线的两个平面互相平行 如果一条直线与两平行平面中的一个 垂直则与另一个平面也垂直 课堂小结： 直线与平面垂直的性质 A B P C G .E F 作业：P79：B组1,2