人教版高中数学必修4 2.3.4平面向量共线的坐标表示ppt课件

2.3.4 平面向量共线的坐标表示 教学目标： 1，掌握平面向量共线的坐标表示法 2，会运用两个向量共线定理及坐标表示解决问题。 3，了解向量中点的坐标公式 4，了解向量的定比分点的坐标公式 重点： 向量共线的坐标表示及应用 难点： 利用向量共线条件解决问题 用数学语言描述上述向量的坐标运算？ 两个向量和（差）的坐标分别等于这两个向 量相应坐标的和（差）； 实数与向量的积的坐标等于用这个实数乘原来向量 的相应坐标. a＋b＝(x1＋x2，y1＋y2); a－b＝(x1－x2，y1－y2); λa＝(λx1，λy1). 1，根据向量的坐标表示，向量 a＋b，a－b ，λa的坐标分别如何？ 知识回顾： o x y B A 2，已知点A(x1,y1),B(x2,y2)， 那么向量 的坐标如何？ ＝ (x2－x1，y2－y1). 任意一个向量的坐标等于表示该向量 的有向线段的终点坐标减去始点坐标. 向量 与非零向量 共线当且仅当有 唯一一个实数 ，使得 。 知识回顾： 3：如果向量a，b共线（其中b≠0），那么a， b满足什么关系？ 设a=(x1，y1),b=(x2，y2)，若向量a，b共 线（其中b≠0），则这两个向量的坐标应 满足什么关系？反之成立吗？ 新课 引入： 向量a，b（b≠0）共线 探究：平面向量共线的坐标表示 自主学习:p98, 证明：设a=( ), b=( , ), b 0 则a与b共线 a= b , 用坐标表示为, ( , )= ( , ), 即 消去 得， - =0 即 当且仅当 — =0时，向量a、b(b = 0)共线、/ 例1 已知向量a=(4，2)，b=(6，y), 且a∥b，求y的值. y＝3 // 4y-2x6=0 Y=3 解 ： 例2 已知点A(-1，-1)，B(1，3) ，C(2，5)，试判断A、B、C三点 是否共线 证明： =（1-（-1），3-（-1））=（2，4）， =（2-（-1），5-（-1））=（3，6）， 又2x6-3x4=0 // 直线AB、直线AC有公共点A, A、B、C三点共线。 例3：已知点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，若 点P分别是线段P1P2的中点、三等分点， 如何用向量方法求点P的坐标？ x y O P2 P1 P P P p99 练习 ：一般地，若点P1(x1，y1)，P2(x2，y2) ，点P是直线P1P2上一点，且 ， 那么点P的坐标有何计算公式？ x y O P2 P1 P 合作探究： 线段的定比分点 设 ， ，P分 所成的比为 ，如何 求P点的坐标呢？ x y O P2 P1 P 线段的定比分点 有向线段 的定比分点坐标公式 有向线段 的中点坐标公式 练习： p100, 4, 5, 6, 7 . 小结作业 1. 向量的坐标运算是根据向量的坐标表 示和向量的线性运算律得出的结论，它 符合实数的运算规律，并使得向量的运 算完全代数化. 2.对于两个非零向量共线的坐标表示， 可借助斜率相等来理解和记忆. 3.利用向量的坐标运算，可以求点的坐 标，判断点共线等问题，这是一种向量 方法，体现了向量的工具作用. 作业： P100练习：2，4. P101习题A组：1，3，4，5. 作业