数学必修4 2.3.1平面向量基本定理ppt课件

第4课时 平面向量基本定理 1.掌握平面向量基本定理. 2.了解平面向量基本定理的意义. 3. 通过对基本定理的学习培养学生的观察、分析、 归纳、抽象的思维能力. 在物理学中我们知道,力是一个向量,力的合成 就是向量的加法运算,而且力是可以分解的,任何一 个大小不为零的力,都可以分解成两个不同方向的 分力之和.将这种力的分解拓展到向量中来,会产生 什么样的结论呢? 平面向量基本定理: 如果e1、e2是同一平面内两个 的向量, 那么对于这一平面内的任意向量 a ,有且只有一 对实数 ,使a=λ1e1+λ2e2 . 其中,我们把不共线的向量e1、e2叫作表示这一 平面内所有向量的一组 . 问题1 问题2 不共线 基底 两向量的夹角与垂直: 已知两个非零向量a和b, 作 =a , =b, 则∠AOB=θ(00≤θ≤1800)叫 作 向量a 与b 的   . 特别地,(1)当θ=  时,a与b同向; (2)当θ=   时,a与b反向; (3)当θ= 900时,a与b垂直,记作a⊥b 夹角 00 1800 λ1，λ2 1 2 已知a , b 是不共线的两个向量,m、n∈R m a +nb = 0,则( ). A. a =b =0 B.m=n=0 C.m=0,b=0 D.n=0,a=0 B 设不共线向量a 和b 的长度分别为4和3, |a +b |=5,则a 和b 的夹角为 .     900 如图,已知在梯形ABCD中AB∥DC,且AB=2CD, E、F分别是DC、AB的中点,设 =a, =b, 试用a , b为基底表示 、 . 3 向量坐标表示的有关概念 已知下列命题,判断它们的真假. (1)若a∥b,则必存在唯一的实数λ,使得b=λa (2)若ma =na,则m =n ( m,n∈R ) (3)若e1,e2是表示平面内所有向量的一组基底, 则向量e1+e2,e1-e2也能作为一组基底 (4)若ae1+be2=ce1+de2(a,b,c,d∈R),则a =c,b =d (5)在等边△ABC中, 的夹角为60° 平面向量基本定理的应用 已知 ABCD的边BC,CD上的中点分别是M,N, 且 试用 分别表示 O为平行四边形ABCD的对角线交点, 则3e2-2e1等于(  )     B 若O是▱ABCD的两对角线的交点,下列向量组中可作为 这个平行四边形所在平面上用来表示其他所有向量的 基底的是       ④ ①③ ① ③② 2.若a =-e1 +3e2,b=4e1+2e2,c=-3e1+12e2, 则a 写成λ1b +λ2c 的形式是      3.已知e1,e2是平面内不共线的两个向量,a =3e1-2e2, b =-2e1+e2, c =7e1-4e2,试用a ,b 表示c 1. 已知a、b不共线,且c =λ1a+λ2b(λ1,λ2∈R), 若c 与b 共线,则λ1等于(  ) A.0   B.1   C.-1   D.1/2 A 平面向量基本定理: 如果e1、e2是同一平面内两个不共线的向量,那么对 于这一平面内的任意向量 a ,有且只有一对实数λ1，λ2, 使a=λ1e1+λ2e2 不共线的向量e1、e2叫作表示这一平面内所有向量的 一组基底 两向量的夹角与垂直: 已知两个非零向量a 和b ,作 =a , =b, 则∠AOB=θ(00≤θ≤1800)叫作向量a 与b 的夹角 特别地,(1)当θ=00时,a与b同向; (2)当θ=1800时,a与b反向; (3)当θ= 900时,a与b垂直,记作a⊥b