数学必修4 1.4.3正切函数的图像与性质ppt课件

学习目标： 1.熟悉正切函数的曲线特征，通过 图象了解正切函数的性质. 2.能够运用正切函数的性质解决一 些实际问题. 重点：正切函数的图象及其主要性质. 难点：利用正切线画出 图象. 1.正、余弦函数的图象是通过什么方法作出的？ 2.正、余弦函数的基本性质包括哪些内容？这些性 质是怎样得到的？ 回顾思考： 3.由正弦线作了正弦函数的图形,我们根据什么可 以做正切函数图形？ 根据正切线AT 知识探究：正切函数的图像 思考1：正切函数的定义域是什么？用区间如何表 示？ 思考2：根据相关诱导公式，你能判断正切函数是 周期函数吗？其最小正周期为多少？ ∴ 是周期函数， 是它的一个周期． 想一想：先作哪个区间上的图象好呢？ 思考3：观察下图中的正切线，当角x在 内增加时，正切函数值发生什么变化？由此反映出 一个什么性质？ T1 O x y A T2 O 思考4：当x大于 且无限接近 时，正切值如何 变化？当x小于 且无限接近 时, 正切值又如 何变化？由此分析，正切函数的值域是什么? 正切函数的值域是R. 作法:(1) 等分： (2) 作正切线 (3) 平移 (4) 连线 把单位圆右半圆分成8等份。 ， ， ， ，， 利用正切线画出函数 ， 的图像: 思考5：上图中,直线 和 与正 切函数的图象的位置关系如何？图象的 凸向有什么特点？ y O x 思考6：结合正切函数的周期性, 如何画 出正切函数在整个定义域内的图象？ y O x 正切曲线的特征：正切曲线是间断的 正切曲线是被相互平行的直线 所隔开的无穷多支曲线组成的 x y O 1 -1 正切函数的性质 2、正切函数的周期性: 正切函数 是周期函数. 思考：正切函数最小正周期为什么？ 知识联谊： 想一想 x y O 1 -1 3、正切函数的奇偶性： 正切函数在其定义域上是奇函数! 4、正切函数的对称性: x y O 1 -1 如：函数 的对称中心是？ 渐近线方程： 5、正切函数单调性： x y O 1 -1 (1)正切函数是整个定义域整个定义域上的增函数吗？为什么？ (2)正切函数会不会在某一区间内是减函数？为什么？ 问题： A B 在每一个开区间 ， 内都是增函数。 正切函数y=tanx的性质 定义域 值 域 周期性 奇偶性 单调性 实数集R 周期函数,最小正周期是 奇函数 在每一个开区间 内都是增函数 图象 x y O 对称性 例1、不通过求值,比较下列每组数的大小： 解(1) 例1、不通过求值,比较下列每组数的大小： 解： 说明：比较两个正切值大小，关键是把相应的角 化到y=tanx的同一单调区间内，再利用y=tanx 的单调递增性解决。 例2：求函数 的定义域、值域、周期性、 奇偶性，单调区间，对称中心。 解：原函数要有意义，自变量x应满足 即 所以，原函数的定义域是 由于 所以原函数的周期是2. 由 解得 所以原函数的单调递增区间是 思考：函数 的单调性如何？ 解： 0 y x 例 3 练习：解不等式1+tanx≥0 小结回顾 正切函数的基本性质 小结作业 1.正切函数的图象是被互相平行的直线所隔开的无 数支相同形状的曲线组成,且关于点 对称, 正切函数的性质应结合图象去理解和记忆. 2.正切曲线与x轴的交点及渐近线,是确定图象形状、 位置的关键要素,作图时一般先找出这些点和线,再 画正切曲线. 3.研究正切函数问题时,一般先考察 的情形, 再拓展到整个定义域. 作业：课本46页习题A的2、6、 7、8、9及B组的1、2、3 感谢各位！ 再见！