学习目标：
1.熟悉正切函数的曲线特征，通过
图象了解正切函数的性质.
2.能够运用正切函数的性质解决一
些实际问题.
重点：正切函数的图象及其主要性质.
难点：利用正切线画出
图象.
1.正、余弦函数的图象是通过什么方法作出的？
2.正、余弦函数的基本性质包括哪些内容？这些性
质是怎样得到的？
回顾思考：
3.由正弦线作了正弦函数的图形,我们根据什么可
以做正切函数图形？
根据正切线AT
知识探究：正切函数的图像
思考1：正切函数的定义域是什么？用区间如何表
示？
思考2：根据相关诱导公式，你能判断正切函数是
周期函数吗？其最小正周期为多少？
∴ 是周期函数， 是它的一个周期．
想一想：先作哪个区间上的图象好呢？
思考3：观察下图中的正切线，当角x在
内增加时，正切函数值发生什么变化？由此反映出
一个什么性质？
T1
O
x
y
A
T2
O
思考4：当x大于 且无限接近 时，正切值如何
变化？当x小于 且无限接近 时, 正切值又如
何变化？由此分析，正切函数的值域是什么?
正切函数的值域是R.
作法:(1) 等分：
(2) 作正切线
(3) 平移
(4) 连线
把单位圆右半圆分成8等份。
， ， ， ，，
利用正切线画出函数 ， 的图像:
思考5：上图中,直线 和 与正
切函数的图象的位置关系如何？图象的
凸向有什么特点？
y
O x
思考6：结合正切函数的周期性, 如何画
出正切函数在整个定义域内的图象？
y
O x
正切曲线的特征：正切曲线是间断的
正切曲线是被相互平行的直线
所隔开的无穷多支曲线组成的
x
y
O
1
-1
正切函数的性质
2、正切函数的周期性:
正切函数 是周期函数.
思考：正切函数最小正周期为什么？
知识联谊：
想一想
x
y
O
1
-1
3、正切函数的奇偶性：
正切函数在其定义域上是奇函数!
4、正切函数的对称性:
x
y
O
1
-1
如：函数
的对称中心是？
渐近线方程：
5、正切函数单调性：
x
y
O
1
-1
(1)正切函数是整个定义域整个定义域上的增函数吗？为什么？
(2)正切函数会不会在某一区间内是减函数？为什么？
问题：
A
B
在每一个开区间
， 内都是增函数。
正切函数y=tanx的性质
定义域 值 域
周期性
奇偶性
单调性
实数集R
周期函数,最小正周期是
奇函数
在每一个开区间
内都是增函数
图象
x
y
O
对称性
例1、不通过求值,比较下列每组数的大小：
解(1)
例1、不通过求值,比较下列每组数的大小：
解：
说明：比较两个正切值大小，关键是把相应的角
化到y=tanx的同一单调区间内，再利用y=tanx
的单调递增性解决。
例2：求函数 的定义域、值域、周期性、
奇偶性，单调区间，对称中心。
解：原函数要有意义，自变量x应满足
即
所以，原函数的定义域是
由于
所以原函数的周期是2.
由
解得
所以原函数的单调递增区间是
思考：函数 的单调性如何？
解：
0
y
x
例 3
练习：解不等式1+tanx≥0
小结回顾
正切函数的基本性质
小结作业
1.正切函数的图象是被互相平行的直线所隔开的无
数支相同形状的曲线组成,且关于点 对称,
正切函数的性质应结合图象去理解和记忆.
2.正切曲线与x轴的交点及渐近线,是确定图象形状、
位置的关键要素,作图时一般先找出这些点和线,再
画正切曲线.
3.研究正切函数问题时,一般先考察
的情形, 再拓展到整个定义域.
作业：课本46页习题A的2、6、
7、8、9及B组的1、2、3
感谢各位！
再见！
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