数学必修4 1.4.1正弦函数余弦函数的图像ppt课件

人教版高中数学必修四1.4.1节 正弦函数：y=sinx 余弦函数:y=cosx 定义域：R 值域：[-1,1] 正弦线MP 余弦线OM 正切线AT y xxO-1  P M T A(1,0 ) 回顾1：分别指出角α的三角函数线 ? 回顾2：作函数图像的基本步骤？ 作正弦函数y=sinx (x∈R)的图象 (1).列表 (2).描点 (3).连线 1、描点法 - - - - - - 1 -1 0 y x● ● ● y=sinx ( x [0, ] ) ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● 01 2.几何法： 正弦函数y=sinx,x∈R的图象 因为终边相同的角的三角函数值相同，所以y=sinx 的图象在……， ……与 y=sinx,x∈[0,2π]的图象相同。 - - - - --- - - 1 -1 正弦曲线 与x轴的交点 图象的最高点 图象的最低点 简图作法 (五点作图法) (1) 列表(列出对图象形状起关键作用的五点坐标) (2) 描点(定出五个关键点) (3) 连线(用光滑的曲线顺次连结五个点) 作余弦函数y=cosx(x∈R)的图象 探究:如何将余弦函数用诱导公式写成正弦函数？ 注：余弦曲线的图象可以通过将正弦曲线 向左平移 个单位长度而得到。余弦函数 的图象叫做余弦曲线。 x6  y o- -1 2  3  4  5  - 2 - 3 - 4 1  正弦、余弦函数的图象 余弦函数的图象 正弦函数的图象 x6  y o- -1 2  3  4  5  - 2 - 3 - 4 1  y=cosx=sin(x+ ), xR 余弦曲线 正弦曲线 形状完全一样 只是位置不同 探究：余弦函数的“五点画图法 ”(0,1)、( ,0)、( ,-1)、( ,0)、( , 1) o x y ● ● ● ● ●1 -1 与x轴的交点 图象的最高点 图象的最低点 与x轴的交点 图象的最高点 图象的最低点 简图作法 (五点作图法) (1) 列表(列出对图象形状起关键作用的五点坐标) (2) 描点(定出五个关键点) (3) 连线(用光滑的曲线顺次连结五个点) 五点作图法 x6  y o- -1 2  3  4  5  - 2 - 3 - 4 1  正弦、余弦函数的图象 余弦函数的图象 正弦函数的图象 x6  y o- -1 2  3  4  5  - 2 - 3 - 4 1  y=cosx=sin(x+ ), xR 余弦曲线 正弦曲线 形状完全一样 只是位置不同 例1(1)画出函数y=1+sinx,x[0,2]的简 图： x sinx 1+sinx 0  2  0 1 0 -1 0 1 2 1 0 1 o 1 y x -1 2 y=sinx，x[0, 2] y=1+sinx，x[0, 2] 步骤： 1.列表 2.描点 3.连线 y xo 1 -1 (2)画出函数y=-cosx,x[0,2]的简图： x cosx - cosx 0  2  1 0 -1 0 1 -1 0 1 0 -1 y= - cosx，x[0, 2] y=cosx，x[0, 2] 思考： 能否从图像变换的角度出发，来 得到函数y=1+sinx,x[0,2]和函 数y=-cosx,x[0,2]的简图？ 练习：P34练习#2 1. 正弦曲线、余弦曲线作法 几何作图法（三角函数线） 描点法（五点法） 图象变换法 4.巩固图象变换的规律：对自变量x“左加右减”， 对函数值f(x) “上加下减”. y xo 1 -1 y=sinx，x[0, 2] y=cosx，x[0, 2] 3.注意与诱导公式、三角函数线等知识的联系； 2.正弦曲线和余弦曲线之间的区别与联系； 1.以下对正弦函数y=sinx的图象描述不正确的是(  ) A.在  上的图象形状相同，只是 位置不同 B.介于直线y=1与直线y=-1之间 C.关于x轴对称 D.与y轴仅有一个交点 2.对于余弦函数y=cosx的图象，以下描述正确的是( ) ①向左向右无限伸展   ②与y=sinx图象形状完全一样，只是位置不同   ③与x轴有无数个交点 ④关于y轴对称 A.1项   B.2项    C.3项   D.4项 C D x y O 2ππ 1 -1 提高题：当x∈[0，2π]时，求不等式 的解集. x -1 O 2ππ 1 y π 3π 变式 当x∈[0，2π]时，求不等式 的解集.