数学必修4 1.3三角函数的诱导公式ppt课件

三 角 函 数 1.3 三角函数的诱导公式 1．了解借助于三角函数线及三角函数定义推导诱导 公式的过程． 2．理解诱导公式一——六的特征及其适用条件，掌 握运用诱导公式解题的基本步骤，能灵活运用诱导公式 解决求三角函数的求值及证明等问题． 基础梳理 一、诱导公式 公式一：sin(2kπ＋α)＝________，cos(2kπ＋α)＝ ________，tan(2kπ＋α)＝________，k∈Z； 公式二：sin(π＋α)＝________，cos(π＋α)＝________，tan (π＋α)＝________； 公式三：sin(－α)＝________，cos(－α)＝________， tan(－α)＝________； 一、1.公式一：sin α，cos α，tan α 公式二：－sin α，－cos α，tan α 公式三：－sin α，cos α，－tan α， 公式四：sin α，－cos α，－tan α 公式五：cos α，sin α  公式六：cos α，－sin α 思考应用 1．你能说出五组诱导公式各自的作用吗？ 解析：公式一：利用诱导公式一可把任意角三角函数转化 为0～2π角的三角函数值． 公式二：是π＋α与α之间的关系式，若α为锐角时可把0～2π 间第三象限角转化为锐角求值． 公式三：研究角α与－α间关系，常用来把任意角求值转化 为正角求值． 公式四：研究π－α与α间关系，若α为锐角时可把0～2π 间第二象限角转化为锐角求值． 公式五：研究α与 －α间关系，可实现正、余弦相互转 化． 公式六：研究α与 ＋α间关系，若α为锐角时，可把0 ～2π间第二象限角 ＋α转化为锐角求值． 二、诱导公式的理解 1．同名函数诱导公式的理解 先弄清角α与角π－α，π＋α，－α，2π－α的终边的位置关 系． 角α与角π－α的终边关于y轴对称；角α与角π＋α的终边互 为反向延长线； 角α与角－α的终边α关于x轴对称；角－α与角2π－α的终边 互相重合． 在单位圆中设角α的终边与单位圆的交点为P(x，y)，则角π －α，π＋α，－α的终边与单位圆的交点依次为P1(－x，y)，P2 (－x，－y)，P3(x，－y)．则由正弦线、余弦线、正切线得： sin α＝y，sin(π－α)＝y，sin(π＋α)＝－y， sin(－α)＝－y，sin(2π－α)＝－y， cos α＝x，cos(π－α)＝－x，cos(π＋α)＝－x， cos(－α)＝x，cos(2π－α)＝x. 于是，得到四组诱导公式： 公式一：sin(2kπ＋α)＝sin α，cos(2kπ ＋α)＝cos α，tan(2kπ ＋ α)＝tan α，k∈Z； 公式二：sin(π＋α)＝－sin α，cos(π＋α)＝－cos α，tan(π＋ α)＝tan α； 公式三：sin(－α)＝－sin α，cos(－α)＝cos α，tan(－α)＝ －tan α； 公式四：sin(π－α)＝sin α，cos(π－α)＝－cos α，tan(π－α) ＝－tan α. 公式的记忆规律：“________________________”．函数名不变，符号看象限 2．异名函数诱导公式的理解：(与同名函数诱导公式的 理解相同) (1)先弄清α角与 －α， ＋α角的终边的位置关系． 角α与角 －α的终边关于直线y＝x对称． 在单位圆中设角α的终边与单位圆的交点为P(x，y)，则 角 －α的终边与单位圆的交点为Q(y，x)．则由正弦线、余 弦线、正切线得： sin α＝y，sin ＝x，cos α＝x， cos ＝y， 于是，得到诱导公式五： 函数名改变，符号看象限 思考应用 2．你能应用诱导公式求证下列各式吗？ (1)sin ＝－cos α； (2)cos ＝－sin α ， 你能把诱导公式概括为一个公式吗？ 上面这些诱导公式可以概括为： 对于k· ±α(k∈Z)的个三角函数值， ①当k是偶数时，得到α的同名函数值，即函数名不 改变； ②当k是奇数时，得到α相应的余函数值，即sin→cos ；cos→sin.(奇变偶不变) 然后在前面加上把α看成锐角时原函数值的符号． (符号看象限) 自测自评 1．下列四个命题正确的是(  ) A．sin(－α)＝sin α   B．cos(－α)＝cos α C．sin(－α)＝cos α D．cos(－α)＝sin α B 3.化简 4．试用“诱导公式五、六”求下列各三角函数的值： (1)cos 135°； (2)sin . 已知角，利用诱导公式求值 求下列三角函数值． (1)cos 1290°；(2)sin ；(3)cos(－1650°)． 解析：(1)cos 1290°＝cos(210°＋3×360°) ＝cos 210°＝cos(180°＋30°) ＝－cos 30°＝－ . 跟踪训练 已知角的三角函数值，利用诱导公式求值 已知sin(π＋α)＝－ ，求cos(5π＋α)的值． 分析：题目提供的主要信息有：已知α角加一个常量的 三角函数值．因此，解答本题：可先利用诱导公式化简再求 值． 点评：解此类问题的关键在于利用化归的思想探究两 个角之间的关系，再通过诱导公式化简计算． 跟踪训练 2．已知cos 165°＝a，求tan 195°的值． 利用诱导公式化简 跟踪训练 一级训练 B B 1．六组公式都叫做三角函数的诱导公式，诱导公式揭 示了终边具有某种对称关系的两个角的三角函数之间的关系 ．记忆诱导公式方法：“奇变偶不变(横同竖余)、符号看象 限”． 2．灵活运用公式解题实质体现了由未知转化为已知的 化归思想的运用．角的运算规则：“偶π丢，奇π留”，“负 化正，大化小、化到锐角再查表”. 祝 您