3.2 直线的方程
3.2.1 直线的点斜式方程
1.理解直线方程的点斜式、斜截式的形式特点和适用范围 .
2.熟练求出直线的点斜式和斜截式方程.
1.直线的点斜式方程
(1)已知直线(斜率存在)过两点P(x,y),P0(x0,y0),则直线的斜
率_________.
(2)已知直线过点P0(x0,y0),且斜率为k,则直线方程是
____________.
(3)过定点P(x0,y0),与x轴平行的直线的方程为____;与y轴平
行的直线的方程为____.
y-y0=k(x-x0)
y=y0
x=x0
2.直线的斜截式方程
(1)已知直线l的斜率为k,且与y轴的交点为(0,b),则该直线的
斜截式方程为_______.
(2)b是直线l在y轴上的_____.
3.两直线平行与垂直的条件
对于直线l1：y=k1x+b1,l2：y=k2x+b2,
l1∥l2⇔k1=k2,且______;
l1⊥l2⇔_______.
y=kx+b
截距
b1≠b2
k1k2=-1
1.“判一判”理清知识的疑惑点(正确的打“√”,错误的打“×”).
(1)任何一条直线都可以用方程y-y0=k(x-x0)表示.( )
(2)斜截式y=kx+b可以表示斜率存在的直线.( )
(3)直线y=2x-1在y轴上的截距为1.( )
(4)斜率为0的直线不能用直线的点斜式表示.( )
提示：(1)错误.垂直于x轴的直线斜率不存在,故不能用点斜
式方程表示.
(2)正确.直线的斜截式y=kx+b中的几何要素为斜率k与纵截距
b,故斜截式y=kx+b适用于斜率存在的直线.
(3)错误.直线y=2x-1在y轴上的截距为-1,而不是1.
(4)错误.斜率为0,故斜率存在,故该直线能用点斜式表示.
答案：(1)× (2)√ (3)× (4)×
2.“练一练”尝试知识的应用点(请把正确的答案写在横线
上).
(1)直线l的点斜式方程是y-2=3(x+1),则该直线的斜率
为 .
(2)已知直线l的倾斜角为60°,在y轴上的截距为-2,则该直线l
的斜截式方程为 .
(3)直线l的点斜式方程是y- =2(x-1),则直线l的纵截距
为 .
(4)过点(1,2)且与 平行的直线方程为______．
【解析】(1)由直线的点斜式方程y-y0=k(x-x0)可知，直线l
的斜率为k=3．
答案：3
(2)直线l的倾斜角为60°，所以直线的斜率k= ，又直线l
在y轴上的截距为-2，所以直线l的斜截式方程为y= x-2．
答案：y= x-2
(3)根据直线l的点斜式方程是y- =2(x-1)，
令x=0，得y= -2，故该直线的纵截距为 -2．
答案： -2
(4)设所求直线的方程为y=kx+b，则k=- ，把点(1,2)代入
得2=- +b，所以b= ，故所求直线方程为 ．
答案：
一、直线的点斜式方程
探究1：观察下面图象并结合直线的点斜式方程,思考下列问
题
(1)直线l过点P0(x0,y0),且斜率为k,那么直线上的点P(x,y)应
满足什么条件?
提示：直线l过点P0(x0,y0),且斜率为k,当x≠x0时,由斜率公
式得,直线l上的点P(x,y)满足 所以点P(x,y)满足
y-y0=k(x-x0).当x=x0,y=y0时也满足y-y0=k(x-x0),故P(x,y)
满足y-y0=k(x-x0).
(2)直线l的点斜式方程能否写成 ?
提示：不能,直线l上的点都满足y-y0=k(x-x0),而直线
不包含点P0(x0,y0).
(3)直线的点斜式方程能否表示坐标平面上的所有直线?
提示：不能.直线的点斜式方程的两要
素为斜率k与点P0(x0,y0),故只有斜率
存在的直线才能用点斜式表示.
探究提示：考虑
斜率的取值.
探究2：根据直线的点斜式方程y-y0=k(x-x0)及有关提示填
空：
(1)过点P0(x0,y0),平行于x轴的直线方程为 .
(2)过点P0(x0,y0),平行于y轴的直线方程为 .
提示：直线平行于x轴,其斜率为0,由直线的点斜式方程y-y0
=k(x-x0),可知y=y0;平行于y轴的直线斜率不存在,故不能用
直线的点斜式表示.因为这时,直线上的点的横坐标都等于
P0(x0,y0)的横坐标x0,所以该直线的方程是：x=x0.
答案：(1)y=y0 (2)x=x0
【探究提升】直线的点斜式方程及其适用范围
(1)直线的点斜式方程y-y0=k(x-x0),几何要素：①斜率k,
②定点P0(x0,y0).
(2)适用范围：斜率存在的直线.
二、直线的斜截式方程
探究1：斜率为k,与y轴的交点为(0,b)的直线方程是什么?
提示：根据直线的点斜式方程y-y0=k(x-x0),可得该直线的方
程为y-b=k(x-0),化简得y=kx+b,即直线的斜截式方程.
探究2：根据直线的斜截式方程y=kx+b,思考下列问题：
(1)观察直线方程y=kx+b,它的形式具有什么特点?
提示：直线方程y=kx+b,左端y的系数恒为1,右端x的系数k和
常数b均有明显的几何意义,k是直线的斜率,b是直线在y轴上
的截距.
(2)能否将直线的斜截式方程y=kx+b写成点斜式?它与直线的
点斜式方程有何关系?
提示：能,方程y=kx+b,可写成y-b=k(x-0).
直线方程的斜截式是点斜式的一种特殊情况．
【探究提升】
1.直线的点斜式与斜截式方程的关系
(1)直线的斜截式方程是点斜式方程的特殊情况,即过定点
P(0,b),它们都不能表示斜率不存在的直线.
(2)在直线方程的各种形式中,点斜式是最基本的形式,它是推
导其他形式的基础.
(3)点斜式与斜截式是两种常见的直线方程的形式,点斜式的
形式不唯一,而斜截式的形式是唯一的.
2.直线方程的斜截式与一次函数解析式的区别与联系
(1)斜截式方程中,k≠0时,y=kx+b即为一次函数,k=0时,y=b不
是一次函数.
(2)一次函数y=kx+b(k≠0)一定可以看成一条直线的斜截式方
程.
【拓展延伸】直线y=kx+b在坐标平面上的位置分布
(1)当k=0,b=0时,直线为x轴.
(2)当k=0,b≠0时,直线平行于x轴.
(3)当k>0,b>0时,直线过第一、二、三象限.
(4)当k>0,b
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