人教版高中数学必修2 2.3.2平面与平面垂直的判定ppt课件

2.3.2 平面与平面垂直的判定定理 一、二面角的概念 半 平 面 半 平 面 从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面 角. 这条直线叫做二面角的棱，每个半平面叫做二面 角的面． 棱 面 面 ① ②   l A B   二面角的画法和记法： 二面角－ l－  二面角－AB－ 二面角C－AB－ D A B C D   A Ol B 二面角的平面角 A' B' O' 以二面角的棱上任意一点为端点，在两个面内分别作垂直于 棱的两条射线，这两条射线所成的角叫做二面角的平面角. 如图， ，则∠AOB成为二面角 的平面角. 它的大小与点O的选取无关. [0。，180。]二面角的范围为： 平面角是直角的二面角叫做直二面角， O A B 例1. 正方体ABCD—A1B1C1D1中， 二面角B1-AA1-C1的大小为_____， 二面角B-AA1-D的大小为______， 二面角C1-BD-C的正切值是_______. 45° 90° 例2. 在正方体AC1中， A B1 C1 D A1 B C D1 F 求二面角A—B1C—B的正弦值; 3. 如图，M是正方体ABCD－A1B1C1D1的棱AB的中点，求二面 角A1－MC－A的正切值． A B CD M A1 B1 C1D1 N H 思路分析：①找基面 ②找基面的垂线 AA1 ③作平面角 作AH⊥CM交CM的延长 线于H，连结A1H 平面ABCD 解：作AH⊥CM交CM的延长线于H，连 结A1H．∵A1A⊥平面AC，AH是A1H 在平面AC内的射影，∴A1H⊥CM， ∴∠A1HA为二面角A1－CM－A的平面角． 设正方体的棱长为1．∵M是AB的中点，且AM∥CD，则在 直角△AMN中，AM = 0.5，AN= 1，MN = ． back 如何检测所砌的墙面和地面是否垂直？ 二、平面与平面垂直的判定 定理 如果一个平面经过另一个平面的一条 垂线，那么这两个平互相垂直 面面垂直的判定定理 符号语言：   A B 图形语言： 作用：线面垂直面面垂直 应用该定理，关键是找出两个平面中的其中任一个的垂线. A B C P O 证明：由AB是圆O的直径，可得AC⊥BC 平面PAC⊥平面PBC 例1: 如图，AB是圆O的直径，PA垂直于圆O所在的平 面于A，C是圆O上不同于A、B的任意一点. 求证：平面PAC⊥平面PBC 练习 例2、已知直线PA垂直正方形ABCD所在的平面，A为垂足。 求证：平面PAC平面PBD。 证明： A B D P C O 例3： ABCD是正方形，边长为2，O是正方形 的中心，PO⊥平面ABCD ，PO=√2， E是PC的 中点，求证：平面PAC⊥BDE. P OA B CD E 1.如图，正方形SG1G2G3中，E，F分别是G1G2，G2G3的中点，D 是EF的中点，现在沿SE，SF及EF把这个正方形折成一个四面 体，使G1，G2，G3三点重合，重合后记为G- SEF，则四面体S —EFG中必有( ). (A)SG⊥△EFG所在平面 (B)SD⊥△EFG所在平面 (C)GF⊥△SEF所在平面 (D)GD⊥△SEF所在平面 S G1 G2 G3 E F D 练习 （P69） S G1 G2 G3 E F D S E F G D SG⊥△EFG所在平面.故选A. A B CD A1 B1 C1D1 练习： 正方体ABCD－A1B1C1D1中， 求证： A B C D E 2 ： E F