人教版高中数学必修4 1.1.1任意角课件ppt

1.1.1 任意角 角——一点出发的两条射线所围成 的图形 初中学过的角的概念： O A B 锐角 钝角 平角 一、基础知识讲解 思考： 你的手表慢了5分钟，你是怎样将 它校准的？你的手表快了1.25小时，你 又是怎样将它校准的？当时间校准后， 分针旋转了多少度？ 一、基础知识讲解 在日常生活中，我们经常要遇到大于3600的角以 及按不同方向旋转而成的角，这些都说明了我们研究 推广角概念的必要性。 在体操比赛中我们经常听到这样的术语：“转 体7200” （即转体2周），“转体10800”（即转体3周） 角——一条射线OA绕着端点O从 起始位置OA按逆时针旋转到终止 位置OB所形成的图形，叫做角α ，记为α 一、任意角的概念 B AO 终边 始边 一、基础知识讲解 我们规定 按逆时针方向旋转形成的角叫做正角 按顺时针方向旋转形成的角叫做负角 如果一条射线没有任何旋转，我们称它形成了一个 零角。如果α是零角，则α ＝0° 这样就把角的概念推广到了任意角，包括任意 大的正角，负角和零角。 1、角的顶点与原点重合 2、角的始边与x轴的非负半轴重合 那么，角的终边（除端点外）在第几象限， 我们就说这个角是第几象限角。 O x y 3、终边在坐标轴上的角不属于任何象 限，叫做轴线角。 在同一“参照系”下， 角的终边位置“周而复始 ”。 ㈡象限角 一、基础知识讲解 思考1、锐角是第几象限角？ 锐角是第一象限角 第一象限角不一定是锐角 300 思考2、第二象限角一定大于第一象限角？ x y O 一、基础知识讲解 第一象限角一定是锐角吗？ 思考：终边相同的角有何关系？ 所有与角α终边相同的角，连同角α在内，可构成 一个集合为： S＝{β|β=α＋k·360°，k∈Z } 即任一与角α终边相同的角，都可以表示成角α 与整数个周角的和 一、基础知识讲解 练习：判断下列角是第几象限角 3900 -3300 11100 -10500300+3600 300+(-3600) 300+3*3600 300+(-3*3600) 600+3600 600+3*3600 600+(-2*3600) 4200 11400 -6600 第一象限 第一象限 第一象限 第一象限 第一象限 第一象限 第一象限 例1、写出与－950012′角终边相同的角的集合，并判 定它是第几象限角. 解：与－950012′终边相同的角的集合为 三、例题分析 ∴ -950012′是第二象限角。 当k=3时，β=129048′ 例2、写出终边在y轴正半轴上的角的集合 x y 90° 270° ＋k×360° ＋k×360° 解：终边落在 y 轴正半轴上的角的集合为 S1={β| β=900+k∙3600，k∈Z} ＝{β| β=900+2K∙1800,K∈Z} 终边落在 y 轴负半轴上的角的集合为 S2={β| β=2700+k∙3600，k∈Z} ∪{β| β=900+1800+2K∙1800,K∈Z} ∪{β| β=900+（2K+1）1800 ，K∈Z} S=S1∪S2 ∴终边落在 y 轴上的角的集合为 ＝{β| β=900+2K∙1800,K∈Z} ＝{β| β=900+n∙1800，n∈Z} o 例3、写出终边在直线 y＝x上的角的集合S，并把S中 适合不等式－360°