六年级数学下册6-1正比例的意义2课件（苏教版）

6.1正比例的意义 1 学习目标 1．经历从具体实例中认识成正比例的量的过程，初 步理解正比例的意义，学会根据正比例的意义判断 两种相关联的量是不是成正比例。 2．在认识成正比例的量的过程中，初步体会数量之 间相依互变的关系，感受有效表示数量关系及其变 化规律的不同数学模型，进一步培养观察能力和发 现规律的能力。 3．进一步体会数学与日常生活的密切联系，增强从 生活现象中探索数学知识和规律的意识。 2 复习导入 通过将近六年的数学学习，我们已经了 解了一些数量之间的关系，例如，行程问题 中的路程、速度、时间的关系，购物问题中 的总价、单价、数量之间的关系，你知道这 些量之间的关系吗？ 3 说说下列数量之间的关系： 4 观察上表，回答下面的问题： （1）表中有哪两种量？ 表中有时间和路程两种量。 探究新知 一辆汽车在公路上行驶，行驶时间和路程如下表： 时间/ 时 1 2 3 4 5 6 7 … 路程/ 千米 80 160 240 320 400 480 560 … 5 （2）路程是怎样随着时间变化的？ 时间扩大，路程随着扩大； 时间缩小，路程也随着缩小。 当时间是1小时，路程是80千米， 时间是2小时，路程是160千米，…… 时间变化，路程也随着变化。 时间和路程是 两种相关联的量 一辆汽车在公路上行驶，行驶时间和路程如下表： 时间/ 时 1 2 3 4 5 6 7 … 路程/ 千米 80 160 240 320 400 480 560 … 6 （3）写出几组相对应的路程和时间的比，并求出比 值。你发现了什么？ 80 1 ＝80 160 2 ＝80 240 3 ＝80 …… 路程 时间 ＝速度 （一定） 比值80表示什么 ？ 一辆汽车在公路上行驶，行驶时间和路程如下表： 时间/ 时 1 2 3 4 5 6 7 … 路程/ 千米 80 160 240 320 400 480 560 … 7 路程和时间是两种相关联的量，时间变化， 路程也随着变化。当路程和对应时间的比的比值总 是一定（也就是速度一定）时，我们就说行驶的路 程和时间成正比例，行驶的 路程和时间是成正比例 的量。 路程 时间 ＝速度 （一定） y x ＝k（一定） 一辆汽车在公路上行驶，行驶时间和路程如下表： 时间/ 时 1 2 3 4 5 6 7 … 路程/ 千米 80 160 240 320 400 480 560 … 8 观察上表，回答下面的问题： （1）表中有哪两种量？ （2）填写上表，说说总价是怎样随着数量的变化而变化的？ 数量扩大，总价随着扩大；数量缩小，总价也随着缩小． 总价和数量是两种相关联的量。 （3）写出几组对应的总价和数量的比，并比较比值的大小。 （4）这个比值表示的是什么？你能用式子表示它与总价 和数量之间的关系吗？ （5）铅笔的总价和数量成正比例吗？为什么？ 9 总结 1、两种相关联的量， 一种量变化，另一种量也 随着变化。 2、如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就 是商）一定。这两种量就叫作成正比例的量，它们 的关系叫作成正比例关系。 ＝ （一定）＝ （一定）＝ （一定）＝ （一定）＝ （一定） 10 典题精讲 11 数量和时间是两种什么样的量？ 数量和时间是两种相关联的量 为什么？ 时间变化，数量也随着变化 怎样变化？ 扩大、缩小的规律是什么？ 数量和对应时间的比的比值总是一定的 数量 时间 ＝工作效率（一定） 时间扩大，数量随着扩大；时间缩小，数量也随着缩小。 12 易错提醒 所以 小新跳高的高度和他的身高不成正比例。 小新跳高的高度和他的身高。 这种说法是错误的。 跳高的高度和身高不是两种相关联的量， 下面两种量成正比例 13 长沙造纸厂的生产情况如下表，根据表回答问题。 时间（天） 生产量（吨） 1 2 3 4 5 6 7 8 70 140 210 280 350 420 490 560 … … 时间和生产量是两种相关联的量, 生产量 时间 ＝ 每天生产的质量（一定） 所以 生产量和时间成正比例。 学以致用 14 总价 数量 ＝ 单价（一定） 所以 购买苹果的数量和总价成正比例。 判断下面每题中的两种量是不是成正比例，并说明理由。 （1）苹果的单价一定，购买苹果的数量和总价。 苹果的数量和总价是两种相关联的量， 15 路程 时间 ＝ 速度（一定） 所以 行驶的路程和时间成正比例。 判断下面每题中的两种量是不是成正比例，并说明理由。 （2）轮船行驶的速度一定，行驶的路程和时间。 行驶的路程和时间是两种相关联的量， 16 织布总长度 时间 ＝ 每小时织布长度（一定） 所以 织布总长度和时间成正比例。 （3）每小时织布长度一定，织布总长度和时间。 织布总长度和时间是两种相关联的量， 判断下面每题中的两种量是不是成正比例，并说明理由。 17 所以 小新跳高的高度和他的身高不成正比例。 （4）小新跳高的高度和他的身高。 跳高的高度和身高不是两种相关联的量， 判断下面每题中的两种量是不是成正比例，并说明理由。 18 所以 正方形的周长和边长成正比例。 （5）正方形的周长和边长。 正方形的周长和边长是两种相关联的量， 正方形周长 边长 ＝ 4（一定） 判断下面每题中的两种量是不是成正比例，并说明理由。 19 所以 正方形的面积和边长不成正比例。 （6）正方形的面积和边长。 正方形的面积和边长是两种相关联的量， 正方形面积 边长 ＝ 边长（不一定） 边长 面积 1 1 比值 1 2 3 4 2 4 9 3 4 16 5 25 5 … … … 判断下面每题中的两种量是不是成正比例，并说明理由。 20 每袋面粉的质量一定，面粉的总质量和袋数。 面粉的总质量和袋数是两种相关联的量。 总质量 袋数 ＝ 每袋面粉的质量（一定） 所以面粉的总质量和袋数成正比例。 21 1.芝麻的出油率一定，芝麻的总质量与榨出芝麻油的质量。 2.食堂每天用煤的质量一定，煤的总质量与烧的天数。 3.订阅《少年文艺》的本数与总钱数。 4.一袋大米，吃去的质量与剩下的质量。 5.圆锥的高一定，它的体积和底面积。 判断下面每题中的两种量是不是成正比例，并说明理由。 22 6.分子一定，分母和分数值。 7.圆的面积一定，圆周率与半径。 8.购买《学习报》的钱数和数量。 9.一个人的身高和年龄。 10.车轮转数一定时，车轮的直径和行驶的路程。 23 . ＝C，如果B一定，那 么A和C 应是( )比例关系；如果C一定， 那么A和B应是( )比例关系。 24 填空题。 1.圆柱的高一定，体积和底面积成（ ）。 2.数量一定，总产量和单产量成（ ）。 3.单价一定，总价和数量成( )。 4.长方形的长一定，（ ）和（ ） 成正比例。 5.除数不变，（ ）和（ ）成正比例。 6.圆的周长和直径成( )比例。 25 判断下面每题中的两个量是不是成正比例的量，并说明理由。 1、梨的单价一定，购买梨的总价和数量成正比例。 （ ） √ √2、圆的周长与它的直径成正比例。 （ ） 3、汽车行驶的路程和时间成正比例。（ ） × 4、长方形的长一定，长方形的面积和宽成正比例。 （ ）√ 5、一个人的年龄和体重成正比例。 （ ） × 6、和一定，加数和另一个加数成正比例。 （ ） × 26 1、小明要买单价0.5元的小笔记本。如果买5本， 需要付钱2.5元；如果买8本，需要付钱4元。 列出式子表示数量之间的相等关系。 2、一辆汽车2小时行驶140千米，照这样的速度， 从甲地到乙地共行驶5小时。甲乙两地之间的公路 长x千米。 27 3.一台拖拉机2小时耕地1.25公顷。照这样计算， 8小时可以耕地y公顷。 4.食堂买3桶油用780元，照这样计算，买8桶油要 用n元。 28 …...总价（元） 1 0.5 …... 1、张浩然同学买《扬子晚报》。 数量（份） 2 3 4 5 1 1.5 2 2.5 观察上表，回答下面的问题： （3）写出二组相对应的总价和份数的比，分别求出比值。 这些比值保持一定吗？这个比值表示的意义是什么？ （1）表中有哪两种量？它们是相关联的量吗？ （2）总价是怎样随着份数变化而变化的？ （4）表中的这两种量成正比例吗？为什么？ 29 2、判断下面各题中的两种量是否成正比例。 （ 1） 神州六号在轨道上飞行的速度是一定的， 飞行的路程与飞行的时间。（ ） （ 2） 长方形的长是一定的，它的宽与面积（ ） （ 3） 被减数一定，减数与差。（ ） （ 4） 比例尺一定，图上距离与实际距离。（ ） （ 5） 圆的周长与它的半径。（ ） （ 6） 圆的半径与它的面积。（ ） 30 课堂小结 1、两种相关联的量， 一种量变化，另一种量也 随着变化。 2、如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就 是商）一定。这两种量就叫作成正比例的量，它们 的关系叫作成正比例关系 ＝ （一定）＝ （一定）＝ （一定）＝ （一定）＝ （一定） 31