八年级数学下册第十七章勾股定理17-2勾股定理的逆定理课件（新人教版）

第十七章 勾股定理 17.2 勾股定理的逆定理 第1课时   勾股定理 如果直角三角形的两条直角边长分别为 a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2．   题设（条件）：直角三角形的 两直角边长为a，b，斜边长为c ．   结论：a2+b2=c2．   问题 回忆勾股定理的内容． 形 数  学习目标：  1．理解勾股定理的逆定理，经历“观察－测量－猜想－ 论证”的定理探究的过程，体会“构造法”证明数学命题 的基本思想；  2．了解逆命题的概念，知道原命题为真命题，它的逆命 题不一定为真命题．  学习重点： 探索并证明勾股定理的逆定理. 逆向思考 提出问题  思考 如果三角形的三边长a，b，c 满足a2+b2=c2， 那么这个三角形是否是直角三角形？   据说，古埃及人曾用下面的方法画直角：把一根长 绳打上等距离的13 个结，然后以3 个结间距，4 个结间 距、5 个结间距的长度为边长，用木桩钉成一个三角形， 其中一个角便是直角．你认为结论正确吗？ （1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） （13） （12） （11） （10） （9） 如果三角形的三边分别 为3，4，5，这些数满足 关系：32+42=52，围成的 三角形是直角三角形．    实验操作： （1）画一画：下列各组数中的两数平方和等于第三数的 平方，分别以这些数为边长画出三角形（单位：cm）， 它们是直角三角形吗？ ① 2.5，6，6.5； ② 6，8，10． （2）量一量：用量角器分别测量上述各三角形的最大角 的度数． （3）想一想：请判断这些三角形的形状，并提出猜想． A1  B1 C1  已知：如图，△ABC的三边长a，b，c，满足a2+b2=c2．  求证：△ABC是直角三角形． ？ 三角形全等 ∠C是直角 △ABC是直角三角形   A  B  C a b c a   作用：判定一个三角形三边满足什么条件时为直角 三角形．    定理：如果三角形的三边长a，b，c 满足a2+b2=c2， 那么这个三角形是直角三角形．   例1 判断由线段a，b，c 组成的三角形是不是直 角三角形： （1）a=15，b=17，c=8； （2）a=13，b=15，c=14； （3）a= ，b=4，c=5．   分析：根据勾股定理及其逆定理判断一个三角形是 不是直角三角形，只要看两条较小边长的平方和是否等 于最大边长的平方． 解：（1） ∵ 152+82 =225+64=289，   172 =289， ∴ 152+82 =172. ∴ 以15，8，17为边长的三角形是直角三角形．   例1 判断由线段a，b，c 组成的三角形是不是直 角三角形： （1） a=15，b=17，c=8；（2） a=13，b=15，c=14； （3） a= ，b=4，c=5．   像15，17，8 这样，能够成为直角三角形三条边 长的三个正整数，称为勾股数． 勾股定理的逆定理：   定理：如果三角形的三边长a，b，c 满足a2+b2=c2， 那么这个三角形是直角三角形． 两个命题的题设与结论正好相反，像这样的两个命 题叫做互逆命题．如果把其中一个命题叫做原命题，那 么另一个命题叫做它的逆命题．    勾股定理：如果直角三角形两直角边分别为a，b， 斜边为c，那么a2+b2=c2．   说出下列命题的逆命题．这些命题的逆命题是真命 题吗？ （1）两条直线平行，内错角相等； 逆命题：内错角相等，两直线平行．真命题． （2）对顶角相等； 逆命题：相等的角是对顶角．假命题． （3）线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等．    逆命题：到线段两端点的距离相等的点在线段的 垂直平分线上．真命题． （1）勾股定理的逆定理的内容是什么？它有什么作 用？ （2）本节课我们学习了原命题，逆命题等知识，你 能说出它们之间的关系吗？ （3）在探究勾股定理的逆定理的过程中，我们经历 了哪些过程？ 第十七章 勾股定理 17.2 勾股定理的逆定理 第2课时   说一说： 1.勾股定理的逆定理的内容是什么？        2.它与勾股定理的联系与区别． 勾股定理的逆定理： 如果三角形的三边长a，b，c 满足a2+b2=c2，那么 这个三角形是直角三角形． 1. 判断由线段a、b、c组成的三角形是不是直角三角形. ① a=7, b=24, c=25 ④ a=40, b=50, c=60 √ √ √ × 2. 下列各命题都成立，写出它们的逆命题. 这些逆命题 成立吗？ ① 同旁内角互补，两直线平行； ② 如果两个角是直角，那么它们相等； ③ 全等三角形的对应边相等； ④ 如果两个实数相等，那么它们的平方相等。 3. 已知：如图，四边形ABCD中，∠B＝900，AB＝3， BC＝4，CD＝12，AD＝13,求四边形ABCD的面积? A B C D S四边形ABCD=36 讲授新课   例1 某港口P位于东西方向的海岸线上．“远航” 号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向 航行，“远航”号每小时航行16 n mile，“海天”号每 小时航行12 n mile．它们离开港口一个半小时后分别位 于点Q，R处，且相距 30 n mile ．如果知道 “远航”号沿东北方 向航行，能知道“海 天”号沿哪个方向航 行吗？ R S Q P E N 分析：由图可以看到，由于“远航”号的航向 已知，如果求出两艘船的航向所成的角 ，就能 知道“海天”号的航向了。   例2 如图，在四边形ABCD中，AB=3，BC=4， CD=12，AD=13，∠B=90°，求四边形ABCD的面积．   解：∵ AB=3，BC=4，∠B=90°， ∴ AC=5．又∵ CD=12，AD=13， ∴ AC2+CD2=52+122=169． 又∵ AD2=132=169， 即 AC2+CD2=AD2， ∴ △ACD是直角三角形． ∴ 四边形ABCD的面积为             ． A B C D   问题2 通过例1及例2的学习，我们进一步学习了 像18，24，30；3，4，5；5，12，13这样的勾股数，大 家有没有发现18，24，30；3，4，5 这两组勾股数有什 么关系？   追问1 类似这样的关系6，8，10；9，12，15是否 也是勾股数？如何验证？   追问2 通过对以上勾股数的研究，你有什么样的 猜想？   问题2 通过例1及例2的学习，我们进一步学习了 像18，24，30；3，4，5；5，12，13这样的勾股数，大 家有没有发现18，24，30；3，4，5 这两组勾股数有什 么关系？   结论：若a，b，c是一组勾股数，那么ak，bk，ck （k为正整数)也是一组勾股数．   练习1 如图，在四边形ABCD中，AB=BC=CD=DA ， ∠A=∠B=∠C=∠D=90°．点E是BC的中点，点F是CD 上一点，且   ．求证：∠AEF=90°．  A B C D E F 引申： 若去掉上题中的条件“AB＝4cm”， 结论还成立吗？ 练习2  如图，南北向MN为我国领域，即MN以西为我国领海， 以东为公海. 上午9时50分，我反走私艇A发现正东方向有一走私 艇C以13海里/时的速度偷偷向我领海开来，便立即通知正在MN 线上巡逻的我国反走私艇B.已知A、C 两艇的距离是13海里，A、 B两艇的距离是5海里 ；反走私艇B测得离C艇的距离是12海里.若 走私艇C的速度不变，最早会在什么时间进入我国领海？ C N E B A M （1）通过本节课的学习，我们更加明确了勾股定理及 其逆定理的用途及用法，你能说说吗？ （2）通过对勾股数的研究，你有什么结论？