八年级数学下册第十八章平行四边形18-1平行四边形课件（新人教版）

第十八章 平行四边形 18.1 平行四边形 第1课时 生活 中的 平行 四边 • 学习目标：  1．理解平行四边形的概念；  2．探索并掌握平行四边形对边相等、对角相等的性     质；  3．初步体会几何研究的一般思路与方法． • 学习重点：   平行四边形边、角性质的证明和应用． 1、如图，你能观察到图中有我们学过的        _______________________________________形.  2、举出生活中常见的平行四边形的一些其他例子， 有__________________________________________  平行四边形、长方形、三角形、梯形、正方 伸缩门、竹篱笆、防护栏等   观察这些图片，它们是否都有平行四边形的形象？     你还记得平行四边形的定义吗？   两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形． ∵ 四边形ABCD是平行四边形（已知）， ∴ AB∥CD，AD∥BC（平行四边形的定义）． 反过来 ∵  AB∥CD，AD∥BC（已知）， ∴ 四边形ABCD是平行四边形（平行四边形的定义）．   我们用符号“△”与三个顶点字母表示三角形；对 于平行四边形，我们也有类似的表示方法吗？  A  B  C D  ABCD 对于平行四边形，从定义出发，你能得出它的性质吗？   你能证明这些结论吗？    给出图形定义→研究图形性质→探索图形判定条件     回忆我们的学习经历，研究几何图形的一般思路是 什么？    猜想：平行四边形对角相等，对边相等．   归纳：  （1）有关四边形的问题常常转化为三角形问题解决； （2）平行四边形的一条对角线把平行四边形分成两个全       等的三角形； A  B  C D  归纳：  （3）平行四边形的性质定理：平行四边形的对边相等，      平行四边形的对角相等．  ∵ 四边形ABCD是平行四边形（已知）， ∴ AB=CD，AD=BC（平行四边形的性质），    ∠DAB=∠DCB，∠B=∠D（平行四边形的性质）． A  B  C D  B  C  D A    问题1 如图，在平行四边形ABCD中，∠B=40°，求 其余三个角的度数．   问题2 如图，在     ABCD中，AD=8，其周长为24， 求其余三条边的长度． 几何语言： 定理1：平行四边形的两组对边分别相等 ∵ 四边形ABCD是平行四边形， ∴ AB＝CD，AD＝BC（平行四边形的对边相等） ． 在 ABCD中， AB＝CD，AD＝BC （平行四边形的对边相等） ． ∠A= ∠C, ∠B= ∠D（平行四边形的对角相等） . ∠A= ∠C, ∠B= ∠D（平行四边形的对角相等）.  定理2：平行四边形的两组对角分别相等 解：∵ 四边形ABCD是平行四边形,         ∴AB=CD, AD=BC.         ∵AB=8 m,         ∴CD=8 m.         又AB+BC+CD+AD=36,         ∴ AD=BC=10 m. A D B C 8 m 如图，小明用一根36 m长的绳子围成了一个平行四边形的场 地，其中一条边AB长为8 m，其他三条边各长多少? DE=BF 吗？      例1  如图，   ABCD中，DE⊥AB，BF⊥CD，垂 足分别为E，F．求证：AE=CF． A B C D E F   例2 如图，直线a∥b，A，B为直线a上的任意两 点，点A 到直线b 的距离和点B 到直线b 的距离相等吗？ 为什么？  A B C D b a 平行线间的距离   例3 △ABC是等腰三角形，AB=AC, P是底边BC 上一动点，PE∥AB，PF∥AC，点E，F分别在AC，AB 上．求证：PE+PF=AB． A B C E F P （1）本节课我们学习了哪些知识？ （2）通过本节的学习和过去三角形的学习经历，你认             为对一个几何图形的研究通常是怎样进行的？ （3）对于平行四边形，你感兴趣的还有哪些方面？你            认为有必要进一步研究思考吗？ 第十八章 平行四边形 18.1 平行四边形 第2课时 1．两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形． 如图，四边形ABCD是平行四边形记 作：     ABCD 平行四边形的相关概念 A D CB 2．平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段叫平行 四边形的对角线． 3.平行四边形相对的边称为 对边,  相对的角称为对角. 线段AC、BD就是  ABCD的两条对角线. 对边：AB与CD, BC与DA. 对角: ∠ABC与∠CDA, ∠BAD与∠DCB.  学习目标：  1．掌握平行四边形对角线互相平分的性质；  2．经历对平行四边形性质的猜想与证明的过程，渗      透转化思想，体会图形性质探究的一般思路．  学习重点：  平行四边形对角线性质的探究与应用．   平行四边形的性质：    AD∥BC，AB∥CD；    AB=CD，AD=BC；   ∠A=∠C，∠B=∠D．  把平行四边形问题转化为三角形问题． A B C D   一位饱经沧桑的老人，经过一辈子的辛勤劳动，到 晚年的时候，终于拥有了一块平行四边形的土地．由于 年迈体弱，他决定把这块土地平分给他的四个孩子，他 是这样分的： 老大   老二  老三  老四    如何判断如图的四个三角形 面积相等？   问题1   想一想，平行四边形除了边、角这两个要素 的性质外，对角线有什么性质？   如图，在   ABCD中，连接AC，BD，并设它们交 于点O，OA与OC，OB与OD有什么关系？ D A B C O   猜想：平行四边形的   对角线互相平分．   问题2 你能证明上述猜想吗？    如图，在  ABCD中，对角线AC，BD 相交于点O． OA与OC，OB与OD有什么关系？    求证：OA=OC，OB=OD．    证明：∵ 四边形 ABCD是平行四边形， ∴ AB=CD，AB∥CD， ∴ ∠1=∠2，∠3=∠4， ∴ △COD≌△AOB， ∴ OA=OC，OB=OD． D A B C O 1  2  3   4   定理：平行四边形的对角线互相平分．   我们证明了平行四边形具有以下性质：   （1）平行四边形的对边相等；      （2）平行四边形的对角相等；      （3）平行四边形的对角线互相平分.   前面问题中，老人分的土地面积相等吗？ A C D B O● M   例 如图，在     ABCD中，AB=10，AD=8，AC⊥ BC. 求BC，CD，AC，OA的长，以及   ABCD的面积． A B C D O E  F    图中还有哪些量相等？     变式 在上题中，EF过点O，且与AB，CD分别相 交于点E，F．求证：OE=OF． A B C D O ABCD的对角线AC与BD相交于点O,直线EF过点 O与  AB 、CD分别相交于E 、F,试探究OE与OF的大小关系并说 明理由. A B C D OE F● ● ● 1 23 4 ● O D CB A E F O D CB A ● E F (1) (2)    在上述问题中，若直线EF绕与边DA、BC的延长线交于点E、 F，（如图2），上述结论是否仍然成立？试说明理由。 ● ● ● ● 练习  如图，  ABCD的对角线AC，BD相交于点O.已知 AB=5cm，△AOB的周长和△BOC的周长相差3cm，则AD 的长为___________.2cm或8cm OO 平行四边形的对边相等； 平行四边形的对角相等； 平行四边形的对角线互相平分． （1）本节学习了平行四边形的哪些性质？ （2）结合本节的学习，谈谈研究平行四边形性质的思     想方法． A  B  C  D  O  研究平行四边形，常常把它转化为三角形问题． 第十八章 平行四边形 18.1 平行四边形 第3课时 有两组对边分别平行的四边形 叫做 平行四边形. A B C D 四边形ABCD 如果 AB∥CD    AD∥BC B D ABCD A C B DA C O 平行四边形的 性质： 边 平行四边形的对边平行 平行四边形的对边相等 角 平行四边形的对角相等 平行四边形的邻角互补 对角线 平行四边形的对角线互相平分  学习目标：  1．经历平行四边形判定定理的猜想与证明过程，体     会类比思想及探究图形判定的一般思路；  2．掌握平行四边形的三个判定定理，能根据不同条           件灵活选取适当的判定定理进行推理．  学习重点：           平行四边形三个判定定理的探究与应用． 有一块平行四边形的玻璃块，假如不小 心碰碎了一部分，聪明的技师拿着细绳 很快将原来的平行四边形画了出来，你 知道他用的是什么方法吗？ 答：他是根据平行四边形的定义： 两组对边分别的四边形是平行四边形。   平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形叫 做平行四边形．   平行四边形的性质：对边相等，对角相等，对角线 互相平分． 判定性质 定义 D A B C 判定性质 定义 D A B C   问题 如何寻找平行四边形的判定方法？      当我们对前进的方向感到迷茫时，不妨回过头来看 看走过的路！ 直角三角 形的性质   直角三角 形的判定   勾股定理   勾股定理 的逆定理     在过去的学习中，类似的情况还有吗？请举例说明．    这些经验可以给我们怎样的启示？ 两组对边分别相等的 四边形是平行四边形  平行四边形的性质   猜想  对边相等  对角相等  对角线互相平分  两组对角分别相等的 四边形是平行四边形   对角线互相平分的四 边形是平行四边形   思考：这些猜想正确吗？   证明：如图，连接BD． ∵ AB=CD，AD=BC，     BD是公共边， ∴ △ABD≌△CDB． ∴ ∠1=∠2，∠3=∠4． ∴ AB∥DC，AD∥BC． ∴ 四边形ABCD是平行四边形．   如图，在四边形ABCD中，AB=CD，AD=BC．   求证：四边形ABCD是平行四边形．  两组对边分别相等的四边形是平行四边形． D A B C 1 2 3 4   证明：∵ 多边形ABCD是四边形， ∴ ∠A+∠B+∠C+∠D=360°． 又∵ ∠A=∠C，∠B=∠D， ∴ ∠A+∠B=180°，     ∠B+∠C=180°．  ∴ AD∥BC，AB∥DC． ∴ 四边形ABCD是平行四边形．    如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C，∠B=∠D．   求证：四边形ABCD是平行四边形．          两组对角分别相等的四边形是平行四边形．判定定理2   猜想2   D A B C   如图，在四边形ABCD中，AC，BD相交于点O，且 OA=OC，OB=OD．求证：四边形ABCD是平行四边形．  判定定理3   D A B C O 猜想3     证明：∵OA=OC，OB=OD，∠AOD=∠COB，   ∴△AOD≌△COB． ∴∠OAD=∠OCB． ∴AD∥BC．     同理AB∥DC． ∴四边形ABCD是平行四边形．   证明：∵AB=DC，AD=BC， ∴四边形ABCD是平行四边形． ∴AB∥DC． 又∵DC=EF，DE=CF， ∴四边形DCFE也是平行四边形． ∴DC∥EF． ∴AB∥EF．   例1 如图，AB=DC=EF，AD=BC，DE=CF．求证： AB∥EF． A  B  C  D  E  F    现在，我们一共有哪些判定平行四边形的方法呢？   定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形．   判定定理：  （1）两组对边分别相等的四边形是平行四边形； （2）两组对角分别相等的四边形是平行四边形； （3）对角线互相平分的四边形是平行四边形．   这张图揭示了定义、性质、判定间的逻辑关系，提 供了研究几何图形的一般思路．   在研究平行四边形判定的过程中，我们经历了两个 阶段，哪两个阶段呢？ 性质 定义 判定 逆向猜想 第十八章 平行四边形 18.1 平行四边形 第4课时 两组对边分别相等 两组对角分别相等 对角线互相平分 两组对边分别平行 平行四边形的判定方法共有几种？ 一组对边平行且相等 四边形是平行四边形 边 角 对角线 例题：如图，点D、E分别是△ABC的边AB、AC的 中点，求证DE∥BC且DE=   BC B C A D E F      证明：如图，延长DE到F,使EF=DE,连接FC、DC、AF. ∴四边形ADCF是平行四边形， ∴四边形DBCF是平行四边形， ∵AE=EC， CF∥DA，CF=DA， ∴CF∥BD，CF=BD， DF∥BC，DF=BC. 又DE=   DF, ∴DE∥BC且DE=   BC.  学习目标：  1．理解三角形中位线的概念，掌握三角形中位线定      理的内容；  2．经历探索，猜想，证明三角形的中位线定理的过      程，进一步发展推理论证的能力．    学习重点：     探索并证明三角形中位线定理． 定义：把连接三角形两边中点的线段叫做三角 形的中位线.     三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于 第三边的一半.    中位线定理   如图，在△ABC中，D，E分别是边AB，AC 的中点， 连接DE. 像DE这样，连接三角形两边中点的线段叫做 三角形的中位线．    看一看，量一量，猜一猜：   DE与BC之间有什么位置关 系和数量关系？    我们在研究平行四边形时，经常采用把平行四边形 问题转化为三角形问题，能否用平行四边形研究三角形 呢？  A  B  C  D  E  A  B  C  D  E    你能对照图形写出已知、求证吗？   怎样分析证明思路？   请分别试一试，这些方案是否都可行．如可行，说 出辅助线的画法；如不可行，请说明原因．   请用适当的方法证明猜想．   请用自己的语言说出得到的结论，并比较证明方法 的异同．   三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于三角 形的第三边，并且等于第三边的一半．   在△ABC中，  ∵ D，E分别是边AB，AC的中点， ∴ DE∥BC，且DE=    BC . A  B  C  D  E    如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=8，CB=6，D， E，F分别是BC，AC，AB的中点，则四边形AEDF的周 长为________；Rt△ABC的中位线分别是___________； 斜边上的中线是_______，其长为______. 18 DE，DF CF 5 A B C D E F ①有一组对边平行的四边形是平行四边形。 ②有两条边相等，并且另外的两条边也相等的四边形 一定是平行四边形。 ③对角线相等的四边形是平行四边形。 ④一条对角线平分另一条对角线的四边形是平行四边形。 1.如图，点D、E、分别为△ABC的边AB、AC的中 点.求证：DE∥BC且DE=    BC． A B C D E F 证明：如图，延长DE到点F，使EF=DE，连接 CF、CD和AF，∵AE=       ，DE=       ， ∴四边形ADCF是平行四边（对角线互相平分 的四边形是平行四边形） ∴CF ＝ DA ,又∵AD=BD, ∴CF＝       , ∴四边形DBCF是平行四边形． ∴DF = BC , 又∵DE=     DF， ∴       ∥      且DE=    BC. AC EF BD  DE BC ∥  ∥  ∥ 2.如图，在△ABC中，D、E、F分别是 AB、BC、CA的中点.以这些点为顶点， 在图中，你能画出多少个平行四边形？为 什么？ A CB D F E 答：3个 例1.如图，点D、E、F分别是△ABC的边AB、BC、 CA的中点，以这些点为顶点，你能在图中画出多 少个平行四边形？ B A F E D C 例2.如图，A、B两点被池塘隔开，在AB外选一点C ，连接AC和BC，怎样测出A、B两点的实际距离？ 根据是什么？ A BC 1、如下图，在△ABC中,D、E分别是AB、 AC的中点，BC=10 cm，则DE=          . A CB D E 5 cm 2、如上图， 在△ABC中,D、E分别是AB、 AC的中点，∠A=50°, ∠B=70°,则∠AED=           。 60° （1）本节课你学习了什么定理？   （2）定理的内容是什么？ （3）你是怎样得到定理的？ （4）你有什么新的体会？   三角形中位线定理：   连接三角形两边中点的线段平行于第三边，且等于 第三边的一半．   我们既可以用三角形知识研究平行四边形的问题， 又可以用平行四边形知识研究三角形的问题.