八年级数学下册第十八章平行四边形18-2特殊的平行四边形18-2-2菱形课件（新人教版）

第十八章 平行四边形 18.2.2 菱形 第1课时  学习目标：  1．理解菱形的概念，会用菱形的性质解决简单的问题；  2．经历类比矩形探究菱形性质的过程，通过观察、 类比、猜想、证明等活动，体会几何图形研究的 一般步骤和方法．  学习重点：  菱形性质的探索、证明和应用． 2000多年前…… 一把埋藏在地下的古剑，出土时依然寒 气逼人，毫无锈蚀，锋利无比，稍一用力， 便可将多层白纸划破，剑身上整齐排列着黑 色菱形暗花纹——越王勾践剑 小明是这样做的：将一张长方形的纸对折、再对折， 然后沿图中的虚线剪下，打开即可.你知道其中的道理 吗？从这个图形中你有什么发现？ 如何利用折纸、剪切的方法，既快又准 确地剪出一个菱形的纸片？ 1、菱形是_____的平行四边形，它具有 的一切性质. 2、菱形的特殊性质. （1）边：菱形的四条边都 ； （2）对角线：菱形的两条对角线 ， 并且每一条对角线 ； （3）对称性：菱形是 对称图形， 它的对称轴 就是对角线所在的直线. 特殊 平行四边形 相等 互相垂直平分 平分一组对角 轴 3、如图，根据菱形的性质，在菱形ABCD中， (1)AB= = = ； (2)AC⊥ ,且AO= ,BO= ； ∠ABO= ，∠BCO= ， ∠CDO= ，∠DAO= . O 思考 ： 如何证明菱形的性质？说一说你的证明思路. BC CD DA BD CO DO ∠CBO ∠DCO ∠ADO ∠BAO 已知:如图，四边形ABCD是菱形. A B C D O 证明：(1)∵四边形ABCD是菱形， ∴DA=AB(菱形的定义) ，OD=OB （平行四边形的 对角线互相平分）， ∴ AC ⊥ DB ， AC平分∠DAB(三线合一). 同理AC平分∠DCB . DB平分∠ADC和∠ABC. AC⊥BD, AC平分∠DAB和∠DCB, BD平分∠ADC和∠ABC. 求证: 例 四边形ABCD是菱形，对角线AC、BD相交于 点O，且AB=5，AO=4.求AC和BD的长. O 解:∵四边形ABCD是菱形, ∴OA=OC，OB=OD, AC⊥BD. ∵Rt△AOB中,OB2+OA2=AB2, AB=5 cm，AO=4 cm, ∴OB=3cm. ∴BD=2OB=6cm, AC=2OA=8cm. 1、菱形具有而平行四边形不具有的性质是（ ） (A)对角线互相平分 (B)对角线相等 (C)对角线互相垂直且相等 (D)对角线互相垂直，每一条对角线平分一组对角线 2、已知菱形的周长是12 cm，那么它的边长是 ________. D 3 cm   3 、如图，菱形花坛ABCD的边长为20 m，∠ABC =60°，沿着菱形的对角线修建了两条小路AC和BD．求 两条小路的长（结果保留小数点后两位）和花坛的面积 （结果保留小数点后一位）． 第十八章 平行四边形 18.2.2 菱形 第2课时   我们学习了矩形的定义、性质和判定，如下表 ，你 能发现矩形的三条判定定理分别是从哪个角度得到的吗？ 矩形的 定义 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形 矩形的 性质 具有平行四边形的所有性质 对角线相等 四个角都是直角 有一个角是直角的平行四边形是矩形 对角线相等的平行四边形是矩形 有三个角是直角的四边形是矩形 C DA B O  矩形的 判定   菱形的定义与性质如下表．你认为可以从哪些角度 思考菱形的判定条件？ 菱形的 定义 一组邻边相等的平行四边形叫做菱形  菱形的 性质 具有平行四边形的所有性质 对角线互相垂直且平分每一组对角  菱形的四条边都相等  菱形的 判定 C D A  B O  ？ 你的想法正确吗？ 如何证明你的猜想？   定理1：对角线互相垂直的平行四边形是菱形． 求证：对角线互相垂直的平行四边形是菱形．   如图，在  ABCD中，对角线AC，BD相交于点O， 且AC⊥BD.求证： ABCD是菱形． B C  A D  O    求证：四边都相等的四边形是菱形．   如图，在四边形ABCD中，AB=BC=CD=DA． 求证：四边形ABCD是菱形． D  C  A   B      定理2：四边都相等的四边形是菱形． ？ 菱形的 定义 一组邻边相等的平行四边形叫做菱形  菱形的 性质 具有平行四边形的所有性质 对角线互相垂直且平分每一组对角  菱形的四条边都相等  菱形的 判定 C  D  A  B  O  一组邻边相等的平行四边形是菱形 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 四边都相等的四边形是菱形 例1 如图，四边形ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O ，且AB=5，AO=4，BO=3. 求证：四边形ABCD是菱形. A B C DO 证明：∵AB=5，AO=4，BO=3， ∴ ∴ 是____三角形（勾股定理的_______） 即AC BD, ∴四边形ABCD是菱形.（对角线 的 _____________是菱形.） 互相垂直 = + 直角 逆定理 平行四边形 ⊥ 理由：如图，四边形ABCD是平行四边 形，AB=9，BD=12，AC= ∵AO= AC= , BO= BD=6 ∴ = + ∴ AOB是直角三角形 ∴AC BD ∴四边形ABCD是菱形 答：是菱形. 例2 一个平行四边形的一条边长是9，两条对角线的 长分别是12和 ，这是一个特殊的平行四边形吗 ？为什么？求出它的面积. A B C DO ⊥ ∴ S= AC×BD= ×12× =   如图，用一长一短两根木条，在它们的中点处固定 一个小钉，做成一个可转动的十字，四周围上一根橡皮  筋，做成一个四边形．转动木条，这个四边形什么时候 变成菱形？请说明理由． A  B  C D    如图，先画两条等长的线段AB，AD，然后分别以 B，D为圆心，AB长为半径画弧，两弧交点为C，连接 BC，CD．得到的四边形ABCD是菱形吗？请说明理由． 1、判断题，对的画“√”错的画“×” (1)对角线互相垂直的四边形是菱形（ ） (2)一条对角线垂直另一条对角线的四边形是菱形（ ） (3)对角线互相垂直且平分的四边形是菱形（ ） (4)对角线相等的四边形是菱形（ ） (5)对角线互相平分且邻边相等的四边形是菱形．（ ） × √ × × √  2 如图，AD平分∠BAC，DE∥AC交AB于点E， DF∥AB交AC于点F．求证：四边形AEDF是菱形． A  B  C D  E  F  3 如图，顺次连接矩形ABCD各边中点，得到四边 形EFGH，求证：四边形EFGH是菱形. 证明：在矩形ABCD中， AD=BC，AB=CD. ∵点E、F、G 、H分别是四边的中点, ∴ AE=DE=BG=CG, AF=BF=DH=CH. 又∵∠A=∠B=∠C=∠D= ∴△EAF ≌△FBG≌△HCG≌△HDE, ∴EF=FG=GH=GE, ∴四边形EFGH是菱形. 90°, 三个角是直角  四条边都相等   一个角是直 角  对角线相 等   一组邻边相 等   对角线互相垂 直    两组对边分别平行  一组对边平行且相等 两组对边分别相等  两组对角分别相等 对角线互相平分  四边形   平行四边形   矩形   菱形