七年级数学下册第10章一次方程组10-2二元一次方程组的解法课件(青岛版)
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七年级数学下册第10章一次方程组10-2二元一次方程组的解法课件(青岛版)

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时间:2020-12-23

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资料简介
第10章 一次方程组 10.2 二元一次方程组的解法10.2.1 代入消元法 第10章 一次方程组 •10.2 二元一次方程组的解法新知探究 在上一节中,我们列出了二元一次方程组 并且知道x=40,y=20是这个方程组的一个解.这个解 是怎么得到的呢? 大家都会解一元一次方程,可是现在方程 ①和方程②中都含有两个未知数,该如何 解决呢? ② ①方程①和②中的x都表示一月份的天然气费,y都表 示一月份的水费,因此方程中②中的x,y分别与方 程①中的x,y的值相同. 由②式可得 x=y+20. ③ 于是可以把③代入①式,得 (y+20)+y=60, ④ 解方程④,得y=20.把y的值代入③式,得x=40. 因此原方程组的解是同桌同学讨论,解二元一次方程组的基本思想法是 什么? 讨论【例1】解二元一次方程组: ② ① 解:由②式得 y= -3x+1. ③ 把③代入①式,得5x-(-3x+1)=-9. 解得 x= -1. 把x= -1代入③式,得 y=4. 因此原方程组的解是 可以把求得的x ,y的值代入原 方程组检验, 看是否为方程 组的解.代入消元法 解二元一次方程组的基本思想是:消去一个未知数 (简称消元),得到一个一元一次方程,然后解这 个一元一次方程. 在上面的例子中,消去一个未知数的方法是:把其 中一个方程的某一个未知数用含有另一个未知数的 代数式表示,然后把它代入到另一个方程中,便得 到一个一元一次方程.这种解方程组的方法叫作代入 消元法,简称代入法.【例2】用代入法解方程组: ② ① 解:由①式得 ③ 把③代入②式,得 解得 y=2. 把y=2代入③式,得 x=3. 因此原方程组的解是1. 把下列方程改写为用含x的代数式表示y的形式. (1)2x-y=-1; ( 2)x+2y-2=0. 答案:(1)y=2x+1. (2) 练习2.用代入法解下列二元一次方程组. (1) (2) (3) (4) 答案:(1) (2) (3) (4)通过本节课,你有什么收获 ? 你还存在哪些疑问,和同伴 交流。 我思 我进步10.2.2 加减消元法 第10章 一次方程组 •10.2 二元一次方程组的解法新知探究 如何解下面的二元一次方程组? ② ① 我们可以用学过的代 入消元法来解这个方 程组,得还有没有更简单的解法呢? 我们知道解二元一次方程组的关键是消去一个未知 数,使方程转化为一个一元一次方程. 分析方程①和②,可以发现未知数x的系数相同,因 此只要把这两个方程的两边分别相减,就可以消去 其中一个未知数x,得到一个一元一次方程. 即①-②,得 2x+3y-(2x-3y)=-1-5, 解得y=-1. 把y=-1代入①式,解得x=1. 因此原方程组的解是分析方程①和②,可以发现未知数y的系数互为相反 数,因此也可以把这两个方程的两边分别相加,就 可以消去其中一个未知数y,得到一个一元一次方程.【例1】解二元一次方程组: ② ① 解:①+②,得 7x+3y+2x-3y=1+8, 解得 x=1. 把x=1代入①式,可求出 y= -2. 因此原方程组的解是加减消元法 消去一个未知数的方法是:如果两个方程中有一个未 知数的系数相等,那么把这两个方程相减(或相加); 否则,先把其中一个方程乘以适当数,将所得方程与 另一个方程相减(或相加),或者先把两个方程分别 乘以适当的数,再把所得到的方程相减(或相加). 这种解二元一次方程组的方法叫做加减消元法简称加 减法.【例2】解二元一次方程组: ② ① 解:①×3,得 6x+9y=-33. ③ ②-③,得 -14y=42, 解得 y=-3. 把y=-3代入①式,可求出 x=-1. 因此原方程组的解是在例2中如果先消去y应如何解?会与上述结果一致 吗? 讨论用加减法解一元二次方程组: (1) (2) (3) (4) 答案:(1) (2) (3) (4) 练习加减消元法和代入消元法是解二元一次方程的两种方 法,它们都是通过消去其中一个未知数(消元),使 二元一次方程组转化为一元一次方程,从而求解,只 是消元的方法不同,我们可以根据方程组的具体情况 来灵活选择适合它的消元方法.【例3】解二元一次方程组: ② ① 解:①×10,得 2m-5n=20. ③ ②-③,得 3n-(-5n)=4-20, 解得 n=-2. 把n=-2代入①式,可求出 m=5. 因此原方程组的解是【例4】解二元一次方程组: ② ① 解:①×4,得 12x+16y=32. ③ ②×3,得 12x+9y= -3. ④ ③-④,得 16y-9y=32-(-3), 解得 y=5. 把y=5代入①式,可求出 x=-4. 因此原方程组的解是【例5】在方程y=kx+b中,当x=1时,y= -1;当x= -1时, y=3.试求k和b的值. 解:根据题意得 ①+②,得 2=2b, 解得 b=1. 把b=1代入①式,得k=-2. 所以k=-2,b=1. ② ①1.解下列二元一次方程组: (1) (2) 答案:(1) (2) 练习2.已知 和 都是方程y=ax+b的解,求a ,b的值. 答案:通过本节课,你有什么收获 ? 你还存在哪些疑问,和同伴 交流。 我思 我进步

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