七年级数学下册第10章一次方程组10-3三元一次方程组课件（青岛版）

第10章 一次方程组 10.3 三元一次方程组流氓兔比加菲猫大1岁 流氓兔年龄的两倍与米老鼠 的年龄之和比加菲猫大18岁 求三 个小 动物 的年 龄? 三个小动物年龄的和是26岁 x+y+z=26, x-y=1, 2x+z-y=18． 根据题意，设流氓兔、加菲猫、米老鼠的年龄分 别为x、y、z 可以列出以下三个方程：（一）三元一次方程 含有三个未知数，并且含有未知数的 项的次数都是1，像这样的整式方程叫 做三元一次方程。 定义（二）三元一次方程组 解:设流氓兔x岁，加菲猫y岁，米老鼠z岁， x＋y+z=26， ① x-y=1， ② 2x+z-y=18． ③ 组合在 一起 这样就构成了 方程组 x+y+z=26 ① x-y=1 ② 2x+z-y=18 ③ 含有三个相同的未知数，每个方程中含有 未知数的项的次数都是 1 ，像这样的方程组 叫做三元一次方程组 三元一次方程组如何定义? x＋y+z=26， x-y=1， 2x+z-y=18. 含有三个未知数 未知数的项次数都是一次 特点 定 义辨 析 判断下列方程组是不是三元一次方程组? 方程个数不一定是三个, 但至少要有两个。 方程中含有未知 数的个数是三个 √ × ① ②③ × 方程中含有未知数的 项的次数都是一次 x+y =20 y+z=19 x+z=21 √ 方程组中一共有 三个未知数 ④ 辨 析 代入消元法 2、解二元一次方程组的基本思路是什么？ 消元 一元一次方程 二元一次方程组 消 元 1、解二元一次方程组 的方法有哪些？ 加减消元法三元一次方程组 一元一次方程 二元一次方程组 1.化“三元”为“二元 ” 总 结 消元 消元 三元一次方程组求法步骤： 2.化“二元”为“一元” 怎样解三元一次方程组？ （也就是消去一个未知数）例1 解方程组 x-z=4. ③　　 　　　 2x+2z=2　①＋②，得 　　　　　　　　④ 1 . 化“三元”为“二元” 考虑消去哪个未知数（也就是三个未知数要去掉哪一个?） 2. 化“二元”为“一元” 。 x-y+z= 0 ② x+y+z= 2 ① x-z = 4 　 ③ 　　　　　　　 ④ 解法一：消去y① ③ ② 解法二：消去x 由③得，x=z+4 ④ 把④代入①、②得， 2z+y=-2 ⑦ 2z-y =-4 ⑧ （z+4)+y+z=2 ⑤ (z+4)-y+z=0 ⑥ 化简得，① ③ ② 解法三：消去z 由③得，z=x-4 ④ 把④代入①、②得 2x+y=6 ⑦ 4-y=0 ⑧ x+y+(x-4)=2,⑤ x-y+(x-4)=0,⑥ 化简得，注：如果三个方程中有一个方程是二元一次 方程（如例1中的③），则可以先通过对另外 两个方程组进行消元，消元时就消去三个元 中这个二元一次方程（如例1中的③）中缺少 的那个元。缺某元，消某元。 ① ③ ② 在三元化二元时，对于具体方法的选取应 该注意选择最恰当、最简便的方法。 解：　①＋②，得 2x+2z=2 化简，得 x+z=1　 ④ ③+④,得 ① ③ ② 把　　　 代入③，得x= 2x=5 x-z=4 ③ x+z= 1 ④ ∴ ,把 代入②，得 y=1 所以，原方程组的解是 ① ③ ② 1.化“三元”为“二元” 解：③－②，得 ④ ④①2.化“二元”为“一元” 例2 解方程组 原方程组中 有哪个方程 还没有用到 ？例2 解方程组 ① ③ ② 解: ③ - ②，得 ① + ④，得 ∴ ④ 所以,原方程组的解是 把 x=1 代入方程①、③，分别得例2 也可以这样解: ①+②+③,得 即， ⑤－①,得 ⑤－②,得 ① ③ ② ⑤－③，得 所以，原方程组的解是 ⑤ ④ 小结 （一）三元一次方程组的概念是什么? （二）解三元一次方程组的基本思路是什么? （三）在三元化二元时，对于具体方法的选取 应该注意什么？