第11章 整式的乘除
11.1 同底数幂的乘法1、探索同底数幂相乘时幂的底数和指数的
变化规律,培养数学思维的习惯。
2、能用文字语言和符号语言表述同底数幂
乘法的运算性质,并能灵活运用它进行计算
，体会转化思想的运用。
重点：同底数幂乘法的性质及其灵活运用。
难点：同底数幂乘法的性质的推导过程。
学习目标温故知新
an 表示的意义是什么？其中a、n、an分别叫做什么?
an
an = a × a × a ×… a
n个a
底数 指数
幂温故知新
• 25表示什么？
• 10×10×10×10×10 可以写成什么形式?
25 = .
10×10×10×10×10 = .
2×2×2×2×2
105
(乘方的意义）
(乘方的意义）交流发现
1、少年宫的小游泳池中存有约100立方米的水。
为了保证池水的清洁卫生，必须按规定的比例
向池水中加施一定量的消毒剂。为此，需要将水
的体积单位转换成升。100立方米的水折合成多少
升呢？
提示： 1立方米=103升，
100立方米=102立方米，
100立方米=102×103升。 式子103×102的意义是什么？
这个式子中的两个因式有何特点？
底数相同
请同学们先根据自己的理解，解答下列各题.
103 ×102 = = 10（ ） ；
23 ×22 = = = 2（ ）
（10×10×10）×（10×10）
（2×2×2）×（2×2） 2×2×2×2×2
5
5
a3×a2 = = a（ ） .（a a a
）3个a
（a a
）2个a
= a a a a a
5个a
5请同学们观察下面各题左右两边，底数、指数
有什么关系？
103 ×102 = 10（ ）
23 ×22 = 2（ ）
a3× a2 = a（ ）
5
5
5
= 10（ ）；
= 2（ ）；
= a（ ） .
3+2
3+2
3+2
猜想: am · an= ? (当m、n都是正整数)
分组讨论，并尝试证明你的猜想是否正确. 小结
点拨：底数相同的幂叫做同底数幂。
它们的乘法叫做同底数幂的乘法。
（乘方的意义）
（乘法结合律）同底数幂乘法的运算性质
am · an = am+n (当m、n都是正整数)
am·an·ap = am+n+p （m、n、p都是正整数）
同底数幂的乘法运算
可以转化为指数的加
法运算。例题讲解巩固练习
×
×
×
×3
2
10点拨：在同底数幂 乘法中底数
可以是一个数、也可是一个字
母或是一个多项式。
要把 看成一个
整体！巩固练习 例题讲解
例3 某台电脑每秒可作1015次运算，它工作5小时，
可作多少次运算？
解：5×3600=5×3.6×103=1.8×10×103
=1.8×104.
所以，5小时=1.8×104秒
1015×（1.8×104）
=1.8×（104×1015）
=1.8×1019.
所以，该电脑工作5小时可作1.8×1019次的运
算。拓展延伸 4.填空：
（1） 8 = 2x，则 x = ；
（2） 8× 4 = 2x，则 x = ；
（3） 3×27×9 = 3x，则 x = .
23
3
23× 22 = 25
5
3 × 33 × 32 = 36
6当堂检测 光的传播速度约为3×105千米/秒，太阳光照射到
地球上大约需要经过5×102秒，地球离太阳大约
多少千米（用科学计数法表示）？
点拨：路程=速度×时间
解：由题意得，
3×105 × 5×102
=1.5×108 （千米）
答：地球离太阳大约1.5×108 千米。课堂小结
我学到了
什么？
知识
同底数幂相乘，
底数 指数
am · an = am+n (m、n正整数)
不变， 相加.
方法
“特殊→一般→特殊
”
例子 公式 应用
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