七年级数学下册第11章整式的乘除11-2积的乘方与幂的乘方课件（青岛版）

第11章 整式的乘除 11.2 积的乘方与幂的乘方•第1课时 •积的乘方在进行不同底数的幂的乘法运算时,首先把不同的底数的幂转化为 ________________,其次再确定___________,最后再利用 _____________________进行计算. am · an = am+n (当m、n都是正整数) 　 　 am·an·ap = am+n+p （m、n、p都是正整数） 知识点一.同底数幂的乘法运算法则 知识点二：化非同底为同底数幂相乘 1.互为相反数的两数的偶数次幂相等。 2.互为相反数的两数的奇数次幂互为相反数。 相同底数的幂 积的符号 同底数幂的乘法 知识点三：同底数幂的乘法的逆用： 口诀：指数相加幂相乘am · an = am+n (当m、n都是正整数) 　 　 am·an·ap = am+n+p （m、n、p都是正整数） 同底数幂的乘法运算法则 逆用： 口诀： 指数相加幂相乘（2） (1) 根据乘方的意义，(ab)3表示什么? 探索 & 交流 参与活动： (ab)3= ab·ab·ab (2) 为了计算(化简)算式ab·ab·ab，可以应用乘法的交换 律和结合律. 又可以把它写成什么形式? =a·a·a · b·b·b =a3·b3 (3)由特殊的 (ab)3=a3b3 出发, 你能想到一般的公式 吗? 猜想 (ab)n= anbn的证明 在下面的推导中，说明每一步(变形)的依据： (ab)n = ab·ab·……·ab ( ) =(a·a·……·a) (b·b·……·b) ( ) =an·bn． ( ) 乘方的意义 乘法交换律、结合律 乘方的意义 n个ab n个a n个b (ab)n = an·bn上式显示: 积的乘方 . (ab)n = an·bn 积的乘方积的乘方 乘方的积乘方的积 （（nn是正整数是正整数）） 每个因式分别乘方后的积 积的乘方法则 等于各因数乘方的积. 三个或三个以上的积的乘方，是否也具有上面的性质? 怎样用公 式表示? (abc)n=an·bn·cn 怎样证明 ? 有两种思路______ 一种思路是利用乘法结合律，把三个因式 积的乘方转化成两个因式积的乘方、再用积的乘方法则; 另一种思路是仍用推导两个因式的积的乘方的方法：乘方的意义、乘法的交换律与结 合律. 方法提示  试用第一种方法 证明: (abc)n=[(ab)·c]n =(ab)n·cn = an·bn·cn. 【例1】计算： (1)(3x)2 ; (2)(-2b)5 ; (3)(-2xy)4. =32x2 = 9x2 ;(1) 原式解： (2) 原式 = (-2)5b5 = -32b25 ; (3) 原式 = (-2)4 x4 y4 =16x4 y4 . 要求：练习本写过程，然后再填空！指数相同，底数乘 (ab)n = an·bn （m,n都是正整数） 公式的逆用: an·bn = (ab)n (1) 原式 (2) 原式 (3) 原式 = (2×5)3 = 103 = (2×5)8 = 108 = [2×4×(-0.125)]4 = （-1）4 = 1 . 口诀： 例2： 练习： (1) 23×53 (2) 28×58 (3) 24 × 44 ×(-0.125)4 解：(1)(1) ( (-5)5)16 16 × × ((-2)2)15 15 例3 （指数相近变相同 ） （然后再把底数乘 ） 跟踪练习3： 思考：例3和例2的主要区别是什么？1.填空： 2.选择： 可以写成（ ） A. B. C. D. 3.计算：  拓展训练1.不用计算器，你能很快求出下列各式的结果吗？ 2.若n是正整数，且 ,求 的 值. 3. 等于什么？写出推理过程. 智能训练这节课你学会了什么？•第2课时 •幂的乘方回顾与思考  幂的意义: a·a· … ·a n个a an= 同底数幂的乘法运算法则： am · an = am+n （m,n都是正整数） 积的乘方运算法则: (ab)m= (m是正整数)ambm例题解析 　　地球可以近似地看做是球体，如果用V, r 分别代表球 的体积和半径，那么 . 地球的半径约为6.37×103 千米，你能求出它体积大约是多少立方千米吗？ 问题·情境 ☞ 解： = ×(6.37×103)3 = × 6.373×（103)3 如何计 算？⑴ ⑵ ⑶ (m是正整数）． ３．根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空,看看计　　 　　算的结果有什么规律: ２． １．试一试：读出式子　 6 6 3m 3个32相乘 3个a2相乘 3个am相乘对于任意底数a与任意正整数m,n, (am)n=am. am……am n个am =am+m+……m (乘方的意义 )(同底数幂的乘法法则) =amn (乘法的意义) （m，n都是正整数）． 幂的乘方，底数 ，指数 ．不变 相乘 幂的乘方的运算公式：计算: (1) (103)5; (2) (a4)4; (3) (am)2; (4) -(x4)3. 解: (1) (103)5=103Χ5 = 1015 ; (2) (a4)4=a4Χ4=a16; (3) (am)2= a mΧ 2 = a 2m ; (4) -(x4)3 = - x 4Χ3 = - x12 .例3.计算： 　例4.计算 解： 解：幂的乘方的逆运算： (1)x13·x7=x（ ）=( )5=( )4=( )10； (2)a2m =( )2 =( )m （m为正整数）. 20 x4 x5 x2 am a2 幂的乘方法则的逆用 已知44•83=2x,求x的值. 解:随堂练习随堂练习 1．判断题： （1）　　　　　　　　　　　　（　　） （2）　　　　　　　　　　　　（　　） （3）　　　　　　　　　　　　（　　） （4）　　　　　　　　　　　　（　　） （5）　　　　　　　　　　　　（　　） （6）　　　　　　　　　　　　（　　）2．计算： （1） （2） （3） （4） （5） （6）拓展与提高 4．你能比较　　　　　　　　的大小吗？　　　　　 3. 已知a3n=5，b2n=3，求a6nb4n的值．1.幂的乘方的法则 (m、n都是正整数） 幂的乘方，底数不变，指数相乘. 语言叙述 符号叙述 . 2.幂的乘方的法则可以逆用.即 3.多重乘方也具有这一性质.如 （其中 m、n、p都是正整数）. 公式中的a可表示一 个数、字母、式子等.