高中数学人教A版必修2 第三章直线与方程3.2.1直线的点斜式方程 课件PPT

3.2 直线的方程 3.2.1 直线的点斜式方程 直线与方程 1．了解直线可以由直线上的一点坐标与斜率确定． 2．会由直线的一点坐标与斜率求直线的方程． 3.了解斜截式方程y=kx+b是点斜式方程的特殊形式 . 4．会根据直线的点斜式方程求直线的截距． 基础梳理 1．直线的点斜式方程和斜截式方程 名称 已知条件 示意图 方程 使用范围 点斜 式 点P(x0，y0) 和斜率k _____ ___ 斜率存在 斜截 式 斜率k和在y 轴上的截距b _____ ___ 斜率存在 y－y0＝k(x－x0) y＝kx＋b 练习1.直线的点斜式方程能否表示平面上的所有直线？ 2．直线l的截距 (1)直线在y轴上的截距：直线与y轴的交点(0，b)的 ______． (2)直线在x轴上的截距：直线与x轴的交点(a,0)的______ ． 练习2.(1)能否用斜截式表示平面内的所有直线？ (2)y＝kx＋b中b的含义是什么？ 练习1.不能 不能表示垂直于x轴的直线 2．(1)纵坐标 (2)横坐标 练习2. (1)不能表示与x轴垂直的直线． (2)截距b就是函数图象与y轴交点的纵坐标． 思考应用 1．直线方程的斜截式与我们学过的一次函数表达式比 较你会得到什么结论？ 解析：当k≠0时，斜截式方程即为一次函数表达式． 2．直线l的截距一定是非负吗？ 解析：截距不是距离，可正，可负，也可是0. 自测自评 1．直线的方程y－y0＝k(x－x0)(  ) A．可以表示任何直线 B．不能表示过原点的直线 C．不能表示与y轴垂直的直线 D．不能表示与x轴垂直的直线 2．斜率为4，通过点(2，－3)的直线方程是(  ) A．y＋3＝4(x－2) B．y－3＝4(x－2) C．y－3＝4(x＋2) D．y＋3＝4(x＋2) D A 3．直线y＝ax＋b(a＋b＝0，ab≠0)的图象可能是下列 图中的(  ) 4．已知直线l1过点P(2,1)且与直线l2：y＝x＋1垂直， 则l1的点斜式方程为_______________________． D y－1＝－(x－2) 5．已知△ABC的三个顶点A(1,3)，B(5,7)，C(10,12) ，则BC边上的高所在直线的方程为_________________． 直线的点斜式方程 你能写出下列直线的点斜式方程吗？ (1)经过点A(2,5)，斜率是4； (2)经过点B(2,3)，倾斜角是45°； (3)经过点C(－1，－1)，与x轴平行； (4)经过点D(1,1)，与x轴垂直． 解析：(1)y－5＝4(x－2)； (2)∵k＝tan 45°＝1，∴y－3＝x－2； (3)y＝－1； (4)x＝1. 跟踪训练 1．写出下列直线的点斜式方程． (1)斜率是3，经过点(0，－3)； (2)倾斜角是60°，经过点(1,2)； (3)倾斜角是150°，经过点(0,0)． 解析：(1)y＋3＝3x (2)∵k＝tan 60°＝ ，∴y－2＝ (x－1) (3)∵k＝tan 150°＝－ ，∴y＝－ x. 直线的斜截式方程 写出下列直线的斜截式方程． (1)斜率是3，在y轴上的截距是－3； (2)倾斜角是60°，在y轴上的截距是5； (3)倾斜角是150°，在y轴上的截距是0. 解析：(1)y＝3x－3. (2)∵k＝tan 60°＝ ， ∴直线方程为y＝ x＋5. (3)∵k＝tan 150°＝－ ， ∴直线方程为y＝－ x. 点评：直线在y轴上的截距是直线与y轴交点的纵坐标， 可以是负数、零、正数． 跟踪训练 2．写出斜率为2，在y轴上截距为m的直线方程，当m 为何值时，直线通过点(1,1)? 解析：由直线方程的斜截式，得直线方程为y＝2x ＋m. ∵直线通过点(1,1)，将x＝1，y＝1代入方程y＝2x ＋m得1＝2×1＋m， ∴m＝－1. 利用平行与垂直条件求直线的方程 (1)求经过点(1,1)，且与直线y＝2x＋7平行的直 线方程； (2)求经过点(0,2)，且与x轴平行的直线方程； (3)求经过点(－1,1)，且与直线y＝－2x＋7垂直的直线 方程； (4)求经过点(－2，－2)，且与x轴垂直的直线方程． 解析：(1)由y＝2x＋7得k1＝2，由两直线平行知k2＝k1 ＝2， ∴所求直线方程为y－1＝2(x－1)． (2)∵所求直线与x轴平行，∴斜率为0. 又过(0,2)点，∴所求直线方程为y＝2. (3)由y＝－2x＋7得k1＝－2，由两直线垂直知 k1k2＝－1， ∴k2＝ ， ∴所求直线方程为y－1＝ (x＋1)． (4)∵所求直线与x轴垂直， ∴斜率不存在． 又过(－2，－2)点， ∴所求直线方程为x＝－2. 点评：利用已知条件，寻求所求直线的斜率以及经过 的一点，从而写出直线方程． 跟踪训练 3．已知直线l1的方程为y＝－2x＋3，l2的方程为y＝ 4x－2，直线l与l1平行且与l2在y轴上的截距相同，求直线l 的方程． 解析：由题意，直线l的斜率为k＝－2，且在y轴上 的截距为－2，故l的方程为y＝－2x－2. 两直线位置关系的综合应用 求斜率为 且与两坐标轴围 成的三角形周长 为12的直线方程． 点评：解此题时要注意b为截距，“截距”不是距离， 故解题时距离为截距的绝对值． 跟踪训练 4．(1)当a为何值时，直线l1：y＝－x＋2a与直线l2：y＝ (a2－2)x＋2平行？ (2)当a为何值时，直线l1：y＝(2a－1)x＋3与直线l2：y＝ 4x－3垂直？ 解析：(1)由题意可得，k1＝－1，k2＝a2－2，因为l1∥l2 ，所以 解得a＝－1，所以当a＝－1时，直线 l1∥l2. (2)由题意可得，k1＝2a－1，k2＝4，因为l1⊥l2，所以 4(2a－1)＝－1，解得a＝ ，所以当a＝ 时，直线l1⊥l2. 点评：两条直线的斜率均存在时，若l1∥l2，则k1＝k2 且b1≠b2，若l1⊥l2则k1k2＝－1.要注意当两条直线斜率均不 存在时，仍然有l1∥l2；若一条直线的斜率不存在，一条 直线的斜率为0，则有l1⊥l2.在解决有关两直线的位置关系 的题目时一定要注意直线斜率的存在与否． 1．经过点(－3,2)，倾斜角为60°的直线方程是(  ) A．y＋2＝ (x－3) B．y－2＝ (x＋3) C．y－2＝ (x＋3) D．y＋2＝ (x－3) 2．已知直线的方程是y＋2＝－x－1，则(  ) A．直线经过点(－1，－2)，斜率为－1 B．直线经过点(2，－1)，斜率为－1 C．直线经过点(－2,1)，斜率为－1 D．直线经过点(1，－2)，斜率为－1 C A 1．直线方程的点斜式y－y0＝k(x－x0)和斜截式y＝kx ＋b都是在斜率k存在的前提下使用． 2．注意区分截距和距离．截距可取一切实数，即可 为正数、零、负数；而距离必须大于等于0. 3．数形结合解题．本章是用代数方法解决几何问题， 因此画草图是必不可少的步骤，也是正确解题的前提和保 证. 祝 您