高中数学必修2 3.1.1倾斜角与斜率课件PPT

理解教材新知 突破 常考 题型 应用落实体验 题型一 题型二第 三 章 题型三 3.1 3.1. 1 第 1 部 分 跨越高分障碍 随堂即时演练 课时达标检测 知识点一 知识点二 3．1.1 倾斜角与斜率 直线的倾斜角 [提出问题] 在平面直角坐标系中，直线l经过点P. 问题1：直线l的位置能够确定吗？ 提示：不能． 问题2：过点P可以作与l相交的直线多少条？ 提示：无数条． 问题3：上述问题中的所有直线有什么区别？ 提示：倾斜程度不同． [导入新知] 1.倾斜角的定义：当直线l与x轴相交时，取x轴作为基准， x轴_________与直线l______方向之间所成的角叫做直线l的倾 斜角．如图所示，直线l的倾斜角是∠APx，直线l′的倾斜角是 ∠BPx. 2．倾斜角的范围：直线的倾斜角α的取值范围是 ________________，并规定与x轴平行或重合的直线的倾斜角为 0°. 正方向 向上 0°≤α＜180° 3．倾斜角与直线形状的关系 [化解疑难] 对直线的倾斜角的理解 (1)倾斜角定义中含有三个条件： ①x轴正向；②直线向上的方向；③小于180°的非负角． (2)从运动变化的观点来看，直线的倾斜角是由x轴按逆时 针方向旋转到与直线重合时所成的角． (3)倾斜角是一个几何概念，它直观地描述且表现了直线对 x轴的倾斜程度． (4)平面直角坐标系中的每一条直线都有一个确定的倾斜角， 且倾斜程度相同的直线，其倾斜角相等；倾斜程度不同的直线， 其倾斜角不相等. 直线的斜率 问题1：对于直线可利用倾斜角描述倾斜程度，可否借助于 坡度来描述直线的倾斜程度？ 提示：可以． 问题2：由上图中坡度为升高量与水平前进量的比值，那么 对于平面直角坐标系中直线的倾斜程度能否如此度量？ 提示：可以． 问题3：通过坐标比，你会发现它与倾斜角有何关系？ 提示：与倾斜角的正切值相等． [导入新知] 1．斜率的定义：一条直线的倾斜角α的______值叫做这条 直线的斜率．常用小写字母k表示，即k＝________. 正切 tanα 3．斜率作用：用实数反映了平面直角坐标系内的直线的 __________．倾斜程度 [化解疑难] 1．倾斜角α与斜率k的关系 (1)直线都有倾斜角，但并不是所有的直线都有斜率．当倾 斜角是90°时，直线的斜率不存在，此时，直线垂直于x轴(平行 于y轴或与y轴重合)． (2)直线的斜率也反映了直线相对于x轴的正方向的倾斜程度 ．当0°≤α＜90°时，斜率越大，直线的倾斜程度越大；当90°＜α ＜180°时，斜率越大，直线的倾斜程度也越大． (2)用斜率公式时要一看，二用，三求值．一看，就是看 所给两点的横坐标是否相等，若相等，则直线的斜率不存在， 若不相等，则进行第二步；二用，就是将点的坐标代入斜率 公式；三求值，就是计算斜率的值，尤其是点的坐标中含有 参数时，应用斜率公式时要对参数进行讨论． 直线的倾斜角 [例1] (1)若直线l的向上方向与y轴的正方向成30°角，则直 线l的倾斜角为(  ) A．30°        B．60° C．30°或150° D．60°或120° (2)下列说法中，正确的是(  ) A．直线的倾斜角为α，则此直线的斜率为tan α B．直线的斜率为tan α，则此直线的倾斜角为α C．若直线的倾斜角为α，则sin α＞0 D．任意直线都有倾斜角α，且α≠90°时，斜率为tan α [解析] (1)如图，直线l有两种情况， 故l的倾斜角为60°或120°. (2)对于A，当α＝90°时，直线的斜 率不存在，故不正确；对于B，虽然直线的 斜率为tan α，但只有0°≤α＜180°时，α才是此直线的倾斜角，故 不正确；对于C，当直线平行于x轴时，α＝0°，sin α＝0，故C 不正确，故选D. [答案] (1)D (2)D [类题通法] 求直线的倾斜角的方法及两点注意 (1)方法：结合图形，利用特殊三角形(如直角三角形)求角 ． (2)两点注意：①当直线与x轴平行或重合时，倾斜角为0° ，当直线与x轴垂直时，倾斜角为90°. ②注意直线倾斜角的取值范围是0°≤α＜180°. [活学活用] 1．直线l经过第二、四象限，则直线l的倾斜角范围是(  ) A．[0°，90°)         B．[90°，180°) C．(90°，180°) D．(0°，180°) 解析：直线倾斜角的取值范围是[0°，180°)，又直 线l经过第二、四象限，所以直线l的倾斜角范围是(90°， 180°)． 答案：C 答案：D 直线的斜率 [例2] (1)已知过两点A(4，y)，B(2，－3)的直线的倾斜 角为135°，则y＝________； (2)过点P(－2，m)，Q(m,4)的直线的斜率为1，则m的值 为________； (3)已知过A(3,1)，B(m，－2)的直线的斜率为1，则m的 值为 ________． [答案] (1)－5 (2)1 (3)0 直线的斜率的应用 [例3] 已知实数x，y满足y＝－2x＋8，且2≤x≤3，求的最 大值和最小值．  [易错防范] 1．本题易错误地认为－1≤k≤1，结合图形考虑，l的倾斜 角应介于直线PB与直线PA的倾斜角之间，要特别注意，当l的 倾斜角小于90°时，有k≥kPB；当l的倾斜角大于90°时，则有 k≤kPA. 2.如图，过点P的直线l与直线段 AB相交时，因为过点P且与x轴垂直的 直线PC的斜率不存在，而PC所在的直线与线段AB不相交，所 以满足题意的斜率夹在中间，即kPA≤k≤kPB.解决这类问题时， 可利用数形结合思想直观地判断直线是夹在中间还是在两边． [随堂即时演练] 1．关于直线的倾斜角和斜率，下列说法正确的是(  ) A．任一直线都有倾斜角，都存在斜率 B．倾斜角为135°的直线的斜率为1 C．若一条直线的倾斜角为α，则它的斜率为k＝tan α D．直线斜率的取值范围是(－∞，＋∞) 解析：任一直线都有倾斜角，但当倾斜角为90°时，斜率 不存在．所以A、C错误；倾斜角为135°的直线的斜率为 －1，所以B错误；只有D正确． 答案：D 3．直线l经过原点和(－1,1)，则它的倾斜角为________． 答案：135° 4．已知三点A(a,2)，B(3,7)，C(－2，－9a)在同一条直线上， 实数a的值为________． 5．已知A(m，－m＋3)，B(2，m－1)，C(－1,4)，直线AC的斜 率等于直线BC的斜率的3倍，求m的值．