高中数学必修2第三章直线与方程小结ppt课件

【学习目标】 1．进一步掌握直线的倾斜角、斜率、截距等概念，直 线的斜率公式． 2．掌握直线方程的几 种形式及相互转化的关系，会根 据已知条件求直线方程． 3．注意熟练地画出图形，抓住图形的特征量，利用该 特征量解决问题往往能达到事半功倍的效果． 本章知识结构 从几何直观到代数表示 直线 点斜式 两点式 一般式 （建立直线的方程） 坐标 斜率 二元一次方程 本章知识结构 从代数表示到几何直观 （通过方程研究几何性质和度量） 两条直线的 位置关系 平行和垂 直的判定 相交 （一个交点） 平行 （无交点） 距离 两点间的距离 点到直线的距离 两条平行线间的距离 【基础知识】 1．直线的倾斜角： （1）定义：当直线l与x轴相交时，取x轴作为基准，x轴 _____与直线l_________所成的角α叫做直线l的倾斜角， 当直线l与x轴平行或重合时，规定它的倾斜角为____. (2)倾斜角的取值范围 ：______________． 2．直线的斜率： （1）定义： k＝ （ ），倾斜角是90°的直线，其 斜率不存在． （2）斜率的范围 是________. （3）斜率公式：k＝ . ［［0,0,ππ)) tanαtanα 正向正向 向上方向向上方向 RR 90°90° αα≠≠90°90° 3、直线方程的五种形式： yy--yy00＝＝kk((xx--xx00)) Ax+By+CAx+By+C=0=0 ((AA、、BB不同时为不同时为0)0) yy＝＝kx+bkx+b 4、两直线的位置： 5、距离： 直线 方程 l1：y=k1x+b1 l2：y= k2x+b2 l1：A1x+B1y+C1=0 l2：A2x+B2y+C2=0 相交 平行 重合 垂直 k1=k2且b1≠b2 k1k2=－1 k1≠k2 k1=k2且b1=b2 A1B2-A2B1 ≠ 0 A1B2-A2B1=0 B1C2-B2C1≠0(或A1C2-A2C1≠0). A1B2-A2B1=0 B1C2-B2C1=0 (且A1C2-A2C1=0) A1A2+B1B2=0 5 7x-2y-28=0 3x+4y-12=0 -2 (-1,0) 【典例探究】 解法一： x y O 【典例探究】 解法二： α 变式练习1： 直线l经过点A(1,2)，在x轴上的截距的取值范围 是(－3,3)， 则其斜率的取值范围 是(  )． 例例33、、过点过点(2,1)(2,1)作直线作直线 l l 分别交分别交xx,y,y轴正半轴于轴正半轴于AA、、BB两点，两点， 求当求当ΔAOBΔAOB面积最小时，求直线面积最小时，求直线 l l 的方程的方程. . 例2、已知直线l 过点(1，0)，且被两平行直线x+y-6=0和 x+y+3=0所截得的线段长为9，求直线l的方程. 【课内探究】 展示与点评 变式练习1： 直线l经过点A(1,2)，在x轴上的截距的取值范围 是(－3,3)， 则其斜率的取值范围 是(  )． x y O A(1,2) B(-3,0) C(3,0) α β 分析：由图得 D 另法：设l的斜率为k，得l的点斜式方程后求出其横截 距a，再由-3