高中数学必修2 4.2.1直线与圆的位置关系ppt课件

问题：一艘轮船在沿直线返回港口的途中，接 到气象台的台风预报：台风中心位于轮船正西 70km处，受影响的范围是半径长为30km的圆形区 域。已知港口位于台风中心正北40km处，如果这 艘轮船不改变航线，那么它是否会受到台风的影 响？ . xO y 港口 . 轮船 直线与圆的位置关系 dr            直线与圆相离 d 小   结 位置 关系      图形 几 何特 征   方程特征 判定方法 几何       法 代数 法     相     交 有两个公共 点 方程组有两 个不同实根 d0     相     切 有且只有一 个公共点 方程组有且 只有一个实 根  d = r △=0      相      离 没有公共点 方程组无实 根  d>r △0 所以方程组有两解， 直线L与圆C相交 几何法： 圆心C（0，1）到直线L的距离 d= 因为r= , d方法一：直线：Ax+By+C=0;圆：x2 + y2 +Dx+Ey+F=0                  消元                                一元二次方程 方法二：直线：Ax+By+C=0;圆: (x-a)2  + (y-b)2  =r2                 d= 判断直线与圆位置关系的方法 例2、已知过点M（-3，-3）的直线l被圆 x2+y2+4y-21=0所截得的弦长为 ，求直线l的 方程。 . x y O M. 例2  已知过点M(-3,-3)的直线l被圆      所截得的弦长为      ，求直线l的方程。 方法一：解方程组求交点，然后利用距离公式求斜 率； 方法二：利用几何性质，求弦心距,然后用点到直 线的距离求斜率。 X+2y+9=0,或2x-y+3=0 例-1.已知圆的方程是                  , 求经过圆上一点              的切线 方程. 例2：求过圆x2 + y2 +2x－４ｙ＋１＝０ 外一点P(-3,-2)的圆切线方程。   解：设所求直线为ｙ＋２＝ｋ（ｘ＋３）代 入圆方程使Δ＝０；     Ｋ＝             即所求直线为３ｘ－４ｙ＋１＝０ 提问： 上述解题过程是否存在问题？ X=-3是圆的另一条切线 练习：求过M（4，2）且与圆             相切的直线方程. y=2 一只小老鼠在圆(x-5)2+(y-3)2=9上环行， 它走到哪个位置时与直线l ：3x+4y-2=0的 距离最短，请你帮小老鼠找到这个点并计 算这个点到直线l的距离。 趣味题 p 最短距离为2 例-3.求圆                                          上的点到直线y=x－1的最近距离和最 远距离 变式练习:已知圆                          , 直线 l:  y=x+b,  求b的取值范围,使 (1)圆上没有一个点到直线l的距离等于1 (2)圆上恰有一个点到直线l的距离等于1 (3)圆上恰有两个点到直线l的距离等于1 (4)圆上恰有三个点到直线l的距离等于1 (5)圆上恰有四个点到直线l的距离等于1 小结 1、 本节课我们主要探讨了直线与圆的位置 关系及其判定，以及直线与圆的位置关系 的一些简单应用 2、对于直线与圆的位置关系利用圆心到直 线的距离与半径的大小来判断比较简单， 主要是由于圆具有特殊的几何性质。 3、判断直线与圆的位置关系要充分利用圆 的几何性质。